【正文】 練近年來的高考試題和各地的模擬試題，掌握高考信息和命題動(dòng)向，提高正克率，練出速度，在練中升華到純熟生巧的境界。抽象函數(shù)問題，往往綜合運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)學(xué)思想方法，挖掘隱含條件，探索抽象函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，尋找解題思路。解（1）由函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)知，又∵將上式中－x以x代替得，f(x)=f(x+2),(x)是以2為一個(gè)周期的周期函數(shù)。對(duì)任意m，nN*，當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，f(mn)=f(m)f(n).又f(180)=180，求f(2004)值。一、求函數(shù)解析式例1 是否存在這樣的函數(shù)f(x)，使下列3個(gè)條件：（1）f(n)0，nN*；（2）f(n1+n2)=f(n1)f(n2),nn2N*；（3）f(2)=4同時(shí)成立？若存在，求出f(x)的解析式，若不成立，說明理由。（1）當(dāng)m0時(shí)，f(x)在[0，1]上遞減，由m－1=1，得m=2這與m0矛盾。（2）由（1）可知與同號(hào)。二次函數(shù)中絕對(duì)值問題的求解策略二次函數(shù)是高中函數(shù)知識(shí)中一顆璀璨的“明珠”，而它與絕對(duì)值知識(shí)的綜合，往往能夠演繹出一曲優(yōu)美的“交響樂”，故成為高考“新寵”。三、機(jī)智賦特值，巧妙求系數(shù)變量在某一區(qū)域有某種結(jié)論成立時(shí)，可通過對(duì)題目結(jié)構(gòu)特征的觀察，由目標(biāo)導(dǎo)向，賦予一系列特殊的函數(shù)值來構(gòu)建對(duì)應(yīng)的系數(shù)關(guān)系，使抽象問題具體化，從而獨(dú)辟蹊徑，出奇制勝。（2）當(dāng)0≤m≤1時(shí)，由m2+m－1=1，得m=1，這與m1矛盾。分析 題設(shè)給出了函數(shù)f(x)滿足的3個(gè)條件，探索結(jié)論是否成立。分析 由f(180)=180及題設(shè)可推出f(1)=1，再利用f(n)N*尋找f(n)及n關(guān)系，然后求值。注 判斷函數(shù)f(x)的周期性，就是尋找滿足等式f(x+T)=f(x)中的非零常數(shù)T。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，大體可分三個(gè)階段，每一個(gè)階段的復(fù)習(xí)方法與側(cè)重點(diǎn)都各不相同，要求也逐步提高。在練習(xí)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。三、強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段——強(qiáng)化訓(xùn)練，提高應(yīng)試實(shí)戰(zhàn)能力從某種意義上說，成績(jī)是練出來的，考前強(qiáng)化訓(xùn)練尤其重要。分析 由方程根的意義及等式f(x)=f(12－x)的意義知，方程的根是成對(duì)出現(xiàn)的，且成對(duì)兩根之和是12.解 由方程f(x)=f(12－x)知，如果x0是方程f(x)的根，那么12－x0也是方程的根，且x0≠12－x0,x0+(12－x0)==124可知方程f(x)=0有四對(duì)不同的實(shí)數(shù)根，即方程f(x)=0有8個(gè)不同的實(shí)根，∴n=8.注 解此題的關(guān)鍵是，理解f(x)=f(12－x)的意義，判斷出方程根的性質(zhì)。（2）由圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，可得f(x)=f(2－x)，再利用f(－x)=f(x)就可確定其周期。三、求函數(shù)值或值域例3 已知定義在N*上，且在N*上取值的增函數(shù)y=f(n)。因此，抽象函數(shù)在近幾年的各種考試中，成為考查的重點(diǎn)。分析 f(x)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=m。例3 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x和y=x均無公共點(diǎn)，求證：（1）4ac－b21.（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有.分析（1）略。二次函數(shù)和絕對(duì)值所構(gòu)成的綜合題，由于知識(shí)的綜合性、題型的新穎性、解題方法的靈活性、思維方式的抽象性，學(xué)習(xí)解題時(shí)往往不得要領(lǐng)，現(xiàn)從求解策略出發(fā)，對(duì)近年來各類考試中的部分相關(guān)考題，進(jìn)行分類剖析，歸納出一般解題思考方法。例4 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),對(duì)一切x[－1,1],都有|f(x)|≤1，且g(x)=cx2+bx+a，求證：（1）x[－1,1]時(shí)，|2ax+b|≤4.（2）x[－1,1]時(shí)，|g(x)|≤2.證明 （1）由題設(shè)條件，可得又由題意可知要證明時(shí)，|2ax+b|≤4，只要證明|177?；騧=2 ,m=2與0≤m≤1矛盾。我們可以用不完全歸納法尋找f(x)的解析式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確性。解 ∵f(180)=f(1180)=f(1)在解題時(shí)，注意利用