北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)歸納-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 五、同底數(shù)冪的乘法n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。an（a≠0）。單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。平方差公式可以逆用，即：a2b2=（a+b）(ab)。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。七、尺規(guī)作線段和角在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。面積單位（1）106千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1≤〡a〡10）中的a來(lái)確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)帶單位的近似數(shù)，也要還原為原來(lái)的數(shù)后再確定其精確度。（2）制作象形統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有固定的格式，需要具有較強(qiáng)的想像力和創(chuàng)造力。三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來(lái)說(shuō)的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+bc,a+cb,b+ca同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。對(duì)一個(gè)圖形全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；（2）其次要大膽嘗試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）先明確實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問(wèn)題的途徑。如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。三、關(guān)系式用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。圖象上的點(diǎn)：（1）對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過(guò)該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。可以說(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱軸。等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。九、鏡面對(duì)稱鏡面對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)：（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱的知識(shí)來(lái)加以解決。像與物體到鏡面的距離相等。表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例）：（1）過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為A；（2）延長(zhǎng)MA到M’到，使M’A=MA，則點(diǎn)M’就是點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。底角=（1800頂角）/2。等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”。四、線段的垂直平分線垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。五、速度圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。二、表格表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。綜合法：從問(wèn)題的條件出發(fā)，通過(guò)分析條件，依據(jù)所學(xué)知識(shí)，逐步探索，直到得出問(wèn)題的結(jié)論。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（3）兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。概率并不提供確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。（3）用概率表示。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。近似數(shù)是指用測(cè)量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。（1）畫線段=；（2）畫∠=∠；第三章 生活中的數(shù)據(jù) 單位換算 科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù) 生活中的數(shù)據(jù) 精確數(shù) 有效數(shù)字 精確度 統(tǒng)計(jì)圖（象形統(tǒng)計(jì)圖）一、單位換算長(zhǎng)度單位：（1）百萬(wàn)分之一米又稱微米，即1微米=106米。六、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān)。掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）完全平方式：我們把形如:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 （2）按
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