【正文】 第一章：整式的運算 單項式 整 式 多項式整　式　的　運　算 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方 　 積的乘方 冪運算 同底數(shù)冪的除法 零指數(shù)冪 負指數(shù)冪 整式的加減 單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 整式的乘法 多項式與多項式相乘 　整式運算 平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除以單項式一、單項式都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。單項式的系數(shù)包括它前面的符號。單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。1單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。1單項式的次數(shù)僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。二、多項式幾個單項式的和叫做多項式。多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項，就叫做幾項式。多項式的每一項都包括項前面的符號。多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。三、整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式或多項式都是整式。整式不一定是單項式。整式不一定是多項式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。四、整式的加減整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。幾個整式相加減的一般步驟： （1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。 （2）按去括號法則去括號。 （3）合并同類項。代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡。 （2）代入計算 （3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數(shù)冪的乘法n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。六、冪的乘方冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、三種“冪的運算法則”異同點共同點：（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項式或多項式）。（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。不同點：（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am247。an=amn（a≠0）。此法則也可以逆用，即：amn = am247。an（a≠0）。十、零指數(shù)冪零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。十一、負指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。系數(shù)相乘時，注意符號。相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項式與多項式相乘多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十三、平方差公式（a+b）(ab)=a2b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。平方差公式可以逆用，即：a2b2=（a+b）(ab)。平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(ab)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十四、完全平方公式即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式。當計算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。（二）多項式除以單項式的法則多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：多