北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全部知識點(diǎn)歸納(存儲版)
【正文】 等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于RtΔ） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測距離 作三角形一、三角形概念不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。全等圖形的面積或周長均相等。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。（2）三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形全等。熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。十二、分析綜合法我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。（3）利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。圖象理解（1）理解圖象上某一個點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等?！叭€合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。頂角=18002底角。關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。（3）分別連接其對稱點(diǎn)，則可得其對稱圖形。（2）如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、8這三個數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)字完全一樣。19。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。八、圖案設(shè)計作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。軸對稱圖形，有三條對稱軸。等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是600。等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。理解軸對稱應(yīng)注意：（1）有兩個圖形；（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段；軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。七、全等三角形能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。區(qū) 別相 同中 線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高 線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。五、設(shè)計概率模型（游戲或事件）設(shè)計符合要求的簡單概率模型（游戲或事件）是對概率計算的逆向運(yùn)用。三、概率概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。簡單地說，必然事件是一定會發(fā)生的事件；不可能事件是絕對不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。（3）制作象形統(tǒng)計圖： 一是要明確制作的統(tǒng)計圖的特點(diǎn)； 二是要結(jié)合具體問題，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)和規(guī)律，通過設(shè)計簡明、直觀、形象的統(tǒng)計圖，加深對問題的理解。對近似數(shù)進(jìn)行取舍時需要注意一般形式與科學(xué)記數(shù)法形式。與10n無關(guān)。質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。二、對頂角兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。用字母表示為：多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(ab)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。相乘時，要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。（二）單項式與多項式相乘單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。十、零指數(shù)冪零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。（3）對于含有3個或3個以上的運(yùn)算，法則仍然成立。（am）n =amn。底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。四、整式的加減整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。多項式的每一項都包括項前面的符號。單項式的系數(shù)包括它前面的符號。第一章：整式的運(yùn)算 單項式 整 式 多項式整 式 的 運(yùn) 算 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方 積的乘方 冪運(yùn)算 同底數(shù)冪的除法 零指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪 整式的加減 單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 整式的乘法 多項式與多項式相乘 整式運(yùn)算 平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除以單項式一、單項式都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。單項式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。一個多項式有幾項，就叫做幾項式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
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