【正文】 箭頭”工具，選中點(diǎn)A39。《幾何畫(huà)板》：繪制三角形的內(nèi)切圓　　第1步，啟動(dòng)幾何畫(huà)板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)作出一條水平線段AB。單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，移動(dòng)光標(biāo)至垂線l和線段AB的交點(diǎn)處，當(dāng)光標(biāo)呈現(xiàn)高亮度時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵，作出交點(diǎn)E。在3點(diǎn)都處于被選中狀態(tài)下時(shí)，依次單擊“構(gòu)造”→“線段”菜單命令，作出三角形ABC?！　〉?步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件（你可以任意拖動(dòng)圓上的3個(gè)點(diǎn)改變圓的大?。?。《幾何畫(huà)板》：繪制棱形　　第1步，啟動(dòng)幾何畫(huà)板，單擊工具箱上的“圓規(guī)”工具，拖動(dòng)光標(biāo)畫(huà)一圓A，其中點(diǎn)B為圓上一點(diǎn)，如圖7所示。同法作線段DB，如圖9所示。然后在操作區(qū)空白處單擊鼠標(biāo)左鍵釋放被選擇對(duì)象，選擇點(diǎn)B和線段AC，用上述方法作過(guò)點(diǎn)B的線段AC的平行線。　　第6步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令。單擊工具箱上的“文本”工具，命名為C。對(duì)于這種抽象的描述，學(xué)生看不見(jiàn)、摸不著，完全靠想像，教學(xué)效果不理想。 　　（4）選橢圓上任取點(diǎn)A（不能取關(guān)鍵點(diǎn)F），過(guò)A作直線l的垂線，并在垂線上構(gòu)造線段AB。同樣的方法適用于圓錐和圓臺(tái)的教學(xué)。做圓C2，得到與劣弧D的交點(diǎn)F?！　”Ａ艉谏噙呅魏忘c(diǎn)D（AB邊上），隱藏其他內(nèi)容，因?yàn)樵谑褂糜涗洉r(shí)，當(dāng)弧的大小不合適時(shí)，可以調(diào)整弧的彎曲程度使其更美觀。但是傳統(tǒng)的教學(xué)手段難以進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，“動(dòng)點(diǎn)”只能用黑板上靜態(tài)的“定點(diǎn)”來(lái)表示，學(xué)生很難形象地理解。具體步驟如下：　　1. 作互相垂直的直線ll2，再作線段r=2m。后再選擇“編輯”菜單中的“操作類按鈕”→“移動(dòng)”（改名為“下滑”）。第5步中，點(diǎn)A和點(diǎn)B是“父母”，而線段AB是“子女”。然后選中點(diǎn)A和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出線段AB的垂線，標(biāo)注為j，如圖42所示。 　　第7步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點(diǎn)D和點(diǎn)F，依次單擊“構(gòu)造”→“軌跡”菜單命令，作出橢圓，如圖44所示。 　　第10步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，除去點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)G、點(diǎn)G39?！　〉?2步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存該文件。單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，在直線l和圓相交處單擊鼠標(biāo)左鍵，繪制兩個(gè)交點(diǎn)，并標(biāo)注標(biāo)簽為H、I，如圖23所示。單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，在靠近點(diǎn)C的半徑OC上繪制出一點(diǎn)F，選擇點(diǎn)C和點(diǎn)F，然后單擊“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上點(diǎn)繪圓”菜單命令，作出過(guò)點(diǎn)F的圓心為點(diǎn)C的圓，如圖76所示。　　第5步，拖動(dòng)點(diǎn)D，操作區(qū)中兩個(gè)度量值都在不斷變化，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)C的距離為0時(shí)，角OCD的值為90度，此時(shí)直線CD與圓O相切，如圖79所示。 　　發(fā)現(xiàn)矛盾 　　《幾何畫(huà)板》以“動(dòng)態(tài)幾何”為特色，當(dāng)筆者利用“編輯”菜單中“操作類按鈕”下的“移動(dòng)”功能將圓的左半部繞直徑翻折，發(fā)現(xiàn)半圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終是半圓。 　　、OF，隱藏線段EF。本例制作第7步采用了“點(diǎn)到點(diǎn)”的移動(dòng)。單擊工具箱上的“文本”工具，移動(dòng)光標(biāo)至邊AC的中線上，當(dāng)光標(biāo)圖形由一只“小白手”變?yōu)椤靶『谑帧睍r(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵顯示平行線的標(biāo)簽j。單擊工具箱上的“文本”工具，修改“B39。同時(shí)選中點(diǎn)D和點(diǎn)E，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段DE。《幾何畫(huà)板》：證明三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半　　第1步，啟動(dòng)幾何畫(huà)板，單擊工具箱上的“直尺”工具，在操作區(qū)繪制出線段AB，移動(dòng)光標(biāo)至點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)B呈現(xiàn)高亮度時(shí)，繼續(xù)拖動(dòng)光標(biāo)做出線段BC。同法繪制出線段BC的中線AF。 　　第4步，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住不放，移動(dòng)光標(biāo)單擊“直線”工具。 　　第8步，拖動(dòng)點(diǎn)B，可以看到兩距離值都在變化。 　　第4步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，同時(shí)選中操作區(qū)顯示的4個(gè)度量值?！　〉?步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點(diǎn)A和線段BC，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出線段BC的垂線。”和數(shù)字“2”，計(jì)算器編輯蘭中出現(xiàn)如圖82所示的面積計(jì)算公式，單級(jí)“確定”按鈕，在操作區(qū)中顯示計(jì)算結(jié)果。 　　第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點(diǎn)O和點(diǎn)A，依次單擊“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上點(diǎn)繪圓”，作出圓O。同法，以點(diǎn)E為中心點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)BE繪制出EB39。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中三角形的三條邊，依次單擊“度量”→“長(zhǎng)度”菜單命令，度量3條邊的長(zhǎng)度值，度量值顯示在操作區(qū)里，如圖91所示。 　　第4步，同時(shí)選中3個(gè)比值，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，在操作區(qū)制作出一個(gè)表格，如圖93所示。然后在圓弧處于被選中狀態(tài)下時(shí)，依次單擊“構(gòu)造”→“弧內(nèi)部”→“扇形內(nèi)部”菜單命令，并用“文本”工具加注標(biāo)簽為“A1”，如圖100所示。 　　第5步，同時(shí)選中操作區(qū)中的3個(gè)比值，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，在操作區(qū)內(nèi)繪制出一個(gè)表格，如圖103所示?！　≡贏1單元格內(nèi)輸入字母x，在B1單元格內(nèi)輸入字母y（x為自變量，y為函數(shù)的值）。圖2　　單擊菜單欄上的“圖面”菜單，選擇“畫(huà)點(diǎn)…”選項(xiàng)，彈出的“畫(huà)點(diǎn)”窗口中，單擊左下方的[粘貼數(shù)據(jù)]按鈕，這時(shí)“畫(huà)點(diǎn)”窗口上就出現(xiàn)了Excel中的兩列數(shù)據(jù)（如圖2）。同樣方法，度量出點(diǎn)C和點(diǎn)D的“坐標(biāo)距離”。單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對(duì)象，然后選中點(diǎn)G，按快捷鍵“ctrl+H”，隱藏點(diǎn)G。同法，給單位點(diǎn)加注標(biāo)簽為“1”。 　　第5步，移動(dòng)光標(biāo)至操作區(qū)顯示的兩個(gè)新建參數(shù)的任意一個(gè)，雙擊新建參數(shù)，彈出對(duì)話框，修改參數(shù)值，單擊“確定”按鈕，可看到操作區(qū)中的函數(shù)圖像也隨之發(fā)生變化，如圖142所示。然后選中點(diǎn)D、點(diǎn)E和X軸，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E的垂直于X軸的兩條垂線。單擊工具箱上的“文本”工具，移動(dòng)光標(biāo)至圓點(diǎn)，當(dāng)變成一只小黑手時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵，然后再雙擊鼠標(biāo)左鍵，將標(biāo)簽修改為“O”。 　　第3步，同時(shí)選擇兩個(gè)新建參數(shù)，依次單擊“圖表”→“繪制新函數(shù)”菜單命令，彈出“新建函數(shù)”對(duì)話框。 　　第6步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對(duì)象，然后選中點(diǎn)D，按快捷鍵“ctrl+H”，隱藏點(diǎn)D，如圖171所示。《幾何畫(huà)板》：繪制極坐標(biāo)系中的曲線函數(shù)圖像　　第1步，啟動(dòng)幾何畫(huà)板，單擊“圖表”→“網(wǎng)格”→“極坐標(biāo)網(wǎng)格”菜單命令，單擊工具箱上的“文本”工具，加注極點(diǎn)標(biāo)簽為“O”，單位點(diǎn)為“A”。圖1　　選中“A2：B12”區(qū)域，單擊工具欄上的[復(fù)制]按鈕，這時(shí)所選中的函數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)值就復(fù)制到剪貼板上了，以備《幾何畫(huà)板》中調(diào)用。《幾何畫(huà)板》：巧用Excel制作函數(shù)圖像　　我是一位數(shù)學(xué)老師，在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)《幾何畫(huà)板》在數(shù)學(xué)作圖方面比較出色，而Excel在數(shù)值計(jì)算方面更勝一籌，如果在Excel中根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算出函數(shù)的一些關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)這些坐標(biāo)在《幾何畫(huà)板》中做出函數(shù)圖像，那將是兩者的完美結(jié)合。這些度量值均出現(xiàn)在操作區(qū)內(nèi)，選中其中一個(gè)或幾個(gè)度量值，當(dāng)光標(biāo)變?yōu)橐粋€(gè)黑色箭頭時(shí)，可將其拖動(dòng)到適當(dāng)位置，如圖101所示。《幾何畫(huà)板》：驗(yàn)證圓弧的三項(xiàng)比值相等　　第1步，啟動(dòng)幾何畫(huà)板，單擊工具箱上的“圓規(guī)”工具，在操作區(qū)繪制一圓，并用“文本”工具，修改圓標(biāo)簽為“O”。 　　第3步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對(duì)象，然后選中操作區(qū)中線段AB的度量值和角BCA的度量值，依次選擇“度量”→“計(jì)算”菜單命令，彈出對(duì)話框，單擊“數(shù)值”列表下的“mAB”、計(jì)算器上的“247。 　　第6步，同時(shí)選中3個(gè)正方形，依次單擊“度量”→“面積”菜單命令，在操作區(qū)顯示3個(gè)度量值。然后選中圓O，按快捷鍵“ctrl+L”，隱藏圓O。拖動(dòng)三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)，改變其形狀，可看到表格中的數(shù)據(jù)也在隨著變化，但他們始終相等。 　　第3步，選擇線段AD，依次單擊“度量”→“長(zhǎng)度”菜單命令，在操作區(qū)顯示線段AD的度量值。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件?！　〉?步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，依次選擇點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，然后單擊“度量”→“角度”菜單命令，在操作區(qū)中得到角ABC的度量值。同法，繪制出線段BC的中垂線。單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，移動(dòng)光標(biāo)至兩條垂線的交點(diǎn)處，當(dāng)兩條垂線呈現(xiàn)高亮度時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵，繪制出交點(diǎn)D，即三角形ABC的垂心，如圖64所示。選擇線段CH，依次單擊“度量”→“長(zhǎng)度”菜單命令，得到線段CH的長(zhǎng)度度量值。依次單擊度量值DE、計(jì)算器上的“+”、度量值DF、計(jì)算器上的“+”、度量值“DG”，計(jì)算器編輯欄中出現(xiàn)“DE+DF+DG”，單擊“確定”按鈕，得到計(jì)算結(jié)果，如圖61所示?！　〉?步，單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，在三角形ABC內(nèi)部，作出任意點(diǎn)，并用“文本”工具修改其標(biāo)簽為“D”。拖動(dòng)三角形ABC的任意一頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤?，可?yàn)證中線l始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，即3條中線交于一點(diǎn)，如圖13所示。當(dāng)鼠標(biāo)在點(diǎn)C呈現(xiàn)高亮度時(shí)繼續(xù)拖動(dòng)至點(diǎn)A，作出線段CA，即得到三角形ABC。學(xué)生觀看了動(dòng)畫(huà)演示后加深了對(duì)知識(shí)的理解，強(qiáng)化了記憶，教師節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，收到了事半功倍的效果。 　　、C、B，作弧ACB，拖動(dòng)點(diǎn)C，直觀地看到弧ACB的形狀的變化。 　　提出任務(wù) 　　由于學(xué)生接觸幾何不久，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，課本在提出垂徑定理時(shí)沒(méi)有直接用推理的格式來(lái)說(shuō)明。然后選中小圓C、點(diǎn)G和點(diǎn)，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏所選對(duì)象，如圖77所示。然后移動(dòng)光標(biāo)至圓O上，當(dāng)圓呈現(xiàn)高亮度時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵，并拖動(dòng)光標(biāo)，繪制出一條直線，標(biāo)注直線為CD，如圖75所示。選中點(diǎn)C和線段AC，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出線段AC的垂線。 　　第11步，在操作區(qū)劃出一矩形框，框住所有對(duì)象，即所有對(duì)象被選中。然后選中直線j，依次單擊“變換”→“標(biāo)記鏡面”菜單命令，標(biāo)記直線j為鏡面。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點(diǎn)D和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出線段AB的垂線，加注標(biāo)簽為k。《幾何畫(huà)板》：制作“橢圓”工具　　第1步，啟動(dòng)幾何畫(huà)板，單擊工具箱上的“畫(huà)圓”工具，按住“shift”鍵，拖動(dòng)鼠標(biāo)在操作區(qū)中繪制一個(gè)以點(diǎn)A為圓心的圓，點(diǎn)B是圓周上的點(diǎn)。45176?！　?. 連接AB，作線段AB的中點(diǎn)D。為什么呢？　　原來(lái)《幾何畫(huà)板》中圖形元素間有“派生”關(guān)系，即所謂的“父母”與“子女”。長(zhǎng)度如圖所示，如果竿端A、B分別沿CA、BC方向滑動(dòng)至A39?！　⊥瑫r(shí)選擇點(diǎn)E、F39?！　≡诖翱谥械倪m當(dāng)位置畫(huà)線段AB和BC的夾角∠BAC。 　?。?）選中點(diǎn)A，選擇“編輯”菜單中的“操作類按鈕/動(dòng)畫(huà)”實(shí)施動(dòng)畫(huà)功能（在《幾何畫(huà)板》，還要選中橢圓）。作以O(shè)為圓心，OE、OF為半徑的同心圓。用同樣方法，做出線段CB，得到等腰直角三角形，如圖3所示?！　〉?步，單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，移動(dòng)光標(biāo)到垂線上，當(dāng)垂線呈現(xiàn)高亮度時(shí)單擊鼠標(biāo)左鍵得到一點(diǎn),選工具箱上“選擇箭頭”工具，依次選中剛做的點(diǎn)和A、B點(diǎn)，依次單擊“構(gòu)造”→“角平分線”菜單命令，做出角平分線，如圖1所示。同法作出線段DB?！　〉?步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件（你可任意拖動(dòng)棱形任意頂點(diǎn)，改變其形狀，仍保持棱形的特性）。同法作過(guò)點(diǎn)B的線段AC的平行線。　　第2步，單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，在線段j外任意繪制一點(diǎn)C?！　〉?步，單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，移動(dòng)光標(biāo)至兩條中垂線的交點(diǎn)處，當(dāng)光標(biāo)呈現(xiàn)高亮度時(shí)單擊鼠標(biāo)左鍵，作出兩條中垂線的交點(diǎn)F，如圖17所示。 　　第7步，增加說(shuō)明性文字。然后先后選中點(diǎn)C、點(diǎn)A和點(diǎn)B，依次單擊“構(gòu)造”→“角平分線”菜單命令，繪制出角CAB的平分線。按快捷鍵“ctrl+L”，作出正方體的后側(cè)面。和點(diǎn)B39。如圖31所示。用同樣方法，以點(diǎn)D為中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)AD，作出線段DC?！　〉?步，根據(jù)需要按照“實(shí)例9”中的方法，可添加說(shuō)明性文字。B39。按住“shift”鍵不放，依次單擊“顯示”→“線型”菜單命令，移動(dòng)光標(biāo)至“線型”菜單的下級(jí)菜單“虛線”處單擊鼠標(biāo)左鍵，把線段線型設(shè)置為虛線，如圖41所示?！　〉?步，單擊操作區(qū)空白處釋放被選擇對(duì)象，選中點(diǎn)A和點(diǎn)A39。《幾何畫(huà)板》：繪制四棱臺(tái)　　第1步，啟動(dòng)幾何畫(huà)板，單擊工具箱上的“直尺”工具， 按照“實(shí)例10”中的“第1步”的方法，在操作區(qū)繪制出四邊形ABCD，如圖37所示。的軌跡。然后依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏這些點(diǎn)。 　　第6步，選中操作區(qū)顯示的度量值和計(jì)算值，依次單擊“圖表”→“繪制（X，Y）”菜單命令，繪制出一點(diǎn)，并用“文本”工具加注標(biāo)簽F。單擊工具箱上的“文本”工具，移動(dòng)光標(biāo)至繪制的第一點(diǎn)上，當(dāng)光標(biāo)變成小黑手時(shí)，雙擊鼠標(biāo)左鍵，彈出如圖145所示的對(duì)話框，按照?qǐng)D所示，在標(biāo)簽欄里輸入“π”，然后單擊“確定”按鈕。　　第6步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。 　　第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對(duì)象，然后選中點(diǎn)C，依次單擊“度量”→“橫坐標(biāo)”菜單命令，度量值顯示在操作區(qū)中。 　　第4步，選中操作區(qū)中顯示的用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算的兩點(diǎn)間距離以及“AB=”，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，操作區(qū)中顯示一表格，如圖180所示。單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，在操作區(qū)任意繪制兩點(diǎn)，并用“文本”工具修改標(biāo)簽為“A”和“B”，如圖176所示。 　　第5步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對(duì)象，然后選中直線BF，依次單擊“度量”→“方程”菜單命令，操作區(qū)中顯示直線BF的方程式，如圖185所示。單擊工具箱上的“點(diǎn)”工具，移動(dòng)光標(biāo)至剛繪制的垂線與線段BC的交點(diǎn)處，當(dāng)兩條線均呈現(xiàn)高亮度時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵，繪制出兩條線的交點(diǎn)，并用“文本”工具加注標(biāo)簽為“D”，如圖181所示?！　〉?0步，在圖像處于被