中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題(同名5000)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 線，CABDOE垂足為點(diǎn)C.求證：∠ACB=∠OAC.如圖１，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．⑴求AO與BO的長(zhǎng)；⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；②如圖３，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn)．若∠POP’＝ ，試求AA’的長(zhǎng)．[解析]⑴中,∠O=,∠α=∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，1.[解析] （1）過(guò)A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,=BC.(2)等腰三角形.證明：因?yàn)?所以，△DEC≌△BFC所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.因?yàn)?，又，所?所以所以.2.[解析] （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ． ∵點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB ，CF＝CD ．∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF ． （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形 AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．∵AG∥BD ，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形． ∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，∴AE＝BE＝DE ．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝1
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