[高等教育]第三章平均指標(biāo)和變異指標(biāo)-文庫吧在線文庫
【正文】 ? 標(biāo)志變異指標(biāo) 52 第一節(jié) 平均指標(biāo)的概念和作用 ? 一、平均指標(biāo)的概念 概念 —— 平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，它是將一個(gè)同質(zhì)總體各單位之間量的差異抽象化，用一個(gè)指標(biāo)來代表總體各單位的一般水平，是對(duì)總體分布集中趨勢(shì)或中心位置的度量。 位置平均數(shù) — 總體中所處特別位置確定或根據(jù)部分標(biāo)志值計(jì)算。即： ????????????XfffXffXXnXnXn具體見 P67 520 （二）所有變量值與平均數(shù)的 離差之和等于零 ? ? 0XX ???? ?? 0)fX(X0nXnXXnX)X(X ????????? ? ?? ?? ? ? ? ?????????0fXfX fXXffXXf)fX(X521 （三）各個(gè)變量值與平均數(shù)離差平方之和為最小 ? ? （證明略） mi nxxn1i2i ????522 第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù) （ 倒數(shù)平均數(shù) ）各標(biāo)志倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 例 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，各工序的合格品率分別為 95%、96%和 98%。 年齡（歲） 17 18 19 20 21 22 學(xué)生人數(shù)（人） 1 2 8 15 3 1 經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)， 20歲的學(xué)生人數(shù)最多，眾數(shù)為 20歲 535 iΔΔΔLM211o ???是眾數(shù)所在組的下限； 是眾數(shù)所在組與前一組次數(shù)之差； 是眾數(shù)所在組的次數(shù)與上（后）一組次數(shù)之差； 是眾數(shù)組的組距。 545 第六節(jié) 正確運(yùn)用平均指標(biāo)的原則 一、平均指標(biāo)只能用于同質(zhì)的總體 二、用組平均數(shù)來補(bǔ)充說明總平均數(shù) 三、用分配數(shù)列來補(bǔ)充說明總平均數(shù) 四、平均指標(biāo)要與變異指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用 具體見 P55— 56 546 練習(xí)題 一、判斷題 平均數(shù)指標(biāo)將總體內(nèi)各單位的數(shù)量差異抽象化了，所以平均數(shù)指標(biāo)數(shù)值的大小與總體單位標(biāo)志值無關(guān)。 A、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) B、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) C、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) D、加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 如果變量值中有一項(xiàng)為零，則不能計(jì)算（ ）。 作用： 見課本 P57 555 二、 變異指標(biāo)的計(jì)算方法 全距 (極差 )： 最大的變量值與最小的變量值之差 。 )(?見公式 P61—— 62 558 ? ? 適用資料未分組nxx方差：σ22 ? ??? ? 22 x x ff? ?? ? ?? ? 適用資料未分組nxx標(biāo)準(zhǔn)差：σ2? ??? ? 2x x ff??? ??適用資料已分組 適用資料已分組 559 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差一般步驟： 第一步，計(jì)算各個(gè)標(biāo)志值 x對(duì)算術(shù)平均數(shù) 的離差； 第二步，將各項(xiàng)離差加以平方 : 第三步，求出這些離差平方的算術(shù)平均數(shù)； 第四步，將離差平方的算術(shù)平均數(shù)開方，即得出標(biāo)準(zhǔn)差。 現(xiàn)設(shè)在總體中具有某一標(biāo)志的單位數(shù)為 n1，不具有某一標(biāo)志的單位數(shù)為 n0，那么總體單位數(shù) n=n1+n0，用 P代表具有某一標(biāo)志的單位數(shù)在總體中所占的比重（或成數(shù)），即 P=n1/n， 用 q代表不具有某一標(biāo)志單位數(shù)在總體中所占的比重，即q=n0/n， P+q=1。只能用相對(duì)形式進(jìn)行比較。（ ） 標(biāo)志變異指標(biāo)既反映了總體各單位標(biāo)志值的共性，又反映了它們之間的差異性。 A、全距 B、平均差 C、標(biāo)準(zhǔn)差 D、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) A D D 576 三、多項(xiàng)選擇 不同總體間的標(biāo)準(zhǔn)差不能簡(jiǎn)單進(jìn)行對(duì)比，這是因?yàn)椋? ）?！? 581 貓與肉 莫比買了 3斤肉，妻子做好后一人全吃光了。 』 船夫搖搖頭說道： 『 那你人生目的快要失去六分之六了 ... 583 計(jì)算題答案： 解：合格品成數(shù)＝ 27247。 』 教授又問船夫： 『 那你會(huì)用計(jì)算機(jī)嗎？ 』 船夫回答： 『 對(duì)不起，我不會(huì)。（要求：絕對(duì)數(shù)、平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)均保留兩位小數(shù)） 579 從某產(chǎn)品中抽出 30件進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn) 27件為合格產(chǎn)品，3件為次品。（ ） 如果兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差也相同。第一組每人每天加工零件數(shù)為： 3 2 2 2 26；第二組為 2 2 3 27。 ? 種類：全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，其中最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。例如，把全部產(chǎn)品分合格的、不合格的兩組，把全體職工分為男、女兩組，或分為出勤和缺勤兩組；把分析問題分為對(duì)和錯(cuò)等。 Rm i nm a x xxR ??nxxA . D ? ?? . x x fADf?? ? ?見課本 P58— 59 556 計(jì)算平均差步驟： 第一步，求各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差； 第二步，求離差的絕對(duì)值； 第三步，將離差絕對(duì)值的總和除以項(xiàng)數(shù)（ n）或總次數(shù) 具體見 P59〔 例 3－ 4— 2〕 和 〔 例 3－ 4— 4〕 平均差數(shù)值越小，其平均數(shù)的代表性越大。平均日產(chǎn)量 172件的代表性甲組比乙組好。（ ） 中位數(shù)和眾數(shù)數(shù)值的大小與數(shù)列中的極端值無關(guān)，它們是位置平均數(shù)。由于中位數(shù)是位置代表值，所以也不會(huì)受極端值的影響，具有較高的穩(wěn)健性。某日各工序產(chǎn)品的不合格率分別為 5%、 8%、 10%、 15% 、 20%，整個(gè)流水線產(chǎn)品合格率？ ? 例 2 ? 某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利方式計(jì)息。工人日產(chǎn)量的倒數(shù)，分別為： 這些倒數(shù)的 平均數(shù)為： 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 87654158171615141倒數(shù)平均數(shù)?????見課本 P47例 525 調(diào)和平均數(shù)，是各個(gè)變量值倒數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，即： 5 . 6 （件）81716151415581716151411x ?????????????????????x1nx1x1x1x1nx簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)的公式n321526 工人日產(chǎn)量（件） x 工人日總產(chǎn)量（件） xf 10 11 12 13 14 700 1100 4560 1950 1400 合計(jì) 9710 527 70 0 11 00 45 60 19 50 14 001 70 0 11 00 45 60 19 50 14 0010 11 12 13 14xfxxfx? ? ? ???? ? ? ???9710 375800
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