【正文】 ∴ 20221﹣（ a+b） +m2﹣（ cd） 2022+n（ a+b+c+d） =2022+1﹣ 1+0 =2022． 第 15 頁（共 30 頁） 27．如圖，一只甲蟲在 5 5 的方格（每小格邊長為 1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從 A 處出發(fā)看望 B、 C、 D 處的其它甲蟲．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負，如果從 A 到 B 記為： A→B（ +1， +4），從 B 到 A 記為： B→A（﹣ 1，﹣ 4）．其中第一數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中 （ 1） A→C（ +3 ， +4 ）， B→D（ +3 ， ﹣ 2 ）； （ 2）若這只甲蟲的行走路線為 A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程． 【考點】 正數(shù)和負數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)規(guī)定及實例可知 A→C 記為（ 3， 4） B→C 記為（ 2， 0） C→D記為（ 1，﹣ 1）； A→B→C→D 記為（ 1， 4），（ 2， 0），（ 1，﹣ 1）； （ 2）根據(jù)點的運動路徑，表示出運動的距離，相加即可得到行走的總路徑長． 【解答】 解：（ 1） ∵ 規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負， ∴ A→C 記為（ +3， +4）； B→D 記為（ +3，﹣ 2）； 故答案為： +3， +4， +3，﹣ 2； （ 2）據(jù)已知條件可知： A→B 表示為：（ 1， 4）， B→C 記為（ 2， 0） C→D 記為（ 1，﹣ 2）； 故該甲蟲走過的路線長為 1+4+2+1+2=10． 28．同學(xué)們都知道： |5﹣（﹣ 2） |表示 5 與﹣ 2 之差的絕對值，實際上也可理解為 5 與﹣ 2 兩 數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索： （ 1）數(shù)軸上表示 5 與﹣ 2 兩點之間的距離是 7 ， （ 2）數(shù)軸上表示 x 與 2 的兩點之間的距離可以表示為 |x﹣ 2| ． （ 3）如果 |x﹣ 2|=5，則 x= 7 或﹣ 3 ． （ 4）同理 |x+3|+|x﹣ 1|表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對應(yīng)的點到﹣ 3 和 1 所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù) x，使得 |x+3|+|x﹣ 1|=4，這樣的整數(shù)第 16 頁（共 30 頁） 是 ﹣ ﹣ ﹣ 0、 1 ． （ 5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù) x， |x﹣ 3|+|x﹣ 6|是否有最小值？如果有，直 接寫出最小值；如果沒有，說明理由． 【考點】 絕對值；數(shù)軸． 【分析】 （ 1）根據(jù)距離公式即可解答； （ 2）利用距離公式求解即可； （ 3）利用絕對值求解即可； （ 4）利用絕對值及數(shù)軸求解即可； （ 5）根據(jù)數(shù)軸及絕對值，即可解答． 【解答】 解：（ 1）數(shù)軸上表示 5 與﹣ 2 兩點之間的距離是 |5﹣（﹣ 2） |=|5+2|=7，故答案為： 7； （ 2）數(shù)軸上表示 x 與 2 的兩點之間的距離可以表示為 |x﹣ 2|，故答案為： |x﹣2|； （ 3） ∵ |x﹣ 2|=5， ∴ x﹣ 2=5 或 x﹣ 2=﹣ 5， 解得： x=7 或 x=﹣ 3， 故答案為： 7 或﹣ 3； （ 4） ∵ |x+3|+|x﹣ 1|表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對應(yīng)的點到﹣ 3 和 1 所對應(yīng)的點的距離之和， |x+3|+|x﹣ 1|=4， ∴ 這樣的整數(shù)有﹣ ﹣ ﹣ 0、 1， 故答案為：﹣ ﹣ ﹣ 0、 1； （ 5）有最小值是 3． 第 17 頁（共 30 頁） 20222022 學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi) 1． 4 的相反數(shù)是（ ） A． 4 B．﹣ 4 C． D． 2． |﹣ |等于（ ） A．﹣ 7 B． 7 C．﹣ D． 3．據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有 194 億立方米， 194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 1010 B． 1010 C． 109 D． 109 4．化簡﹣ 5ab+4ab 的結(jié)果是（ ） A． 1 B． a C． b D．﹣ ab 5．一個多項式減去 x2﹣ 3y2 等于 x2+2y2，則這個多項式是（ ） A．﹣ 2x2+y2 B． 2x2﹣ y2 C． x2﹣ 2y2 D．﹣ 2x2﹣ y2 6．若 |a+3|+|b﹣ 2|=0，則 ab 的值為（ ） A． 6 B．﹣ 6 C． 9 D．﹣ 9 7．單項式﹣ xn+1y3 與 ybx2 是同類項，則 a， b 的值分別為（ ） A． a=1， b=2 B． a=1， b=3 C． a=2， b=2 D． a=2， b=3 8．按下列圖示的程序計算，若開始輸入的值為 x=3，則最后輸出的結(jié)果是（ ） A． 6 B． 21 C． 156 D． 231 二．用心填一填（每小題 3 分，共 21 分） 9．在（﹣ 4） 2，﹣ 42，（﹣ 3） 2，﹣（﹣ 3）中，負數(shù)有 個，互為相反數(shù)的是 ． 10．用四舍五入的方法將 精確到十分位是 ，精確到 是 ． 11．規(guī)定二階行列式 =ad﹣ bc，依據(jù)此法則計算 = ． 第 18 頁（共 30 頁） 12．單項式﹣ 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ． 13．在數(shù)軸上與﹣ 3 的距離等于 5 的點表示的數(shù)是 ． 14．若 x2+x﹣ 1=0，則 4x2+4x﹣ 6 的值為 ． 15．已知 + =0，則 的值為 ． 三、解答題 16．計算 （ 1）（﹣ + ﹣ ） （﹣ 12）； （ 2）﹣ 22+3 （﹣ 1） 2022﹣ |﹣ 4| 5． 17．先化簡，再求值． （ 1） 3（ x2﹣ 2x﹣ 1）﹣ 4（ 3x﹣ 2） +2（ x﹣ 1），其中 x=﹣ 3 （ 2） 2（ 2a2b+3ab2）﹣ 3（ a2b﹣ 1）﹣ 2ab2﹣ 2，其中 a=﹣ 1， b= ． 18．某學(xué)校開展了 “植樹造林，從我做起 ”活動，共分成了三個植樹組，第一組植樹 x 棵，第二組植的樹比第一組的 2 倍還多 8 棵，第三組植的樹比第二組的一半少 6 棵，請求出三個組共植樹多少棵（用字母表示）．若 x=130，請計算三個組共植樹多少棵． 19．有這樣一道計算題： “計算（ 2x3﹣ 3x2y﹣ 2xy2）﹣（ x3﹣ 2xy2+y3） +（﹣ x3+3x2y﹣ y3）的值，其中 x= ， y=﹣ 1”，甲同學(xué)把 x= 錯看成 x=﹣ ，但計算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？ 20．（ 1）已知： a 是最小的正整數(shù)， b 是最大的負整數(shù)， c 是絕對值最小的有理數(shù)，則 a= ； b= ； c= ． （ 2）若 |x|=3， |y|=4，且 ay＜ 0，求 a+b+x+y 的值． 21．某公路養(yǎng)護小組乘車沿東西向公路巡視維護．某天早晨從 A 地出發(fā)，最后收工時到達 B 地．約定向東為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）： +13，﹣ 14， +11，﹣ 10，﹣ 8， +9，﹣ 12， +8． （ 1）問 B 地在 A 地的哪個方向？它們相距多少千米？ （ 2）若汽車行駛每千米耗油 x 升，求該天共耗油多少升？ 22．有理數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖， 第 19 頁（共 30 頁） （ 1）判斷正負，用 “＞ ”或 “＜ ”填空： b﹣ c 0， a+b 0，﹣ a+c 0 （ 2）化簡： |b﹣ c|+|﹣ a|． 23．用火柴棒按下列方式搭建三角形： （ 1）填表： 三角形個數(shù) 1 2 3 4 火柴棒根數(shù) 3 （ 2）當有 n 個三角形時，應(yīng)用多少根火柴棒？（用含 n 的代數(shù)式表示）； （ 3）當有 2022 根火柴棒時，照這樣可以擺多少個三角形？ 第 20 頁（共 30 頁） 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi) 1． 4 的相反數(shù)是（ ） A． 4 B．﹣ 4 C． D． 【考點】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為 0，采用逐一檢驗法求解即可． 【解答】 解：根據(jù)概念，（ 4 的相反數(shù)） +（ 4） =0，則 4 的相反數(shù)是﹣ 4． 故選： B． 2． |﹣ |等于（ ） A．﹣ 7 B． 7 C．﹣ D． 【考點】 絕對值． 【分析】 根據(jù)絕對值的意義進行化簡． 【解答】