【正文】 ... 30 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 1 1 引 言 課題研究的目的和意義 目前，數(shù)字信號(hào)處理理論與應(yīng)用已成為一門及其重要的高新技術(shù)學(xué)科。濾波含有過濾之意，將信號(hào)中無用部分濾除，得到想要的部分，而濾波卻是信號(hào)處理技術(shù)的一個(gè)重要分支。 （ 6） 性能參數(shù)易變。借助于 MATLAB軟件設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)不僅方便而且易于實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)已成武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 2 為人們研究和學(xué)習(xí)的熱點(diǎn)。自那時(shí)以來，各種快速傅立葉變換已經(jīng)出現(xiàn)在數(shù)字濾波領(lǐng)域，在數(shù)字濾波器中開始形成 了成套正規(guī)理論。 90 年代至今在主要致力于把各類濾波 器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。我國現(xiàn)有濾波器的種類和所覆蓋的頻率己基本上滿足現(xiàn)有各種電信設(shè)備。 由于缺少專門研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來， 雖然 我國濾波器在研制、生產(chǎn)應(yīng)用等方面已有一定進(jìn)步，但使許多新型濾波器的 研制應(yīng)用與國際水平有一段距離。其中， EIPACK 用來求解特征值， LINPACK 用來解線性方程。 1999 年推出的 版本在很多方面又進(jìn)一步提高了 MATLAB 語言的功能。它支持包括邏輯、數(shù)值、文本、函數(shù)柄和異質(zhì)數(shù)據(jù)容器在內(nèi)的 15 種數(shù)據(jù)類型，每一種類型都定義為矩陣或陣列的形式。 MATLAB軟件對(duì)目前主流的算法都提供了現(xiàn)成的函數(shù)，并封裝成一個(gè)個(gè)適用于不同領(lǐng)域的算法工具箱。同時(shí)，為了便于用戶更好地使用 MATLAB 軟件，在 MATLAB 中的主要算法都是可以直接看到源代碼的。 (3) 高級(jí)且簡(jiǎn)單的程序環(huán)境：既有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο蟮木幊烫匦浴? 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 7 3 數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介 數(shù)字濾波器的概念 濾波，即過濾之意，并不是對(duì)所有的干擾信號(hào)進(jìn)行濾除，而是進(jìn)行一定的衰減 ， 讓某些信號(hào)成分通過，又阻止或衰減了另一些信號(hào)成分 ， 濾波器可廣義地理解為一個(gè)信號(hào)選擇系統(tǒng)。 通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程 為 ： 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (式 ) 直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示： 圖 32 橫截型 (直接型﹑卷積型 ) 若 h(n)呈現(xiàn)對(duì)稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位，則可以簡(jiǎn)化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論： 圖 3 N 為奇數(shù)時(shí)線形相位 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖 3 N 為偶數(shù)時(shí)線性相位 FIR 濾 波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) (2)FIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將 H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： []1 2 120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? (式 ) 這時(shí) FIR 濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束。 格式二： [BZ,AZ]= impinvar(B,A,Fs， TOL) 功能：利用指定的容錯(cuò)誤差 TOL 來確定極點(diǎn)是否重復(fù)。 格式二： [numd,dend]= bilinear(num,den,Fs) 功能：把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型。 fp=4。) [b,a]=cheby1(n,Wn,39。 fp=3。%設(shè)計(jì) Chebyshev低通濾波器原型 ep = sqrt(10^(Rp/10)1)。 aNn = a(N+1)。 % 雙線性變換 [bz,az] = bilinear(b,a,FS)。 圖 FIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) FIR濾波器設(shè)計(jì)原理 由于 FIR 濾波器沖擊響應(yīng) h[n]是有限長序列，因此這種結(jié)構(gòu)可用非遞歸結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器 窗函數(shù)設(shè)計(jì)技術(shù)是 FIR濾波器設(shè)計(jì)的主要方法之一，由于其運(yùn)算簡(jiǎn)單、精度高，已成為工程中應(yīng)用最廣泛的設(shè)計(jì)方法。根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)w(n)的類型，再根據(jù)過渡帶寬確定所選窗函數(shù)的長度 N。 hn=fir1(N,wc)可得到 6dB截至頻率為 wc的 N階（單位脈沖響應(yīng) h(n)長 度為 N+1） FIR低通濾波器，默認(rèn)（缺省參數(shù) windows）選用 hammiing窗。 例 1： 設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，性能指標(biāo)為通帶 0～ 1000Hz，阻帶截止頻率為 2021Hz，通帶波動(dòng) 1%，阻帶波動(dòng) 5%，采樣頻率為 10000Hz，采用 Kaiser窗。 t=(1:100)/fs。因此 ， 要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì) ， 只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)。在此先介紹這兩個(gè)函數(shù) : (1)n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 23 功能 :利用 remezord 函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界fo ,頻帶內(nèi)幅值 ao 及各個(gè)頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù) weights。 ③ 根據(jù) Remez 算法 ,求解逼近問題。 %截止頻率 a=[1 0]。誤差最小化的原因前已述及，用誤差平方和最小化來約束誤差的原因是要規(guī)避負(fù)數(shù)對(duì)計(jì)算的影響。 up=[ ]。 plot(znt,zns)。 與其他高級(jí)語言的程序設(shè)計(jì)相比， MATLAB 環(huán)境下可以更方便、 快捷地設(shè)計(jì)出具有 IIR 數(shù)字濾波器，節(jié)省大量的編程時(shí)間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 Ws=ws/T。數(shù)字 Butterworth 幅頻特性 39。 hn 抽樣響應(yīng) 39。 是 父母 的理解、信任和幫助讓我順利完成了我的大學(xué)求學(xué)生涯，我會(huì)用實(shí)際行動(dòng)報(bào)答父母。 在 一次又一次的交流中， 從 歐老師身上學(xué)到了如何求知治學(xué)、如何為人處事 。數(shù)字 Butterworth 相頻特性 39。 [H,w]=freqz(b,a) %函數(shù) [H,w]=freqz(b,a)繪制數(shù)字濾波器頻響特性 , %給出復(fù)函數(shù) H， 再由 abs(H)和 angle(H)求出幅頻和相頻 [hn,t]=impz(b,a)。 Rp=。最后本文還介紹了 數(shù)字 濾波器設(shè)計(jì)方法，并舉例說明。 figure 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 25 ft=t(301:350)。 plot(t,sig)。 %調(diào)用最優(yōu)設(shè)計(jì)法中 remez 函數(shù) freqz(b,1,1024,fs) 程序運(yùn)行 后，計(jì)算機(jī)輸出該濾波器的幅頻及相頻響應(yīng)特性，如圖所示。 程序見附錄 5 仿真截圖： fs=2021。實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計(jì)要求。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實(shí)現(xiàn)在不同頻段 (通常指的是通帶和阻帶 ) 的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得()jwdHe 和 ()jwHe 之間的最大絕對(duì)誤差最小。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 21 圖 濾波器的幅頻與相頻特性 圖 濾波前混和正弦波信號(hào)的波形 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 22 圖 濾波后的波形 FIR數(shù)字濾波器 最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是 指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)的方法。 %得出濾波器的階數(shù) w=2*fc/fs%模擬到數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換 window=kaiser(n+1,beta)。當(dāng) ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)高通 FIR濾波器； (3)計(jì)算： dweeHnh j w njwdd )(2 1)( ??? ??? （ 式 ） (4)加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果： )()()( nwnhnh d? （ 式 ） 實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，一般采用 MATLAB工具箱函數(shù)實(shí)現(xiàn)。工程實(shí)際中常用的窗函數(shù)有 6種，即矩形窗、三角形窗、漢寧 (Hanning)窗、哈明 (Hamming)窗、布萊克曼 (Blackman) 窗和凱澤 ( Kaiser) 窗。在濾波器傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，要得到其幅頻和相頻響應(yīng)特性，需要根據(jù)這些方法進(jìn)行大量的計(jì)算，這使得濾波器的設(shè)計(jì)緩慢，周期變長，不利于設(shè)計(jì)的優(yōu)化。 H=freqz(bz,az,200,39。 k = k*aNu/aNn。 g = sqrt(A*A1)/ep。% 頻率預(yù)畸 wp=fp/FS*2*pi。)。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 15 OmegaP=2*FS*tan(wp/2)。 例 雙線形變換法設(shè)計(jì) chebyshev高通濾波器 采樣頻率為 10Hz，通帶臨界頻率 fp =4Hz，通帶內(nèi)衰減小于 （ αp=1）；阻帶臨界頻率fs=3Hz，阻帶內(nèi)衰減大于 20dB（ αs=25）。 程序見附錄 1 仿真 截圖： 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 13 圖 雙線性變換法 為了克服沖激響應(yīng)不變法多值映射產(chǎn)生的頻率混疊的現(xiàn)象，雙線性變換法的映射原理是： (1)通過下面的變換公式把整個(gè) S 平面壓縮到 中介 S1 平面的一條橫帶里（寬度從 π/T到π/T），其中 C 為常數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)要求選??； 1tan( )2Tc ??? （ 式 ） (2) 通過 將此橫帶變換到整個(gè) Z 平面，這樣就使 S 平面和 Z 平面是一一對(duì)應(yīng)的 單值映射關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。沖激響應(yīng)不變法基本變換過程為： Ha(s) → ha(t) → h(n) → H(z) （ 式 ） 由于數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) 對(duì)應(yīng)模擬濾波器沖激響應(yīng) 的抽樣，由抽樣定理可知數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓 : 12( ) ( )j akkH e H jTT? ??????? ? （ 式 ） 其中 ， 抽樣頻率為 : 12,ssf TTT? ?? ? ? ?? （ 式 ） 為了避免混疊失真要求模擬濾波器的頻譜限帶于 折疊頻率以內(nèi)，即要滿足 : ( ) 0 , 2 saHj T? ?? ? ? ? ? （ 式 ） 而實(shí)際的濾波器并非嚴(yán)格限帶，所以用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器不可避免地會(huì)產(chǎn)生混疊失真。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍。 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)；極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整 α1i、 α2i只單獨(dú)調(diào)整了第 i 對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整 β1i、 β2i 則單獨(dú)調(diào)整了第 i 對(duì)極點(diǎn)；各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；可流 水線操作。 用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (式 ) 由系統(tǒng)函數(shù)可以得到常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (式 ) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列 y(n)。 (5) 易于擴(kuò)充：除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB 的核心文件和工具