【正文】 B．①②③ C．①③ D．①②④ 9 8．若兩個(gè)等差數(shù)列 ?? ??nn ba 、 的前 n 項(xiàng)和274 17 ??? nnBABA nnnn 滿足和(n?N)，則1111ba 的值等于（ C ） A．47 B．23 C．34 D．7178 9．在等差數(shù)列 ??an 中， 3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，則此數(shù)列前 13 項(xiàng)之和為（ A ） A． 26 B． 13 C． 52 D． 156 10．等差數(shù) 列 ??na ， 1a =－ 5，它的前 11 項(xiàng)的算術(shù)平均值為 5。 (1)求數(shù)列 ??nc 的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式； (2)當(dāng) n?5 時(shí)，試判斷 的符號(hào)（大于零或小于零），并給予嚴(yán)格證明。?? 【例 5】 已知數(shù)列 ??an ： ?，?，?， 1001001002100133323122211 ?????? ①求證數(shù)列 ??an 為等差數(shù)列，并求它的公差 ②設(shè) ? ?Nnaab nnn ?? ?11，求 ?? ???? nbbb 21 的和。而且往往還以解答題的形式出現(xiàn)，所以我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)給予重視。 6．這幾年的高考通過選擇題，填空題來著重對(duì)三基進(jìn)行考查，涉及到的知識(shí)主要有：等差（比）數(shù)等差數(shù)列的 性質(zhì) 通項(xiàng)及 前 n 項(xiàng)和 正 整 數(shù) 集 數(shù) 列 的 概 念 等 差 數(shù) 列 等 比 數(shù) 列 等比數(shù)列的 性質(zhì) 有 關(guān) 應(yīng) 用 2 列的性質(zhì) . 通過解答題著重對(duì)觀察、歸納、抽象等解決問題的基本方法進(jìn)行考查，其中涉及到方程、不等式、函數(shù)思想方法的應(yīng)用等，綜合性比較強(qiáng)，但難度略有下降 . 四、復(fù)習(xí)建議 1． 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要落實(shí)到位，主要是等差（比）數(shù)列的定義、通項(xiàng)、前 n 項(xiàng)和 . 2． 注意等差（比）數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用 . 3． 掌握一些遞推問題的解法和幾類典型數(shù)列前 n 項(xiàng)和的求和方法 . 4． 注意滲透三種數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程的思想 、化歸轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想 . 5． 注意數(shù)列知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是在利率 ,分期付款等問題中的應(yīng)用 . 6． 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考考查的重點(diǎn)。 623212 2232 1121 ???? ??????? ?? nnnn nnbbbS 解法 2：由 an+Sn=n 得 111 ??? ?? nSa nn ，兩式相減得： 111 ???? ?? nnnn SSaa ， 即 121 1 ?? ?nn aa，即 ? ?1211 1 ??? ?nn aa，下略 【例 8】 設(shè)數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 1 的等差數(shù)列，數(shù)列 ??nb 是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，又 5479261)( 432 ?????? cccNnbac nnn ，且。 (1)證明 ??bn 是等差數(shù)列； (2)若n nn abbbaa ????? ?? ?，求 2112 lim33 的值。 解：（ 1） ∵ f(n+1)f(n)=S2n+3Sn+2(S2n+1Sn+1)=? =2132 122 1 ????? nnn 2142 142 1 ????? nnn=0， ∴ f(n+1)f(n)。 （ 3）設(shè)???? ?????? ?? ,lo g 2lo g 1 122322 nnnn aaab計(jì)算 )(lim21 nn bbb ????? ? 解：（ 1） S2=21,)(1, 1212121 ??????? aaaaaaa 81,)(141,)(1,3434321432142323213213??????????????????????aaaaaaaaaaaSaaaaaaaaaS （ 2）猜想 a )(21 Nnnn ?? （ 1） 當(dāng) n=1 時(shí)，命題成立 （ 2） 假設(shè) n=k（ k≥ 1）時(shí)命題成立 ,即kka 21? kkkkkkkkkaSaaaSaaS???????????????1)(111111? (*) 同理有 1Sk+1=ak+1 (**) 由 (*)式和假設(shè)kkkk Sa 21121 ??? 得 由（ **）式，得， 1=（ Sk+ak+1） 故 ak+1=121)1(21 ??? kkS ∴當(dāng) n=k+1 時(shí)，命題也成立。 ? ? kkkkkk aSkSkaa ????????? ?? 1)1()(21 11? ∴ 1211 ??? kka 又 ? ? 1,1 1111 ??????? ???? kSaakSa kkkkk 即 .1212112121)()1()1(211111時(shí)命題成立即 ??????????????????????????knaabaaakkSkakkkkkkkkkkK 由 (1)(2)知對(duì) Nn? 猜想nnb 21?成立 21,21}{1 ??? qbb n 是以的等比數(shù)列，nnb 21? ⑵ 11232211 )()()()( aaaaaaaaaa nnnnnnn ????????? ????? ??? 17 nnnn bbbb 211211)211(21121 ?????????? ? ?? ∴ 1)211(limlim ??? ???? nnnn a 解法 2：由 ? ?121112 11 ?????? ?? nnnn aaaa ? ? nnnn aaa 2112111 1 ????????????? nnnnb 212 11211 1 ??????? ???????? ??? ?， ∴ {bn}是等比數(shù)列；且 1)211(limlim ??? ???? nnnn a 【例 5】 已知 ??na 是首項(xiàng)為 1，公差為 d 的等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 nA ， ??nb 是首項(xiàng)為 1，公比為 q(|q|1)的等比數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 nB ，設(shè) nn BBBBS ????? ...321 ，若 1)(lim ???? nnn SnA ，求 d 和q。lim ???? 的值等于 ( C ) （Ａ） 21 （Ｂ） 32 （Ｃ） 23 （Ｄ） 2 5． 在等比數(shù)列 }{na 中，首項(xiàng) a1 0，則 {}an 是遞增數(shù)列的充要條件是公比 q 滿足 （ C ） A． q 1 B． q 1 C． 0 q 1 D． q 0 6． 設(shè)首項(xiàng)為 3，公比為 2 的等比數(shù)列 {an } 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，首項(xiàng)為 公比為 3 的等 比數(shù)列 {an } 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ’ ，則 39。1,1,0(111,21)0(nknkfnkfnkfnkfnfnnnnn? （ 1）當(dāng) n 一定，記,1???????nkfank求 ka 的表達(dá)式 )。 26 ∴122332211 aaaaaaaaaannnnn n ????? ????? ? nnnnnn n ???????????? 122332211 ?。 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ?1 當(dāng) 5?n 時(shí)，前面已驗(yàn)證成立； ?2 假設(shè) )5( ?? kkn 時(shí)， 12 2??kk 成立，那么當(dāng) )5(1 ??? kkn 時(shí)， 2)1(2222 2221 ???????? kkkkk 25 ??? kk 22 ???k 1)1( 2??? k 。（ 1）求數(shù)列 }{nb 的通項(xiàng)公式； （ 2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線 nl 的斜率為 nb ,且與曲線 2xy? 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，與 y 29 軸交于點(diǎn) Dn，記nnnn dnDDd 求),72(||31 1 ??? ?。 100 2．已知數(shù)列 ??na ， )(0 Nnan ?? ， 它的前 n 項(xiàng)和記為 Sn，若 ??na 是一個(gè)首項(xiàng)為 a 公比為 q(q0)的等比數(shù)列，且 ???????? nnnnn GSNnaaaG lim)(22221 ? . ???????????????)10(1)1(0)1(1limqa qqqaGSnnn 3．在等比數(shù)列 ??an 中，記： nn aaaS ???? ?21 ，若 1212 3423 ???? SaSa ， 則公比 q= 3 4．?dāng)?shù)列 ??an 的前 n 項(xiàng)和為nnnnn sNnaSS ????? lim)(321 則，且的值為 。 ⑶ 12)()12( 22 ????????? nnnnST nnnn 當(dāng) 1?n 時(shí)， 0112 2111 ????? ST ， ∴ 11 ST? ； 當(dāng) 2?n 時(shí)， 01122 2222 ??????? ST ， ∴ 22 ST? ； 當(dāng) 3?n 時(shí)， 02132 2333 ??????? ST ， ∴ 33 ST? ； 當(dāng) 4?n 時(shí)， 01142 2444 ??????? ST ， ∴ 44 ST? ； 當(dāng) 5?n 時(shí)， 06152 2555 ?????? ST ， ∴ 55 ST? ； 當(dāng) 6?n 時(shí)， 027162 2666 ?????? ST ， ∴ 66 ST? 。 由此得aaa kk 3433343 11 ???????????????? ?? ，又；于是 ? ? ak 3lg43lg1 ?? 又 043lg ? ，解得 143lg3lg?? ak 【例 4】 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 2，對(duì)于任意的 n∈ N，都有 an＞ 0，且 (n＋ 1)a2n ＋ anan＋ 1－ na21n? ＝ 0，又知數(shù)列 {bn}:b1＝ 2n－ 1＋ 1。 解：（ 1）證明： 當(dāng) 21 1 ??? aan 時(shí)， ，命題成立。????? ?? ?? ? )2(25 )1(5 2 nna nn 5．已知 ??an 、 ??bn 都是公差不為零的等差數(shù)列，且 2lim ??? nnn ba 則n nn nbaaa221lim????? ? 的值為 。 （ 4）當(dāng) 01limlim1 ??????? nbx nnn時(shí)， xxxbxxxxbxnnnnnnnnn111111limlim11limlim11?????????????????時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)0 1 00 0 11 1 1? ? ?? ?? ?? ??????? ?? ?x bbxx xn nn nlimlim, 19 數(shù)列的綜合應(yīng)用 (1) 一、選擇題 1．等差數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式為 ? ?nn ana ,32?? 的前 n 項(xiàng)和 Sn 等于 ( A ) (A) 223 2 nn ?? (B) 223 2 nn ?? (C) 223 2 nn ? (D) 223 2 nn ? 2．一個(gè)等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 nnS ???????? 211，則該數(shù)列各項(xiàng)和為（ B ） A．21 B． 1 C．－21 D．任意實(shí)數(shù) 3．已知數(shù)列 {an}滿足 an+1=an–an–1（ n≥ 2）， a1=a， a2=b，記 Sn=a1+a2+a3+? +an，則下列結(jié) 論正確的是（ A ） . （ A） a100=–a， S100=2b–a （ B） a100=–b， S100=2b–a （ C） a100=–b， S100=b–a （ D） a100=–a， S100=b–a 4．設(shè)首項(xiàng)為 3，公比為 2 的等比數(shù)列 {an }的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，首項(xiàng)為 2，公比為 3 的等比 數(shù)列 {a39。 解：（ 1）由 12,1 211 ??? ?nn aaa 得數(shù)列前五項(xiàng) ①由此猜想，123115731 54321???????nnaaaaaa 等式①成立時(shí)，）當(dāng)證（ 1121i 1 ???? an (ii)假設(shè) kn? 時(shí)等式①成立，即 ? ?Nka kk ??? 12 當(dāng) 1??kn 時(shí) ? ? 12112212 121 ??????? ?? kkkk aa 即等式①對(duì) 1??kn 也成立 由（ i）（ ii）可知等式①對(duì) n N? 都成立 15 （ 2） 132131321lim23 12