【正文】 ht to the classroom, training students to strengthen the consciousness of the bination of shapes and number thought. Keywords Number and shape The bination of number and shapes The mathematics of the middle school ***大學本科畢業(yè)論文 ３ 目 錄 摘 要 ............................................................... 1 Abstract ............................................................. 2 前 言 ............................................................... 4 1 數(shù)形結(jié)合思想方法概述 ................................................. 4 數(shù)形結(jié)合思想的研究背景 ............................................... 4 數(shù)形結(jié)合思想的研究意義及作用 ......................................... 5 2 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學數(shù)學教學中的地位 ................................ 5 從新課程標準對思維能力的要求看數(shù)形結(jié)合 ............................... 5 從新課程教學內(nèi)容的特點來看數(shù)形結(jié)合 ................................... 5 從高考題設(shè)計背景來看數(shù)形結(jié)合 ......................................... 6 3 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的途徑和原則 ......................................... 6 ．數(shù)形結(jié)合的途徑 ...................................................... 6 ．數(shù)形結(jié)合的原則 ...................................................... 7 4 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學解題中的應(yīng)用 .................................... 7 “ 數(shù)”中思“形” ...................................................... 7 利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題 .............................. 7 利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運算 ..................................... 8 數(shù)形結(jié)合思想在解決對稱問題中的應(yīng)用 ............................. 8 利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小 ................................... 9 數(shù)形結(jié)合思想在解方 程問題中的應(yīng)用 ............................... 9 數(shù)形結(jié)合解決最值問題 ........................................... 10 “形”中覓“數(shù)” ..................................................... 10 5 結(jié)束語 ............................................................ 11 參考文獻 ............................................................ 11 致謝 ................................................................ 12 ***大學本科畢業(yè)論文 ４ 前言 在數(shù)學思想中，有一類思想是體現(xiàn)基礎(chǔ)數(shù)學中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本 數(shù)學思想。 對中學數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的研究有助于我們更好的掌握中學數(shù)學知識，增強解題能力，特別是在一些題目中如選這題、填空題，在小題目中經(jīng)?？疾鞌?shù)形結(jié)合思想，如果熟練掌握了數(shù)形結(jié)合思想并加以巧妙利用，那么我們將取得事半功倍的效果，能幫助 我們在高考中能取得時間和效率的優(yōu)勢，最終讓你取得優(yōu)異成績。 數(shù)形結(jié)合思想的研究意義及作用 數(shù)形結(jié)合思想在中學教學中有著重要的研究意義。在中學教學中，數(shù)形結(jié)合已成為一條重要的教學原則。這就決定了在中學數(shù)學課堂教學中，數(shù)學知識的教學不能代替數(shù)學思想方法的教學，課堂教學的目的，應(yīng)在于運用數(shù)學思想方法去揭示數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師在課堂教學中，既要重視數(shù)學知識的教學，更要突出數(shù)學思想和方法的教學，通過數(shù)學思想和方法的教學，使我們的學生畢業(yè)之后，“不論做什么業(yè)務(wù)工作，***大學本科畢業(yè)論文 ６ 唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學精神，數(shù)學思想方法和著眼點，都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受用。因此學生對于高中數(shù)學的學習要有一個適應(yīng)過程。因此數(shù)形結(jié)合在每年的高考中都是一道亮麗的風景線，如果能從圖形特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，又能從數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)圖形特征，并準確構(gòu)圖那么很快就能得出正確答案。 ．數(shù)形結(jié)合的原則 （ 1）等價性原則 在數(shù)形結(jié)合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞 .有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明，但它同時也是抽象而嚴格證明的誘導。 解 我們用圓 A、 B、 C 分別表示參加數(shù)理化競賽的人數(shù)，那么三個圓的公共部分正好表示同時參加數(shù)理化小組的人數(shù)。 例 6 已知函數(shù) cos 3sin 1y ???? ? ，求函數(shù) 的最小值 . 解 由 cos 3sin 1???? 的結(jié)構(gòu)形式，我們可以聯(lián)想到幾何當中直線的斜率公式， 即 cos 3sin 1???? 可 以 看 成 過 點 (sin ,cos )A ??與點 ( 1, 3)B? 的直線的斜率． A 是動點且在圓 221xy??上， B 為定點，作出圖象， 由圖可知： 2, 1B O A O D O? ? ?，則 30D B O O B A? ? ? ?， 所以圓 O 的切線 BC 的傾斜角為 150 ， 故m in 3ta n 150 3y ?? ? ?． “形”中覓 “ 數(shù)” 例 7 設(shè)方程 112 ??? kx ，試討論 k 取不同范圍的值時其不同 解的個數(shù)的情況． 分析 我們可把這個問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù) 121 ?? xy 與 12 ??ky 圖像交點個數(shù)的情況，因函數(shù) 12 ??ky 表示 平行于 x 軸的所有直線，從圖像可以直觀看出 : ①當 1??k 時 , 1y 與 2y 沒有交點，這時原方程無解 ?？傊?， 數(shù)形結(jié)合思想方法是一種非常有用的數(shù)學方法，它能使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化 (10)。 在大學的四年里，收獲了知識，收獲了成熟。讓學生真正的將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題當 中去，真正的做到學以致用。 所以過（ ）點且和漸近線平行的直線與雙 曲線有且僅有一個公共點，此時 k 取兩個不同值，此外，過（ ）點且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時 k 取兩個不同的值，故 k 有四個不同取值。 而不是去刻意追求一種流性的模式 —— 代數(shù)問題運用幾何方法，幾何問題尋找代數(shù)方法。如等式 4)1()2( 22 ???? yx （ 2）通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造數(shù)題形解 許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著對應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進行巧妙地轉(zhuǎn)化 （ 4） 。重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合應(yīng)用，著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查。學生對于現(xiàn)在這種過于陳舊的課堂教學模式不能產(chǎn)生“親和感”，感到枯燥，厭惡。 由此可見，新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學數(shù)學中的重要思想，要求教師能充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，挖掘它的教學功能和解題功能。第三，數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。 “數(shù)形結(jié)合”一詞正式出現(xiàn)在華羅庚先生于 1964 年 1月撰寫的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學問題》的科普小冊子中。 一直以來數(shù)與形就是兩個不可分割的對象，他們在一定程度上可以相互轉(zhuǎn)換，我國著名數(shù)學家 華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，即數(shù)形結(jié)合在一起好 處很多，而獨立分開卻會帶來很多麻煩，從這可以看出數(shù)與形的基本性質(zhì)，數(shù)與形是不可分割的，數(shù)形結(jié)合在實際問題中是緊密結(jié)合在一起的。 通過分析、比較和歸納充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的特點和優(yōu)越性，從而在實際教學中要將數(shù)形結(jié)合思想融匯到課堂中，培養(yǎng)學生加強數(shù)形結(jié)合思想的意識。 關(guān)鍵詞 數(shù)與形 ； 數(shù)形結(jié)合 ； 中 學 數(shù)學 ***大學本科畢業(yè)論文 ２ The bination of shapes and number in the middle school Abstract The number and shape are the two most major and basic research objects in mathematics, and they have close relationship. In some specific conditions, they are interchangeable,which is named the bination of shapes and number. The bination of shapes and number is an important thought in mathematics studying,while it occupies an important position in mathematics, too. This article mainly introduces： the research background and significance of the bination of shapes and number,it39。而數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系?！皵?shù)形結(jié)合”的應(yīng)用大致又可以分為兩種情形：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種是“以形助數(shù)”。第四，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”有益于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。 從新課程教學內(nèi)容的特點來看數(shù)形結(jié)合 數(shù)學基本知識與數(shù)學思想方法是課堂教學內(nèi)容的兩個不可分割的有機組成部份。事實上教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容很多，可以通過數(shù)形結(jié)合給代數(shù)提供幾何模型，形象直觀地揭示問題的本質(zhì)，減輕學生學習的負擔，從而引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。高考試題這種以能力立意的積極導向，決定了我們在教學中必須以數(shù)學思想指導知識 、方法的運用，整體把握各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系。例如，將 a＞ 0與距離互化，將 a2與面積互化，將 a2+b2+ab=a2+b2－ 2 )12060(c os ???? ??? 或ba 與余弦定理溝通，將 a≥ b≥ c＞ 0且 b+c＞ a中的 a、 b、 c與三角形的三邊溝通，將有序?qū)崝?shù)對和點溝通，將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對應(yīng)等等。 4 數(shù)形結(jié)合思想方法在中學解題中的應(yīng)用 “數(shù)”中思“形” 利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題 一般情況我們用圓來表示集合，兩個圓相交則表示兩個集合有公共的元素，兩個圓相離就表示兩個集合沒有公共的元素。 ***大學本科畢業(yè)論文 ９ [解題思路 ] 利用對稱知識，將折線 PMN 的長度轉(zhuǎn)化為折線 CNMD 的長度 [解析 ] 設(shè)點 P 關(guān)于直線 AB 的對稱點為 )2,4(D ，關(guān)于 y 軸的對稱點為 )0,2(?C ，則光線所經(jīng)過的路程 PMN 的長 ???????? CDNCMNDMNPMNPM 210 本例是運用數(shù)形結(jié)合解題的典范，關(guān)鍵是靈活利用平面幾何知識與對稱的性質(zhì)實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一般地，在已知直線上求一點到兩個定點的距離之和的最小值，需利用對稱將兩條折線由同側(cè)