【正文】 接利用正弦的定義列式求解即可．【詳解】解：∵，∴∵∴，解得：BC=12．故填：12．【點睛】本題主要考查了正弦的定義，正確理解正弦的定義是解答本題的關(guān)鍵．33．（2021在中，解直角三角形可得AC，在中，解直角三角形可得AB的值．【詳解】解：∵斜坡的坡度，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．在中，∴，在中，∵，∴．答：大樹的高度約為．【點睛】本題考查解直角三角形的運用仰角和俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義，特殊的銳角三角函數(shù)值．37．（2021.在Rt△CEN中,設(shè)EC=x米,∵∠NDE=45176。=37176。BE；（2）當(dāng)點E在邊AN上時，求AD的長；（3）當(dāng)點E在∠MAN外部時，設(shè)AD=x，△BCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．【答案】（1）證明見解析；（2）AD=；（3）．定義域為：．【分析】（1）根據(jù)CE∥BD，得出∠CEB=∠DBE，∠DBA=∠BCE結(jié)合題干證明出△ABD∽△ECB，進而得到，再等量代換即可得到DF上海九年級專題練習(xí)）四邊形ABCD是菱形，∠B≤90176。BE．（2）過點B作BH⊥AN，垂足為H．∵CE∥BD，∴∠CEB=∠EBD=∠A，又∵∠BCE=∠ECA，∴△CEB∽△CAE，∴，∴．∵AB=5，AC=9，∴BC=4，∴，∴CE=6．∵，∴．在Rt△ABH中，∴AH=．DH=．AD=．（3）過點B作BH⊥AN，垂足為H．BH=4，AH=3，DH=．．∵△ECB∽△ABD，∴．∵，∴，∴．定義域為．【點睛】此題屬于平面幾何的綜合應(yīng)用，主要利用三角形相似，找到相似比，根據(jù)相似比求值，計算量較大，有一定難度．41．（2021cos∠SEK≈=米＜米即EK＜EF∴公司設(shè)計的遮陽棚能達到小明的要求．【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用和矩形的判定及性質(zhì)，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形、坡比的定義是解題關(guān)鍵．40．（2021九年級一模）如圖，是小明家房屋的縱截面圖，其中線段為屋內(nèi)地面，線段、為房屋兩側(cè)的墻，線段、為屋頂?shù)男逼拢阎?，米，斜坡、的坡比均?∶2．（1）求屋頂點D到地面的距離：（2）已知在墻距離地面1．1米處裝有窗，如果陽光與地面的夾角，為了防止陽光通過窗照射到屋內(nèi)，所以小明請門窗公司在墻端點E處安裝一個旋轉(zhuǎn)式遮陽棚（如圖中線段），公司設(shè)計的遮陽棚可作90176。九年級一模），觀測塔頂N的仰角為45176。西安市第二十三中學(xué)九年級一模）問題提出：（1）如圖1，在中，則_______．問題探究：（2）如圖2，在中，D為上一點，且滿足，．設(shè)，的面積為S，求S與a之間的關(guān)系式． 問題解決：（3）如圖3，矩形是一片試驗田的平面示意圖，農(nóng)科人員將試驗田分成四部分用于不同作物的種植，各部分的示意圖分別為．在試驗田劃分好之后，為了能夠給部分的試驗田進行充分灌溉，農(nóng)科人員需要從點F處修建一條輸水管，且滿足點G在上，．已知點E、F分別在邊和邊上，輸水管的修建費用為200元/米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求修建輸水管的最低費用．【答案】（1）；（2）；（3）元【分析】（1）在中，解直角三角形求出CD，即可解決問題；（2）過點B作，交的延長線于點E，過點C作于點F，通過解直角三角形可求出BE，CF，則，從而可求得結(jié)果 ；（3）延長FG交AB于點Q，可得 ，則可得，當(dāng)△AEF的面積最小時，F(xiàn)G最小，此時修建費用最低．另一方面，即當(dāng)AE?AF最小時，△AEF的面積最?。疄榇诉^點A作AF的垂線，與CB延長線交于點H，作的外接圓，記圓心為點O，連接OA、OH、OE，過點O作，通過證明后，可得，從而可得，這樣轉(zhuǎn)化為面積最小的問題，余下設(shè)圓的半徑后，求出△AHE的面積用半徑表示的式子，當(dāng)OP+OA≥AB時，求得半徑的最小值，最后求得最小的費用．【詳解】解：（1）在中，∴；（2）如圖1，過點B作，交的延長線于點E，過點C作于點F，在中，在中，∵，∴；（3）如圖2，延長與交于點Q，根據(jù)題意可知， 即，故當(dāng)?shù)拿娣e最小時，最小，進而達到修建費用最低．又由（1）可知，∴當(dāng)最小時，最?。^點A作的垂線，與延長線交于點H，作的外接圓，記圓心為點O，連接、過點O作．根據(jù)作圖可知，故，∴，即 ．又∵，∴，故，∴當(dāng)面積最小時，即滿足最?。? 設(shè)的半徑為，故，∴．而，故，即，∴，故，∴．故修建輸水管的最小費用為元．【點睛】本題考查了解直角三角形、圖形面積、最值問題，第（3）小題很難，涉及到了輔助線、輔助圓的作法，多次轉(zhuǎn)化，求FG的最小值轉(zhuǎn)化為的面積最小，又轉(zhuǎn)化為AE?AF最小，又轉(zhuǎn)化為面積最小，又轉(zhuǎn)化為圓的半徑最小，最后歸結(jié)為AO+OP最小，從而求得圓的半徑最小．36．（2021==，∴AE=ADDE=，故選C.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題31．（2021∠C＝45176。如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（ ）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cotA=，代入求出即可．∵在Rt△ABC中，∠C=90176。山東濟寧市=4，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形和圓及三角函數(shù)的定義，熟練掌握余弦的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．21．（2021即可得出此多邊形的中心角為90176。九年級一模）在中，如果 ，那么的長為（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，即可得出AB的值【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90176。上海崇明區(qū)九年級一模）如果銳角的正切值為，那么下列結(jié)論中正確的是（　　?。〢． B． C． D．【答案】C【分析】利用30度角和45度角的正切值與角的正切值比較，即可得到答案．【詳解】∵，而，∴，故選：C．【點睛】此題考查各角的正切值，實數(shù)的平方運算，實數(shù)的大小比較，熟記各角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．（2021∴ ∠A＋∠B＝90176。,∴③正確。即=30176。上海九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，已知點，點P與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為，那么的值是（ ）A． B． C． D．3【答案】D【分析】如圖，過P作PA⊥x軸于A，根據(jù)，得到OA=1，PA=3，由∠POA=，利用角的正切值等于對邊比鄰邊求出答案．【詳解】如圖，過P作PA⊥x軸于A，∵， ∴OA=1，PA=3，在Rt△OPA中，∠POA=,∴tan=tan∠POA==3，故選：D．．【點睛】此題考查直角坐標系中點到坐標軸的距離，銳角三角函數(shù)值的計算，正確掌握正切值計算公式是解題的關(guān)鍵．5．（2021AB＝10，那么BC的長為（ ）A．10cos50176。 B．45176。－∠A，a＝c秘籍16 解直角三角形【考點總結(jié)】一、直角三角形的性質(zhì)1．直角三角形的兩銳角互余．2．直角三角形中，30176。sin A，b＝c C．55176。 B．10sin5