【正文】 解．【詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝ABcosB＝10cos50176。上海徐匯區(qū)上海九年級專題練習）在平面直角坐標系中，已知點，點P與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為，那么的值是（ ）A． B． C． D．3【答案】D【分析】如圖，過P作PA⊥x軸于A，根據，得到OA=1，PA=3，由∠POA=，利用角的正切值等于對邊比鄰邊求出答案．【詳解】如圖，過P作PA⊥x軸于A，∵， ∴OA=1，PA=3，在Rt△OPA中，∠POA=,∴tan=tan∠POA==3，故選：D．．【點睛】此題考查直角坐標系中點到坐標軸的距離，銳角三角函數(shù)值的計算，正確掌握正切值計算公式是解題的關鍵．5．（2021九年級一模）在中，那么銳角的正弦等于（ ）A． B． C． D．．【答案】B【分析】根據銳角三角函數(shù)的定義可直接得出結果．【詳解】在中，那么銳角的正弦=，故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題，需要熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．6．（2021九年級一模）若是銳角，那么銳角等于（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由sin45176。即可確定．【詳解】解：∵sin45176。即=30176。成為解答本題的關鍵．7．（2021九年級一模）給出以下四個命題：①以現(xiàn)價銷售一件商品的利潤率為30%，如果商家在現(xiàn)在價格的基礎上先提價40%，后降價50%進行銷售，商家還能有利潤；②數(shù)據x1，x2，x3，x4的方差是3，則數(shù)據x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差還是3；③若圓錐的側面展開圖是一個半圓，則母線AB與高AO的夾角為30176。；④已知關于a的一次函數(shù)y=2ax2+2x3(x≠0)a的系數(shù)2x20，因此該一次函數(shù)值y隨自變量a的增大而增大，可得當a=1時y最大，只需保證當a=1時y0，求出x的范圍即可；【詳解】①設該商品的成本為x元，以現(xiàn)價銷售這件商品的利潤率為30%，在現(xiàn)在價格的基礎上提價40%，(1+40%)=(元)，再降價50%,(150%)=(元)，小于成本x元，∴①錯誤；②已知數(shù)據x1，x2，x3，x4的方差是3，由題意可得新數(shù)據x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每個數(shù)都比原數(shù)據大1，新數(shù)據的波動性不變，∴新數(shù)據與原數(shù)據方差相同，則數(shù)據x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差還是3，∴②正確。,∴③正確。注意利用一個角相應的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)，以及一次函數(shù)的增減性等知識點，解決本題的關鍵是對概念要理解透徹做題要細心．8．（2021九年級一模）在中，如果，那么這個三角形一定是（ ）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】根據特殊的三角函數(shù)值可知，∠A＝30176。即可判斷三角形的形狀．【詳解】∵ ，∴∠A＝30176?！?∠A＋∠B＝90176。上海黃浦區(qū)上海靜安區(qū)CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的長為（　　?。〢． B．C． D．【答案】B【分析】此題根據題意作圖根據銳角三角函數(shù)表示出AC，再表示出CD即可求出結果．【詳解】解：根據題意作圖如下：由題意知：AB=m，∠A=，∴，∴，即，故選：B．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的應用，主要涉及到正弦和余弦，找準對應邊是解題關鍵．11．（2021九年級一模）如果銳角的正切值為，那么下列結論中正確的是（　　?。〢． B． C． D．【答案】C【分析】利用30度角和45度角的正切值與角的正切值比較，即可得到答案．【詳解】∵，而，∴，故選：C．【點睛】此題考查各角的正切值，實數(shù)的平方運算，實數(shù)的大小比較，熟記各角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵．12．（2021成都實外九年級開學考試）已知海面上一艘貨輪在燈塔的北偏東方向，海監(jiān)船在燈塔的正東方向海里處，此時海監(jiān)船發(fā)現(xiàn)貨輪在它的正北方向，那么海監(jiān)船與貨輪的距離是（ ）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里【答案】B【分析】根據題意先建立直角三角形，然后結合三角函數(shù)中正切的定義求解即可．【詳解】根據題意建立如圖所示Rt△ABC，其中∠C=90176。BC=5，∴，故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，準確根據題意構建直角三角形并靈活運用三角函數(shù)求解是解題關鍵．13．（2021九年級一模）在中，那么的值為（ ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據正弦的定義解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90176。上海崇明區(qū)上海九年級一模）在中，那么等于（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出草圖，根據銳角的正弦=列式即可．【詳解】解：如圖，∵∠C=90176。上海松江區(qū)的方向行駛10千米到B處，再從B處向正西方向行駛20千米到C處，這時這艘船與A的距離（ ）A．15千米 B．10千米 C．千米 D．千米【答案】C【分析】根據題意，利用，根據銳角三角函數(shù)求出AD和BD的長，從而得到CD的長，再用勾股定理求出AC的長．【詳解】解：如圖，根據題意，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法．17．（2021九年級一模）在中，如果 ，那么的長為（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據，即可得出AB的值【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90176。上海虹口區(qū)又∠FEC=∠BED∴∠F=∠B∴△ABC∽△EFC∴∵∴ 故選：C【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及三角函數(shù)的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．19．（2021上海九年級專題練習）如果某正多邊形的外接圓半徑是其內切圓半徑的倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A．3 B．4 C．5 D．無法確定【答案】B【分析】如圖，畫出簡圖，根據切線的性質可得∠OCA=90176。即可得出此多邊形的中心角為90176。∵外接圓半徑是其內切圓半徑的倍，∴cos∠AOC==，∴∠AOC=45176。即此多邊形的中心角為90176。247。=4，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形和圓及三角函數(shù)的定義，熟練掌握余弦的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．21．（2021九年級一模）已知在中，那么的長等于（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據銳角三角函數(shù)的定義得出sinA＝，代入求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90176。廣東九年級專題練習）如圖，小明想要測量學校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】