【正文】 點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，EF與邊CD交于點(diǎn)F，且EC=3CF．（1）如圖1，當(dāng)∠B=90176。∠DAG=∠ACO，AD=AC，∴△DGA≌△AOC，∴DG=AO=2，AG=OC=4，OG=2，∴點(diǎn)D（，2）．∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，∴∴∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．（3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸FE與OA交于點(diǎn)H．∵EF∥OC，∴，AH=，OH=，∴∴∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的與幾何綜合問(wèn)題，涉及到銳角三角函數(shù)的運(yùn)用以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，熟記基本定理并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．42．（2021上海靜安區(qū)CE=BCCE=BCCE=BC上海靜安區(qū)∵AE=米，AS=∴SE=AE－AS=米∴EK=SE∴∠SEK=90176。－53176。旋轉(zhuǎn)，即，長(zhǎng)度為1．4米，即米．試問(wèn)：公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚是否能達(dá)到小明的要求？說(shuō)說(shuō)你的理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）【答案】（1）屋頂點(diǎn)D到地面的距離米；（2）公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚能達(dá)到小明的要求，理由見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，連接CE交DG于H，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形ABCE為矩形，從而求出HG=BC=米，然后根據(jù)坡比列出方程即可求出DH，從而求出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)S作SQ∥MN，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥SQ，只需比較EK與EF的大小關(guān)系即可判斷，在Rt△SEK中，解直角三角形即可求出EK，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，連接CE交DG于H∵米，AE∥BC∴四邊形ABCE為平行四邊形∵CB⊥AB∴∠ABC=90176。上海黃浦區(qū),∴NE=DE=CD+EC=8+x.在Rt△NEC中,tan65176。,∠NCE=65176。將測(cè)桿AD向塔的方向平移8米到達(dá)BC位置，此時(shí)觀測(cè)塔頂N的仰角為65176。內(nèi)蒙古呼和浩特市河南許昌市繼而得∠ADC＝60176。西安市第二十三中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組成員想測(cè)量斜坡旁一棵樹(shù)的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為，然后在坡頂D測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為，已知斜坡的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比），斜坡，求樹(shù)的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】26m【分析】根據(jù)坡度求出，繼而求得，∠ACD＝90176。九年級(jí)一模）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，如果的面積是，那么的長(zhǎng)是_____．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)F作交AC于F，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，通過(guò)解直角三角形、勾股定理及三角形面積公式求出CF，再通過(guò)解直角三角形求出CH，即可解得答案．【詳解】解；過(guò)點(diǎn)F作交AC于F，∵，又∵，∴，∴，又∵，∴，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，在和中， 即 【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線(xiàn)．三、解答題35．（2021上海九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知在中，（如圖），把繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．將點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、如果為直角三角形，那么點(diǎn)A與點(diǎn)的距離為_(kāi)_____．【答案】或【分析】先解Rt△ABC求出BC和AC，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出．當(dāng)時(shí)，再分在AC上和在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況作出圖形，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，由題意得，又因?yàn)樾D(zhuǎn)，則，當(dāng)時(shí)，有兩種情況，（1）如圖1，在線(xiàn)段AC上時(shí)，；（2）如圖2，在線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握利用正弦求邊長(zhǎng)，并且要有一定的空間想像能力是解題關(guān)鍵．34．（2021上海金山區(qū)上海金山區(qū)∴DE=BD?tan30176。∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60176。從而可求得DE長(zhǎng)，再根據(jù)AE=ADDE即可【詳解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45176。AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60176。西安鐵一中濱河學(xué)校九年級(jí)一模）如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60176。內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)一模）已知：，則銳角等于（ ）A． B． C． D．以上結(jié)論都不對(duì)【答案】A【解析】∵sin2α+cos2α=1，α是銳角，∴α=32176。∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故選D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．28．（2021九年級(jí)一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90176。九年級(jí)一模）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為（ ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對(duì)邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵．27．（2021則△ABC一定是等腰直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．26．（2021九年級(jí)一模）在△ABC中（2cosA）2+|1tanB|=0，則△ABC一定是（　?。〢．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得∠A、∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案．【詳解】解：由（2cosA）2+|1tanB|=0，得2cosA=，1tanB=0．解得∠A=45176。上海九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在中，那么的值等于（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】在直角三角形中，銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.25．（2021廣東江門(mén)市∠A＝α，BC＝2，∴sinA＝，∴AB＝=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．22．（2021上海浦東新區(qū)90176?！啻硕噙呅蔚倪厰?shù)=360176。∴∠AOB=90176。即可求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】如圖，OA、OC分別為此多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑，AB為邊長(zhǎng)，∴OC⊥AB，∴∠OCA=90176。根據(jù)∠AOC的余弦可得∠AOC=45176。上海九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知在中，那么AC的長(zhǎng)為（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，sinβ=，∴AC=AB?sinβ=5sinβ，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．