【正文】 =3，∴ BM = BF+ FM=27，由題意，根據(jù)AB∥EF，易得△DCG∽△BAM，∴，∴，∴AB=18m，答：旗桿AB的高度為18m.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題難度適中.38．（2021九年級(jí)一模），觀測(cè)塔頂N的仰角為45176。計(jì)算塔的高度MN（用含有非特殊角的三角函數(shù)表示結(jié)果）．【答案】塔的高度MN為（+）米．【分析】延長(zhǎng)DC交MN于E，然后設(shè)EC=x，由正切函數(shù)定義可列出關(guān)于x的方程，求出x即EC后即可得到塔高M(jìn)N的值．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC交MN于E.由題意可知DC⊥MN于E,四邊形AMED,四邊形ABCD都是矩形,∴CD=AB,AD=ME,∠NDE=45176。.在Rt△CEN中,設(shè)EC=x米,∵∠NDE=45176。==,∴x=.∴NE=8+=,∴MN=NE+ME=+.答:塔的高度MN為+.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法、方程的方法、正切函數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．39．（2021九年級(jí)一模）如圖，是小明家房屋的縱截面圖，其中線段為屋內(nèi)地面，線段、為房屋兩側(cè)的墻，線段、為屋頂?shù)男逼拢阎?，米，斜坡、的坡比均?∶2．（1）求屋頂點(diǎn)D到地面的距離：（2）已知在墻距離地面1．1米處裝有窗，如果陽(yáng)光與地面的夾角，為了防止陽(yáng)光通過(guò)窗照射到屋內(nèi)，所以小明請(qǐng)門窗公司在墻端點(diǎn)E處安裝一個(gè)旋轉(zhuǎn)式遮陽(yáng)棚（如圖中線段），公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚可作90176?！嗨倪呅蜛BCE為矩形∴CE∥AB，且CE=AB=6∵DH⊥EC∴HG=BC=米∵斜坡、的坡比均為1∶2∴DH：CH=1∶2，DH：EH=1∶2設(shè)DH=x，則CH=2x，EH=2x∵CH＋EH=CE∴2x＋2x=6解得：x=即DH=米∴屋頂點(diǎn)D到地面的距離DG=DH＋HG=米答：屋頂點(diǎn)D到地面的距離米．（2）公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚能達(dá)到小明的要求，理由如下：過(guò)點(diǎn)S作SQ∥MN，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥SQ，只需比較EK與EF的大小關(guān)系即可判斷∵陽(yáng)光與地面的夾角，∴SQ與水平線的夾角也為∴∠ESK=90176。=37176。－∠ESK=53176。cos∠SEK≈=米＜米即EK＜EF∴公司設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)棚能達(dá)到小明的要求．【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用和矩形的判定及性質(zhì)，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形、坡比的定義是解題關(guān)鍵．40．（2021九年級(jí)一模）已知∠MAN是銳角，點(diǎn)B、C在邊AM上，點(diǎn)D在邊AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN=， AB=5，AC=9．（1）如圖1，當(dāng)CE與邊AN相交于點(diǎn)F時(shí)，求證：DFBE；（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AN上時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在∠MAN外部時(shí)，設(shè)AD=x，△BCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．【答案】（1）證明見解析；（2）AD=；（3）．定義域?yàn)椋海痉治觥浚?）根據(jù)CE∥BD，得出∠CEB=∠DBE，∠DBA=∠BCE結(jié)合題干證明出△ABD∽△ECB，進(jìn)而得到，再等量代換即可得到DFBE．（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AN，垂足為H．根據(jù)條件先證明出△CEB∽△CAE，得到，代入求出CE，再根據(jù)求出BD，利用三角函數(shù)求出BH，根據(jù)勾股定理即可求出AD．（3）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AN，垂足為H．BH=4，AH=3，DH=根據(jù)△ECB∽△ABD得到，代入化簡(jiǎn)為即可求解．【詳解】解：（1）∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∠DBA=∠BCE．∵∠A=∠DBE，∴∠A=∠BEC．∴△ABD∽△ECB，∴．∵，∴，∴DFBE．（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AN，垂足為H．∵CE∥BD，∴∠CEB=∠EBD=∠A，又∵∠BCE=∠ECA，∴△CEB∽△CAE，∴，∴．∵AB=5，AC=9，∴BC=4，∴，∴CE=6．∵，∴．在Rt△ABH中，∴AH=．DH=．AD=．（3）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AN，垂足為H．BH=4，AH=3，DH=．．∵△ECB∽△ABD，∴．∵，∴，∴．定義域?yàn)椋军c(diǎn)睛】此題屬于平面幾何的綜合應(yīng)用，主要利用三角形相似，找到相似比，根據(jù)相似比求值，計(jì)算量較大，有一定難度．41．（2021九年級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與y軸相交于點(diǎn)C，∠OCA=∠OAB．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，且AD=AC．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線的對(duì)稱軸與線段AB、AC分別相交于點(diǎn)E、F，且EF=1，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先設(shè)OA，OB，通過(guò)拋物線可求得OC，結(jié)合∠OCA=∠OAB，運(yùn)用銳角三角形函數(shù)定義求解OA，OB即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，由△DGA≌△AOC推出D的坐標(biāo)，從而結(jié)合A，D坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸FE與OA交于點(diǎn)H，則可根據(jù)平行線分線段成比例列式求解AH和OH，從而求解出拋物線的對(duì)稱軸，即可求解出拋物線的解析式．【詳解】（1）∵設(shè)直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（2m，0）、B（0，m），∴OA=2m，OB=m．∵∠OCA=∠OAB，∴tan∠OCA=tan∠OAB==．∵（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，4），OC=4，∴OA=2，OB=1，∴直線AB的表達(dá)式為．（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，垂足為G．∵∠DGA=∠AOC=90176。上海九年級(jí)專題練習(xí)）四邊形ABCD是菱形，∠B≤90176。時(shí)，求與的比值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）如圖3，聯(lián)結(jié)AF，當(dāng)∠AFE=∠B且CF=2時(shí)，求菱形的邊長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先證明：可得：，結(jié)合：可得：再設(shè) 可得而，建立方程：可得： 再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．（2）延長(zhǎng)相交于，過(guò)作于 連接 先證明：可得： 證明： 設(shè) 再設(shè) 利用求解，可得 從而可得答案；（3）如圖，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)至,使 證明： 設(shè) 證明：可得：再證明：利用相似三角形的性質(zhì)列方程組，解方程組可得答案．【詳解】解：（1） 四邊形ABCD是菱形， 四邊形ABCD是正方形， ， 設(shè) 而 （2）延長(zhǎng)相交于，過(guò)作于 連接 菱形， 為的中點(diǎn)， , 設(shè) 則 設(shè) 由菱形可得： （3）如圖，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)至,使 設(shè) 則 菱形 ，解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程組的解， 即菱形的邊長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，菱形，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解分式方程組，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．此類題考查銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵．