【正文】 20．（2021九年級一模）如圖，在中，是邊上一點，過作交邊于點，交的延長線于點，聯(lián)結，如果，那么的值是（ ）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】證明△BAC∽△FEC，得，進一步得出結論．【詳解】解：∵，DF⊥AB，∴∠ACB=∠FCE=∠BDE=90176。AC=3，又∵∴AB=4故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18．（2021上海奉賢區(qū)九年級一模）如圖，一艘船從A處向北偏東30176?！郼osA=．故選：B．．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．16．（2021九年級一模）在中，如果，那么的正弦值為（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用勾股定理可求出AB的長，根據正弦函數(shù)的定義即可得答案．【詳解】∵，∴AB==10，∴sinA==，故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握各三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型．15．（2021AB=5，BC=3，則sinA=，故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關鍵．14．（2021上海寶山區(qū)∠B=60176。四川成都市上海靜安區(qū)九年級一模）在Rt△ABC中，∠C=90176。九年級一模）對于銳角，下列等式中成立的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據同角的三角函數(shù)關系逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項正確；B．，故本選項錯誤；C． ，故本選項錯誤；D． ，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查的是同角的三角函數(shù)關系，掌握同角的三角函數(shù)關系是解題關鍵．10．（2021∴ 這個三角形一定是直角三角形，故選：D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，三角形內角和定理，屬于基礎題型．9．（2021∠B＝60176?！螧＝60176。上海楊浦區(qū)④已知關于a的一次函數(shù)y=2ax2+2x3(x≠0)在1≤a≤1上函數(shù)值恒小于零，由于a的系數(shù)2x20，因此該一次函數(shù)值y隨自變量a的增大而增大，∴只需保證當a=1時y0即可保證函數(shù)在1≤a≤1上函數(shù)值恒小于0，即2x2+2x30，解得實數(shù)x的取值范圍為x0或0x+，∴④正確.故選C．【點睛】本題主要考查了命題，應用的知識點主要有：商品銷售問題，方差，圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長。③如圖，設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則πl(wèi)=2πr，∴l(xiāng)=2r，∴母線AB與高AO的夾角的正弦值為=，∴母線AB與高AO的夾角為30176。；④已知關于a的一次函數(shù)y=2ax2+2x3(x≠0)在1≤a≤1上函數(shù)值恒小于零，則實數(shù)x的取值范圍為x0或0x+．其中正確命題的個數(shù)為（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①根據題意設該商品的成本為x元，(150%)=(元)，小于成本x元；②已知數(shù)據x1，x2，x3，x4的方差是3，由題意可得新數(shù)據x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，方差還是3；③如圖，設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，利用正弦值為=，可得夾角為30176。內蒙古呼和浩特市．故選：B．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，根據特殊角的三角函數(shù)值確定=45176。=，是銳角∴=45176。=可得=45176。上海金山區(qū)上海金山區(qū)九年級一模）在中，那么下列結論正確的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據勾股定理解出AB，再逐項根據三角函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】根據勾股定理可得：，則；；；；故選：D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，熟悉基本定義是解題關鍵．4．（2021．故選：A．【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的定義．余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．即cosA＝．3．（2021 D．10cot50176。 B．10sin50176?！螧＝50176。上海長寧區(qū)【答案】A【分析】根據兩點之間的仰角與俯角構成的兩條水平線夾角的內錯角相等，即可得出答案．【詳解】解：根據兩點之間的仰角與俯角構成的兩條水平線夾角的內錯角相等，可知，點B處小明看點A處小麗的仰角是35176。 C．55176。那么點B處小明看點A處小麗的仰角是（ ）A．35176。上海楊浦區(qū)－∠A；(4)已知斜邊和一直角邊(如c，a)，其解法為：b＝，由sin A＝，求出∠A，∠B＝90176。sin A，b＝c－∠A，c＝，b＝(或b＝)；(2)已知斜邊和一個銳角(如c，∠A)，其解法為：∠B＝90176?！螦，∠B，∠C的對邊分別為a，b，C．(1)三邊之間的關系：a2＋b2＝c2；(2)銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90176。的三角形是直角三角形．2．有兩角互余的三角形是直角三角形．3．如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則該三角形是直角三角形．4．勾股定理的逆定理：如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形．【考點總結】三、銳角三角函數(shù)定義在Rt△ABC中，∠C＝90176。秘籍16 解直角三角形【考點總結】一、直角三角形的性質1．直角三角形的兩銳角互余．2．直角三角形中，30176。角所對的邊等于斜邊的一半．3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 4．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．【考點總結】二、直角三角形的判定1．有一個角等于90176?！螦，∠B，∠C的對邊分別為a，b，C．sin A==；cos A＝＝；tan A＝＝.【考點總結】四、特殊角的三角函數(shù)值【考點總結】五、解直角三角形1．直角三角形的邊角關系：在Rt△ABC中，∠C＝90176。；(3)邊角之間的關系：sin A＝，cos A＝，tan A＝，sin B＝，cos B＝，tan B＝.2．解直角三角形的幾種類型及解法：(1)已知一條直角邊和一個銳角(如a，∠A)，其解法為：∠B＝90176。－∠A，a＝ccos A(或b＝)；(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：c＝，由tan A＝，得∠A，∠B＝90176。－∠A．【考點總結】六、解直角三角形的應用1．仰角與俯角：當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．2．坡角與坡度：坡角是坡面與水平面所成的角；坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比)，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡．一、單選題1．（2021九年級一模）如果小麗在樓上點A處看到樓下點B處小明的俯角是35176。 B．45176。 D．65176。故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，正確理解是解題的關鍵．2．（2021九年級一模）已知在△ABC中，∠C＝90176。AB＝10，那么BC的長為（ ）A．10cos50176。 C．10tan50176?！敬鸢浮緼【分析】根據三角函數(shù)的定義即可求