【正文】 （ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 由 33 ( ) , .3y x c c x y? ? ? ?得 于是 8 3 3 8 3 3( , ) ,1 5 5 5 5A M y x y x? ? ? ( , 3 ).BM x x? 由 2,AM BM? ?? 即 8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x? ? ? ? ? ? ?， 化簡得 21 8 1 6 3 1 5 0 .x xy? ? ? 將 221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx??? ? ? ? ?代 入 得 所以 ? 因此 ，點(diǎn) M 的軌跡方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ) .x xy x? ? ? ? 2. （北京理） 19． （本小題共 14 分） 已知橢圓 2 2:14xGy??.過點(diǎn)（ m,0）作圓 221xy??的切線 I 交橢圓 G于 A， B 兩點(diǎn) . （ I）求橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； （ II）將 AB 表示為 m 的函數(shù)，并求 AB 的最大值 . 【解析】（ 19）（共 14 分） 解：（ Ⅰ ）由已知 得 ,1,2 ?? ba 所以 .322 ??? bac 所以橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 )0,3(),0,3(? 離心率為 .23?? ace （ Ⅱ ）由題意知， 1|| ?m . 當(dāng) 1?m 時(shí)，切線 l 的方程 1?x ，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 ),23,1(),23,1( ? 此時(shí) 3|| ?AB 當(dāng) m=－ 1 時(shí)，同理可得 3|| ?AB 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 3 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 當(dāng) 1|| ?m 時(shí)，設(shè)切線 l 的方程為 ),( mxky ?? 由 0448)41(.14),(2222222 ??????????????mkmxkxkyxmxky得 設(shè) A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ),)(,( 2211 yxyx ，則 222212221 41 44,41 8 kmkxxkmkxx ? ????? 又由 l 與圓 .1,11||,1 222222 ?????? kkmkkmyx 即得相切 所以 212212 )()(|| yyxxAB ???? ]41 )44(4)41( 64)[1( 2222242 kmkkmkk ? ????? ? .3||34 2 ?? m m 由于當(dāng) 3??m 時(shí)， ,3|| ?AB 所以 ),1[]1,(,3 ||34|| 2 ???????? ?mm mAB. 因?yàn)?,2||3||343||34||2 ?????mmmmAB 且當(dāng) 3??m 時(shí)， |AB|=2，所以 |AB|的最大值為 2. 3. （遼寧卷理） 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 C1 的中心在原點(diǎn) O，長軸左、右端點(diǎn) M， N 在 x 軸上，橢圓 C2 的短軸為 MN，且 C1， C2 的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l 與 C1 交于 兩點(diǎn)，與 C2 交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A， B， C， D． （ I）設(shè) 12e?，求 BC 與 AD 的比值； （ II）當(dāng) e 變化時(shí)，是否存在直線 l，使得 BO∥ AN，并說明理由． 【解析】 20．解：（ I）因?yàn)?C1， C2 的離心率相同，故依題意可設(shè) 2 2 2 2 2122 2 4 2: 1 , : 1 , ( 0 )x y b y xC C a ba b a a? ? ? ? ? ? 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 4 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 設(shè)直線 : (| | )l x t t a??，分別 與 C1， C2 的方程聯(lián)立，求得 2 2 2 2( , ) , ( , ) .abA t a t B t a tba?? ………………4 分 當(dāng) 13, , ,22 ABe b a y y??時(shí) 分 別 用表示 A， B 的縱坐標(biāo)，可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a? ? ? ………………6 分 （ II） t=0 時(shí)的 l不符合題意 . 0t? 時(shí)， BO//AN 當(dāng)且僅當(dāng) BO 的斜率 kBO 與 AN 的斜率 kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a???? 解得 222 2 21 .ab etaa b e?? ? ? ? ?? 因?yàn)?2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee?? ? ? ? ? ?又 所 以 解 得 所以當(dāng) 202e??時(shí)，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當(dāng) 2 12 e??時(shí)，存在直線 l 使得 BO//AN. ………………12 分 4. （全國大綱卷理） 21．（本小題滿分 12 分）（注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為橢圓 22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點(diǎn)，過 F 且斜率為 2的直線 l 與 C 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 OB OP? ? ? （ Ⅰ ）證明：點(diǎn) P 在 C 上； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)為 Q，證明： A、 P、 B、 Q 四點(diǎn)在同一圓上． 【解析】 21．解： （ I） F（ 0， 1）， l 的方程為 21yx?? ? ， 代入 22 12yx ??并化簡得 24 2 2 1 ? ? ? ………… 2 分 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 5 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 設(shè) 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,A x y B x y P x y 則122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2( , 1).2?? 經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2( , 1)2??滿足方程 22 1,2yx ??故點(diǎn) P 在橢圓 C 上。 （ Ⅱ ）設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 M，求 | | | |OM PQ? 的最大值； （ Ⅲ ）橢圓 C 上是否存在點(diǎn) D,E,G，使得 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ??若存在，判斷△ DEG 的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 【解析】 22．（ I）解：（ 1）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)， P， Q 兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 所以 2 1 2 1,.x x y y? ? ? 因?yàn)?11( , )Px y 在橢圓上， 因此 2211132xy?? ① 又因?yàn)?6 ,2OPQS? ? 所以11 6| | | | .2xy?? ② 由①、②得116| | ,| | ?? 此時(shí) 2 2 2 21 2 1 23 , 2 ,x x y y? ? ? ? （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 ,y kx m?? 由題意知 m 0? ，將其代入 22132xy??，得 2 2 2( 2 3 ) 6 3 ( 2) 0k x k m x m? ? ? ? ?， 其中 2 2 2 23 6 1 2 ( 2 3 ) ( 2 ) 0 ,k m k m? ? ? ? ? ? 即 2232km?? …………（ *） 又 21 2 1 2226 3 ( 2 ),2 3 2 3k m mx x x xkk ?? ? ? ??? 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 9 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 所以 222 2 21 2 1 2 22 6 3 2| | 1 ( ) 4 1 ,23kmP Q k x x x x k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? 因?yàn)辄c(diǎn) O 到直線 l 的距離為2||1,md k? ? 所以 1 ||2OPQS PQ d? ?? 2222 21 2 6 3 2 | |12 2 3 1k m mk k k??? ? ? ?? ? 2226 | | 3 223m k mk ??? ? 又 6 ,2OPQS? ? 整理得 223 2 2 ,km?? 且符合（ *）式， 此時(shí) 22 2 2 21 2 1 2 1 2 226 3 ( 2 )( ) 2 ( ) 2 3 ,2 3 2 3k m mx x x x x x kk ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 2 2( 3 ) ( 3 ) 4 ( ) 2 .3 3 3y y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 綜上所述， 2 2 2 21 2 1 23。 9. （上海理） 23．（ 18 分）已知平面上的線段 l 及點(diǎn) P ，在 l 上任取一點(diǎn) Q ，線段 PQ 長度的最小值稱為點(diǎn) P 到線段 l 的距離，記作 ( , )dPl 。 ⑶ ① 選擇 (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D??， {( , ) | 0}x y x? ? ? ② 選擇 (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2)A B C D? ? ?。 （ I）若以點(diǎn) M（ 2,0）為圓心的圓與直線 l 相切與點(diǎn) P，且點(diǎn) P 在 y 軸上，求該圓的方程； （ II）若直線 l 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線為 l? ，問直線 l? 與拋物線 C： x2=4y 是否相切？說明理由。 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 19 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 綜上，當(dāng) m=1 時(shí)，直線 39。（滿分 14 分）