113多邊形及其內(nèi)角和教案匯編(存儲(chǔ)版)
【正文】 不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）180176。=180176。． ∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6180176。．所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān)．對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360176。共同分析探索外角和定理,七、教學(xué)步驟復(fù)習(xí)提問(wèn).什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?,前面我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的外角的概念,并知道外角和是360176。得出這個(gè)結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)思考、合作交流的“做數(shù)學(xué)”過(guò)程，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，增強(qiáng)動(dòng)手能力、主動(dòng)思考的能力．師生活動(dòng)：生：任意一個(gè)四邊形，它的四個(gè)內(nèi)角和都為360176。．師：由此我們可以看出，求多邊形的內(nèi)角和，可以把多邊形用對(duì)角線分成若干個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和求解，而分得的三角形的個(gè)數(shù)又與從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)有關(guān)．通過(guò)以上問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請(qǐng)?zhí)羁眨簭膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180176。4180176。那么這個(gè)多邊形是幾邊形？ 2．一個(gè)多邊形有35條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是幾邊形？答案：1．九 2．十活動(dòng)3．例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：利用多邊形內(nèi)角和解決問(wèn)題．師生活動(dòng)：師：大家思考一下，應(yīng)從哪兒入手？生：應(yīng)從四邊形內(nèi)角和入手．因?yàn)樗挥幸唤M對(duì)角互補(bǔ)，要求另一組對(duì)角之間的關(guān)系，而這兩組對(duì)角和恰好構(gòu)成四邊形的內(nèi)角和，是360176。．這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．活動(dòng)4．例2：如圖8，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？設(shè)計(jì)意圖：利用內(nèi)角和求外角和，從而得出n邊形內(nèi)角和．師生活動(dòng)：師：請(qǐng)大家先分析題意，然后找出解決問(wèn)題的方法．生：外角和是指每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，而每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是互為鄰補(bǔ)角，因此外角和與內(nèi)角和之和就是6個(gè)平角再減去內(nèi)角和，?就是外角和．師：請(qǐng)大家把過(guò)程寫出來(lái)．生：∵∠1+∠BAF=180176。180176。n即為多邊形的內(nèi)角和與外角和的和，而內(nèi)角和為（n2）nn外角和為360176。．∴α=（n2）重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是任意多邊形的內(nèi)角和公式． 216。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）180176。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。180176。=（n一2）180176?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。．解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180176。．即 多邊形的外角和等于360176。=360176。=720176。．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360176。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)探索投影：圖形見(jiàn)課本P84圖7．3一l．你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)．（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？提問(wèn)：三角形的定義．你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．（一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對(duì)角線連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線． 讓學(xué)生畫出五邊形的所有對(duì)角線． 4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見(jiàn)課本P80．7．3—6．在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．二、課堂練習(xí)課本P81練習(xí)1．2．三、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．四、課后作業(yè)課本P84第1題．課堂檢測(cè)：1．下列不是凸多邊形的是（）∠1是外角的是（）3．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)多邊形外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同。（2）啟發(fā)學(xué)生用連結(jié)對(duì)角線的方法把多邊形劃分成若干個(gè)三角形來(lái)完成書本第96頁(yè)的合作學(xué)習(xí)。”．4．會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題． 過(guò)程與方法：，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，滲透化歸思想方法?！唷鱉NP是等邊三角形，△NAF、△MBC、?△PDE也都是等
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