【正文】 =720176。＝（5—2）180176。那么它的內(nèi)角和為360176。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活。求它的邊數(shù)． 3．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40176?！?+∠CDE=180176。180176。______．從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_____條對(duì)角線，它們將六邊形分為_____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180176。難點(diǎn)這就是說：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ DA 6B21F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180176。＝（5—2）180176。．3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360176。． CDEDA 12O三、例題 34CB例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。一720176。外角和定理:四邊形的外角和等于360176。．（n是大于等于3的整數(shù)）師：利用剛才的思路，大家猜想一下，還有其他的方法嗎？生：以五邊形為例，可以在五邊形內(nèi)部任找一點(diǎn)，如圖4，?把這一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，把五邊形分成五個(gè)三角形，這時(shí)多了一個(gè)周角，因此，五邊形的內(nèi)角和為：5180176。所以∠B+∠D=360176。=360176。．師：很好，還有其他的證明方法嗎？生：有．你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360176?！?9409120n2． 180180 ∴∵n2是整數(shù)，∴n2=50，∴n=52．∴這個(gè)凸多邊形是凸52邊形．第四篇：多邊形及多邊形內(nèi)角和教案多邊形及多邊形的內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與能力： 1．了解多邊形定義。（5）數(shù)學(xué)思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉(zhuǎn)化（多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題）。＝（5—2）180176。這就是說：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A B216F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180176。． 如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360176?！唷螧＋∠D= 360176。而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。教師小結(jié)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有 條對(duì)角線.（2）一個(gè)n邊形共有 條對(duì)角線】。8940176。+360176?！唷?+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080176。．因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=（42）180176。（n2），即n邊形內(nèi)角和等于（n2）,例1已知:如圖411,四邊形ABcD的四個(gè)內(nèi)角分別為,每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角,——,如圖4—11,或按逆時(shí)針方向依次延長各邊,如圖412,176。=720176。＝（5—2）180176。那么它的內(nèi)角和為360176。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。=720176。熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,:理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題。=540176。．師：大家思維敏捷，富有創(chuàng)新精神，很棒．哪位同學(xué)來總結(jié)一下，?如何推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式呢？生：數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要的思想是轉(zhuǎn)化思想，即把求多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形，分割的方法很好，上面給出了好多方法．因此，可以得出結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和公式為（n2）∠6+∠EFA=180176。180176。AF=AB=2，BC=CD=3．求DE、EF的長．解：把邊AB、CD、EF向兩方延長，分別交于M、N、P．∵六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120176。] 【合作交流，探究新知】（1）你能設(shè)法求出這個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理 方法，提出多邊形對(duì)角線定義：連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。．3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360176。．CDEDA 12O34CB三、例題例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180176。一720176。．∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6180176。．A 1O234EB5分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形，而∠∠∠∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）180176。為迎接2008奧運(yùn)會(huì),北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個(gè)停車場(chǎng),．3．2 多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．