【正文】 2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算．[教學重點、難點] 1．重點：（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式．2．難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學過程]一、探究1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180176。難點：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學的難點．。下面我們做一些鞏固練習．嘗試反饋 鞏固練習1．一個多邊形的內(nèi)角和等于900176。180176?！?+∠ABC=180176。=540176。．我們可以利用上節(jié)課學過的知識來解決．如圖2，畫出任意一個四邊形的一條對角線，?都能將這個四邊形分為兩個三角形．這樣，任意一個四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個三角形的內(nèi)角和，即360176。．如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360176。∴∠B＋∠D= 360176。而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5180176。的感性認識，是否成為定理要進行推導(dǎo)．二、思考幾個問題1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？ 3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案． BCA解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180176。如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360176。正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360176。=540176。180176。．師：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？生：還相同．因為三角形、四邊形、六邊形的外角和都是360176。．師：前面我們學習了n邊形的內(nèi)角和為（n2）”．4．會用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題． 過程與方法：，培養(yǎng)學生的類比能力，滲透化歸思想方法。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區(qū)別？（4）什么叫正多邊形？教學過程：一、知識探索投影：圖形見課本P84圖7．3一l．你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？上面三圖中讓同學邊看、邊議．在同學議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內(nèi)．（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？提問：三角形的定義．你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對角線連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見課本P80．7．3—6．在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．二、課堂練習課本P81練習1．2．三、課堂小結(jié)引導(dǎo)學生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．四、課后作業(yè)課本P84第1題．課堂檢測：1．下列不是凸多邊形的是（）∠1是外角的是（）3．下列說法正確的是（）A．一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同。．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝nl80176。=720176。．即 多邊形的外角和等于360176?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。180176。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）180176。．∴α=（n2）nn180176。那么這個多邊形是幾邊形？ 2．一個多邊形有35條對角線，則這個多邊形是幾邊形？答案：1．九 2．十活動3．例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：利用多邊形內(nèi)角和解決問題．師生活動：師：大家思考一下，應(yīng)從哪兒入手？生：應(yīng)從四邊形內(nèi)角和入手．因為它只有一組對角互補，要求另一組對角之間的關(guān)系，而這兩組對角和恰好構(gòu)成四邊形的內(nèi)角和，是360176。．師：由此我們可以看出，求多邊形的內(nèi)角和，可以把多邊形用對角線分成若干個三角形，利用三角形的內(nèi)角和求解，而分得的三角形的個數(shù)又與從一個頂點引出的對角線的條數(shù)有關(guān)．通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180176。共同