成都石室高二橢圓部分20xx級(jí)周測(cè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 DE 的斜截式方程； （ 4） 設(shè)直線 l ： 2??xy 與橢圓 C 交于 M、 N 兩點(diǎn)， O 是原點(diǎn)，求 OMN? 的面積。 【答案】（ 1）33??ace（ 2）32??k（ 3）522?mn 【解析】 （ 1）解：由 ||||,// 2121 BFAFBFAF ?，得21|| |||| || 1212 ?? AF BFEFEF,從而 2122???ccacca ，整理得22 3ca ? ，故離心率 33??ace （ 2）解：由（ 1）知， 2222 2ccab ??? ，所以橢圓的方程可以寫(xiě)為 222 632 cyx ?? 設(shè)直線 AB 的方程為 )( 2caxky ?? 即 )3( cxky ?? 由已知設(shè) ),(),( 2211 yxByxA 則它們的坐標(biāo)滿足方程組??? ?? ??222 632)3( cyx cxky w. w. w. 消去 y 整理，得 062718)32( 222222 ????? cckcxkxk 依題意， 3333,0)31(48 22 ??????? kkc 6 而2222212221 32 627,32 18 k cckxxkkxx ? ?????，有題設(shè)知，點(diǎn) B 為線段 AE 的中點(diǎn)，所以 21 23 xcx ?? 聯(lián)立三式，解得22222221 32 29,32 29 k cckxk cckx ? ??? ??，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得32??k (3)由（ 2）知，23,0 21 cxx ??，當(dāng)32??k時(shí)，得 A )2,0( c 由已知得 )2,0( cC ? 線段 1AF 的垂直平分線 l的方程為 ),2(2222 cxcy ????直線 l與 x 軸的交點(diǎn) )0,2(c是 CAF1? 的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為 222 )2()2( ccycx ???? 直線 BF2 的方程為 )(2 cxy ?? ，于是點(diǎn) ),( nmH 滿足方程組??????????)(249)2(222cmncm 由 0?m ，解得222,35 cm ??，故522?mn 當(dāng) 32?k 時(shí)，同理可得 522?mn 。 RF = PRQN 面積 S 的最大值和最小值 . （本題實(shí)驗(yàn)班必做， 本小題 13 分 ）
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