【正文】 ＋…＝1(5)交流對(duì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的感悟。板書(shū)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形數(shù)形結(jié)合 形象直觀六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案5教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形和相應(yīng)的數(shù)字之間的聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程：一、質(zhì)疑導(dǎo)入出示算式：1+3+5+7+9+11+它們的和是一個(gè)數(shù)的平方。2=2(2)學(xué)生推出1+3+5=3的平方（5+1）247。教學(xué)重點(diǎn)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。2二、學(xué)一學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，并培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力。2/3獨(dú)立閱讀教材第30頁(yè)，體會(huì)教材中的推導(dǎo)過(guò)程，并在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)(3)師生互動(dòng)師生共同探究計(jì)算過(guò)程，分析算理①1小時(shí)走多少千米就是求3個(gè)1/3小時(shí)走多少千米，必須先求1個(gè)1/3小時(shí)走多少千米②由2/3小時(shí)行2千米，即2個(gè)1/3小時(shí)行2千米，可求1個(gè)1/3小時(shí)走多少千米，也就求2千米的1/2是多少21/2③3個(gè)1/3就行21/23千米④由此推出2247。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。閱讀例2愛(ài)華小學(xué)的同學(xué)非常喜歡課外興趣小組，他們學(xué)校參加美術(shù)小組的有25人，比航模小組人數(shù)多1/4，算一算，航模小組有多少人思考：(1)題中告訴了我們哪些信息(條件和問(wèn)題)(2)怎樣用線段圖表示它們之間的數(shù)量關(guān)系(3)問(wèn)題和條件之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系(4)這道題用什么方法解答理由是什么學(xué)生獨(dú)立解答例2，較差學(xué)生演板四、議一議要求：①重點(diǎn)以學(xué)一學(xué)中的4個(gè)問(wèn)題為依據(jù)在小組內(nèi)充分討論②由組長(zhǎng)或小組學(xué)生代表準(zhǔn)備匯報(bào)討論結(jié)果，對(duì)演板情況以及出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析。二、學(xué)一學(xué)(一)分?jǐn)?shù)除法的意義出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：在具體情景中，感知分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，能正確地用口算或筆算的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與行結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題可使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和利用數(shù)學(xué)與形的結(jié)合，可以解決一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。⑴ 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。（三）教學(xué)建議引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。使學(xué)生感受到用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案10教學(xué)內(nèi)容：教材第8頁(yè)例5，做一做，練習(xí)二1～4。把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：＝＝（分米）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：＝＝（分米）解決問(wèn)題二。三種方法中，小數(shù)和分母約分的方法計(jì)算起來(lái)最簡(jiǎn)便，因此在計(jì)算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，先觀察這個(gè)小數(shù)能不能和分母進(jìn)行約分，如果可以進(jìn)行約分，一般采用先約分再乘的方法。教材第10頁(yè)練習(xí)二第3題。提問(wèn)：觀察上面三種計(jì)算方法，你想發(fā)表自己的什么見(jiàn)解？讓學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組交流討論，是后進(jìn)行全班交流。組織交流，也可以把化成小數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。例如，第109頁(yè)第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個(gè)圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2（2n1）2，也可以從結(jié)果看到第一個(gè)圖最外圈有8個(gè)小正方形，第二個(gè)圖最外圈有82個(gè)小正方形，第三個(gè)圖最外圈有8*3個(gè)小正方形……通過(guò)推理，可知第n個(gè)圖最外圈就有8n個(gè)小正方形，每一次都是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上增加8個(gè)小正方形。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個(gè)大正方形圖相差多少個(gè)小正方形，例如，邊長(zhǎng)是2的大正方形和邊長(zhǎng)是1大正方形，相差的是3個(gè)小正方形；邊長(zhǎng)是3的`大正方形和邊長(zhǎng)是2大正方形，相差的是5個(gè)小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。雖然無(wú)法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無(wú)窮無(wú)盡的”類推。教材編排特點(diǎn)。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機(jī)融合。使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。這節(jié)課開(kāi)始老師將和你們一起去逐步探究分?jǐn)?shù)除法的`意義和計(jì)算法則，還要解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入寫(xiě)出下面數(shù)量關(guān)系(用等式)(1)褲子價(jià)錢是上衣的2/3(2)褲子的價(jià)錢比上衣少1/3二、學(xué)一學(xué)：進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會(huì)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。四、做一做：教材第31頁(yè)“做一做”練習(xí)八第4題五、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲六、課后反思六年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)與形教案7教學(xué)內(nèi)容：稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會(huì)用一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。③打開(kāi)教材第30頁(yè)，看看你們的圖與教材的圖是否相同。23/5247。和是一個(gè)數(shù)的平方，這個(gè)數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個(gè)數(shù)。+=(？)你能快速口報(bào)出結(jié)果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點(diǎn)？二、探究新知化繁為簡(jiǎn)初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結(jié)果。難點(diǎn)：探索規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律。2．教材110頁(yè)3題。②匯報(bào)、交流。規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的平方。(1)課件出示例題。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問(wèn)題時(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。使學(xué)生理解并掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的`應(yīng)用題。使學(xué)生理解并掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。在用到中括號(hào)后，就成了新算式，試一試，寫(xiě)出這個(gè)新算式。3/45/7247。師：能舉個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例）師：如果第n個(gè)圖，有幾個(gè)紅色小正方形？（n個(gè)）有幾個(gè)藍(lán)色小正方形？（2n+6）真聰敏！擁有大智慧??！四、課堂小結(jié)：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 可能：生1：遇到難解的計(jì)算問(wèn)題可以借助形，畫(huà)畫(huà)圖。（板書(shū)）3.①過(guò)渡：下面這道題書(shū)異性的結(jié)合又會(huì)給我們帶來(lái)什么幫助呢？請(qǐng)看。出示：（）9（學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)本上后全班交流）師：為什么這樣列式，你是怎么想的？生：看到9，我就想到了是從1開(kāi)始的7個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加。以此類推往下看。（教師板書(shū)）問(wèn)：還有補(bǔ)充嗎？（如果說(shuō)不到，提示：什么樣的一列數(shù)能用這個(gè)方法解決？任意幾個(gè)數(shù)相加都能用這個(gè)規(guī)律嗎？同桌討論一下。（如果學(xué)生說(shuō)不到，提示：這個(gè)乘法算式也是算得這個(gè)圖中小正方形的總個(gè)數(shù)，所以它和前面的加法算式是？想等到，板書(shū)等號(hào)）圖3也是如此，按顏色1+3+5=9，還可以按行列看，每行每列3個(gè)小正方形，所以33=9。你們真善于觀察！好樣的！師：根據(jù)顏色，你能像剛才一樣用算式表示這幅圖中小正方形的總個(gè)數(shù)嗎？等于多少？ 生：1+3+5+7=16 ③ 師：想一想，接著往下擺，下一幅圖一共需要多少個(gè)這樣的小正方形？也能列個(gè)算式嗎？ 生：1+3+5+7+9= 問(wèn)：再下一個(gè)呢？（+11）再下一個(gè)呢？（+13，教師一直寫(xiě)到黑板邊）寫(xiě)不下了，就寫(xiě)到這兒。（板書(shū)：數(shù)與形）。上課?。┙裉爝@節(jié)課，讓我們一起走進(jìn)數(shù)與形的世界。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。正方形數(shù)又叫平方數(shù)、完全平方數(shù)、四邊形數(shù)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、談話導(dǎo)入，激發(fā)未知。四、拓展延伸五、回顧整理，反思提高通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有那些收獲？總結(jié)：通過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又進(jìn)一步的了解了數(shù)與形之間的奧秘。①1+3+5+7+5+3+1=()說(shuō)一說(shuō)你是怎么做到？（可以看成兩部分：1+3+5+7=42，5+3+1=32，所以42+32=25）②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()“正方形數(shù)”： 由于數(shù)量為125??的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。觀察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組合作，完成問(wèn)題。生：我們學(xué)過(guò)小數(shù)乘法。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。師：你知道形數(shù)是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的嗎？這個(gè)人叫畢達(dá)哥拉斯。，承上啟下。學(xué)生交流時(shí)，在畫(huà)圖與計(jì)算的不同問(wèn)題解決方式間進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)以數(shù)解形的優(yōu)勢(shì)及必要性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)形成。師：10張桌子拼在一起能坐多少人？。l 化數(shù)為形，合作探究。（一）經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程，尋找規(guī)律，以形助數(shù)。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，積累數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)。】二、操作探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值。 ，解釋規(guī)律。），觀察規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)意圖：以數(shù)解形是類似于學(xué)生比較熟悉的找規(guī)律，是學(xué)生比較熟悉的應(yīng)用形式，所以此素材宜做為一個(gè)綜合性的應(yīng)用練習(xí)，學(xué)生既能以數(shù)解形，又能在交流過(guò)程中參與解