【正文】 約下所能取得的最大成果，也是指學(xué)生和教師在一定場合下所具有的全部可能性。把這兩條標(biāo)準(zhǔn)具體化，可以把教學(xué)過程最優(yōu)化的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為：（1）在形成知識、技能和技巧的過程中，形成某種個(gè)性特征、提高每個(gè)學(xué)生的教育和發(fā)展水平方面可能取得的最大成果；（2）師生用最少的必要時(shí)間取得一定的成果；（3）師生在一定的時(shí)間內(nèi)花費(fèi)最少的精力取得一定的成果；（4）為在一定時(shí)間內(nèi)取得一定的成績而消耗最少的物資和經(jīng)費(fèi)。教師首先要認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱、教科書和教學(xué)參考書，周密考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)某個(gè)課題時(shí)可能完成的教學(xué)、教育和發(fā)展任務(wù)。外部條件包括家庭、文化環(huán)境和生產(chǎn)環(huán)境的影響以及教師、學(xué)生集體和教學(xué)物質(zhì)基礎(chǔ)等的影響。3．依據(jù)教學(xué)大綱，優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容，分出內(nèi)容重點(diǎn)這一方法以抓住活動(dòng)的主要環(huán)節(jié)這個(gè)方法論原理為根據(jù)，并且考慮了心理學(xué)關(guān)于形成動(dòng)力定型以及在一定時(shí)間內(nèi)所能感受的客體和概念有一個(gè)最合適的可能數(shù)量的理論。巴班斯基認(rèn)為，每種教學(xué)形式和方法都有自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，有自己的適用范圍，實(shí)施教學(xué)過程最優(yōu)化必須根據(jù)具體情況選擇合理方法。只有綜合運(yùn)用整個(gè)方法體系，才可認(rèn)為是真正實(shí)施了教學(xué)過程最優(yōu)化。可以很“高深”，比如前面提到的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，比如導(dǎo)彈的軌跡優(yōu)化問題；也可以很“生活”，比如有同學(xué)研究了在交大教室、圖書館、實(shí)驗(yàn)室和幾個(gè)食堂之間的最優(yōu)路徑問題，比如我曾經(jīng)寫過一篇《戀愛中的博弈問題》，又比如有同學(xué)問周老師：“如何花費(fèi)最少的時(shí)間獲得相對較好的最優(yōu)化課程分?jǐn)?shù)？”但它們有著共同的特點(diǎn)，就是很實(shí)際，并且很有趣。然而，放到數(shù)學(xué)領(lǐng)域嚴(yán)謹(jǐn)考察，問題就不那么簡單了，僅僅對一個(gè)正定二次函數(shù)就花費(fèi)了近半節(jié)課的時(shí)間去證明。數(shù)學(xué)近乎天下之至簡，好比全局優(yōu)化算法“窮其一生”也無法完全掌握的目標(biāo)函數(shù)的全局信息，通過目標(biāo)函數(shù)一個(gè)短短的解析式就能完整包括；一個(gè)二維的優(yōu)化問題也許我們可以憑直觀觀察迅速獲得全局最小值點(diǎn)，但對于大于更高維，多約束的問題，直觀就無能為力，經(jīng)過嚴(yán)格證明可行的數(shù)學(xué)方法確定解決這些問題；千差萬別的現(xiàn)實(shí)世界信息似乎無窮無盡，然而全部的重要的核心數(shù)學(xué)理論（或物理理論的數(shù)學(xué)描述）——集中起來或許一張cd都裝不滿——就能描述其中大部分的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，難怪有畢達(dá)哥拉斯者認(rèn)為世界就是數(shù)學(xué)的實(shí)例。理論問題和數(shù)值問題的差異是在本學(xué)期兩門相關(guān)數(shù)學(xué)課上才被真正當(dāng)作一個(gè)問題擺在我們面前的。又比如特征值計(jì)算問題，當(dāng)使用eigs()函數(shù)而hessian陣數(shù)值的數(shù)量級太大時(shí)，就會(huì)發(fā)生異常返回。局部優(yōu)化問什么可獲得必然的解決？因?yàn)閷τ诳晌⒑瘮?shù)，從解析式中的有限次（一次）信息采集——如求單點(diǎn)梯度——就可獲得一個(gè)有限領(lǐng)域內(nèi)可利用的局部（而非僅僅單點(diǎn)）信息。另外是否可以把信息、通信領(lǐng)域的理論方法結(jié)合到最優(yōu)化理論中，也是值得思考的問題。周老師不是完美的，然而，今天的中國，這樣的老師不是太多，而是太少。其實(shí)比較各種局部優(yōu)化算法就可有這樣的體會(huì)，理論上好的算法，往往就是能在各次獲取單點(diǎn)信息的過程中實(shí)現(xiàn)一種信息累積（比如下降算法本身就是一種信息累計(jì)——搜索過的地方永遠(yuǎn)不會(huì)再搜），使得算法掌握的信息越來越能鉤織出局部信息。又比如水平集方法之所以不好用，就是因?yàn)樗恳徊蕉家笏惴ǐ@得水平集測度這種全局信息。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級太大，梯度函數(shù)的數(shù)量級太小，舍入誤差等等，都可能使一維搜索失敗、結(jié)果不可靠甚至異常退出，為防止這些不符合理論要求的情況出現(xiàn)（且不說有時(shí)是防不勝防），又需增加運(yùn)算負(fù)責(zé)檢查矯正，最終也很難完全避免。比如對于社會(huì)改良問題，政策設(shè)計(jì)問題。由于最優(yōu)化問題本身的多樣性與復(fù)雜性，雖然在最優(yōu)化理論課程上，我們學(xué)習(xí)了眾多的算法，可是放到現(xiàn)實(shí)科學(xué)工程領(lǐng)域，真正全面有效的算法其實(shí)卻不多，甚至限于我的認(rèn)識，還沒有任何一種對于高維的、有復(fù)雜約束的全局優(yōu)化問題湊效的算法，而現(xiàn)實(shí)科學(xué)工程領(lǐng)域中，這樣的問題并非少見，在我個(gè)人的領(lǐng)域中，更是隨處都是。比如現(xiàn)在大家都知道的背包問題，我看到這個(gè)問題的第一反應(yīng)是：這應(yīng)該是個(gè)很簡單的問題！不錯(cuò)，模型是簡單的，求解確實(shí)極富挑戰(zhàn)的。最優(yōu)化問題無處不在。教師善于對變化了的情況靈活地作出反應(yīng)，是教師掌握教學(xué)過程最優(yōu)化的重要標(biāo)志。第二大類分成激發(fā)和形成學(xué)習(xí)興趣的方法、激發(fā)和形成學(xué)習(xí)義務(wù)感和責(zé)任感的方法。這種方法類似于醫(yī)生給病人看病，即在班主任的主持下，由任課教師、校醫(yī)、家長代表等參加討論全班學(xué)生鑒定的會(huì)議。實(shí)際的學(xué)習(xí)可能性是指以個(gè)性為中介的、決定具體的個(gè)人在學(xué)習(xí)活動(dòng)范圍內(nèi)潛在的內(nèi)部和外部條件的統(tǒng)一。該方法體系包括以下八個(gè)基本方法。第一，要從學(xué)習(xí)成績、品德修養(yǎng)、智能發(fā)展三個(gè)方面全面衡量效果；第二，評價(jià)效果要有客觀標(biāo)準(zhǔn)，這就是國家規(guī)定的教學(xué)大綱等；第三，評價(jià)要依據(jù)具體條件和實(shí)際可能。這就是說，巴班斯基的理論把構(gòu)成教學(xué)過程的所有成分、師生活動(dòng)的一切內(nèi)外部條件，看成是相互聯(lián)系的，在相互聯(lián)系中考察所有教學(xué)任務(wù)和完成這些任務(wù)所可能采用的形式和方法（即教學(xué)效果取決于教學(xué)諸要素的合力）。以贊科夫?yàn)榇淼母鞣N教學(xué)實(shí)驗(yàn)取得很大成就，但由于大部分研究者只從某一方面研究教學(xué)現(xiàn)象，導(dǎo)致了片面性，只能使一部分學(xué)生獲得較好發(fā)展，而且忽略了德育和勞動(dòng)教育問題。巴班斯基畢生致力于教育科學(xué)研究。評定學(xué)習(xí)等第以成功地完成各單元學(xué)習(xí)而不是以在團(tuán)體測驗(yàn)中的等第為依據(jù)，且給達(dá)到既定目標(biāo)的所有學(xué)生評定相應(yīng)的等級。若學(xué)生能掌握80～90％的測驗(yàn)內(nèi)容，便算達(dá)到本單元的掌握學(xué)習(xí)水平。其次是不斷地鼓勵(lì)學(xué)生，幫助他們樹立學(xué)習(xí)的自信心并激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。布盧姆的一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)，就是對教育目標(biāo)作出由淺入深的等級分類。這就是說，能力傾向只是學(xué)習(xí)速度的預(yù)示，而不是學(xué)生可能達(dá)到的學(xué)習(xí)水平的預(yù)示。布盧姆和卡羅爾對理解教學(xué)的能力的看法相同，認(rèn)為它是學(xué)生理解某一學(xué)習(xí)任務(wù)的性質(zhì)和他在學(xué)習(xí)該任務(wù)中所應(yīng)遵循的程序的能力。因?yàn)槲覀儧]有什么理由要把學(xué)習(xí)弄得很難，非要學(xué)生有堅(jiān)韌不拔的毅力不可。如師生有效地利用時(shí)間，以大大減少大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)所需時(shí)間?？_爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)的程度是學(xué)生實(shí)際用于某一學(xué)習(xí)任務(wù)上的時(shí)間量與掌握該學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時(shí)間量的函數(shù)，即學(xué)習(xí)程度=ｆ（實(shí)際用于學(xué)習(xí)的時(shí)間量/需要的時(shí)間量）實(shí)際用于學(xué)習(xí)的時(shí)間量是由機(jī)會(huì)（即允許學(xué)習(xí)的時(shí)間）、毅力和能力傾向三個(gè)變量組成的。他認(rèn)為如果學(xué)生的能力傾向呈正態(tài)分布，而教學(xué)和學(xué)生用于學(xué)習(xí)的時(shí)間都適合于每一個(gè)學(xué)生的特征和需要，那么大多數(shù)學(xué)生都能掌握這門學(xué)科，即大多數(shù)學(xué)生都能順利地通過該學(xué)科各單元規(guī)定的80～90％的測驗(yàn)題目，達(dá)到優(yōu)良成績。它已不再滿足于選擇和培養(yǎng)少數(shù)優(yōu)秀人才，而要求大力普及教育，努力提高勞動(dòng)者大軍的科學(xué)文化素質(zhì)。從教學(xué)方法論看，過份強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，而對教師的主導(dǎo)作用過于輕視，這帶來了他在教學(xué)實(shí)踐上盲目地反對機(jī)械記憶和接受學(xué)習(xí)。這一模式的關(guān)鍵是要能樹立有效的假設(shè)，這就要求學(xué)生具有一定的知識經(jīng)驗(yàn)才能從強(qiáng)烈的問題意識中找到解決問題的第一步線索。（4）分析思維策略。布魯納在教學(xué)上提倡發(fā)現(xiàn)法，主張引導(dǎo)學(xué)生通過自己的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)來學(xué)習(xí)，要把學(xué)習(xí)知識的過程和探索知識的過程統(tǒng)一起來，使學(xué)生通過體驗(yàn)所學(xué)概念原理的形成過程來發(fā)展學(xué)生的歸納、推理等思維能力，掌握探究思維的方法。結(jié)構(gòu)理論。因此，結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論與“發(fā)現(xiàn)法”是緊密相聯(lián)的。尤其是自然科學(xué)和數(shù)學(xué)這類高度形式化的學(xué)科中，更有明晰的基本結(jié)構(gòu)可教給學(xué)生。布魯納闡明了結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論的實(shí)質(zhì)：學(xué)習(xí)就是建立一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)以及研究這一學(xué)科的基本態(tài)度和方法。8．分析教學(xué)效率，確定最優(yōu)速度，節(jié)省師生時(shí)間以上八個(gè)方法構(gòu)成巴班斯基教學(xué)過程最優(yōu)化的完整的方法體系。第三大類分成口頭檢查和自我檢查法、書面檢查和自我檢查法、實(shí)驗(yàn)實(shí)踐檢查和自我檢查法。與會(huì)者充分發(fā)表意見，找到個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)不良和行為欠佳的原因，確定用共同的力量去排除那些原因的方法。內(nèi)部條件包括：個(gè)人接受教學(xué)的能力、思維、記憶等基本過程和屬性的發(fā)展程度；學(xué)科的知識、技能和技巧；學(xué)習(xí)勞動(dòng)的技能和技巧；對個(gè)人的工作能力有特殊影響的身體發(fā)展因素；個(gè)人的學(xué)習(xí)態(tài)度；對學(xué)習(xí)有特殊影響的教育因素。1．綜合規(guī)劃學(xué)生的教學(xué)、教育和發(fā)展任務(wù)，注意全面發(fā)展巴班斯基通過深入研究，為廣大教師擬定了綜合規(guī)劃任務(wù)的程序。另一條標(biāo)準(zhǔn)是時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，即學(xué)生和教師都遵守規(guī)定的課堂教學(xué)和家庭作業(yè)的時(shí)間定額。必須注意，在巴班斯基的最優(yōu)化理論中，“最優(yōu)的”一詞具有特定的內(nèi)涵，它不等于“理想的”，也不同于“最好的”。1964年教改的重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，過分強(qiáng)調(diào)“高難度”和“高速度”原則，使社會(huì)對學(xué)校的要求與師生實(shí)現(xiàn)這些要求的實(shí)際可能之間存在差距，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)很重。他一生發(fā)表的著作約有三百多部（篇），代表作是《教學(xué)過程最優(yōu)化──一般教學(xué)論方面》《教學(xué)、教育過程最優(yōu)化──方法論基礎(chǔ)》以及他主編的《教育學(xué)》以上著作都有中譯本，由人民教育出版社出版。1949年畢業(yè)后在中學(xué)當(dāng)物理教師，其間在職進(jìn)修并獲得教育科學(xué)副博士學(xué)位。8．分析教學(xué)效率，確定最優(yōu)速度，節(jié)省師生時(shí)間以上八個(gè)方法構(gòu)成巴班斯基教學(xué)過程最優(yōu)化的完整的方法體系。第三大類分成口頭檢查和自我檢查法、書面檢查和自我檢查法、實(shí)驗(yàn)實(shí)踐檢查和自我檢查法。與會(huì)者充分發(fā)表意見，找到個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)不良和行為欠佳的原因，確定用共同的力量去排除那些原因的方法。內(nèi)部條件包括：個(gè)人接受教學(xué)的能力、思維、記憶等基本過程和屬性的發(fā)展程度；學(xué)科的知識、技能和技巧；學(xué)習(xí)勞動(dòng)的技能和技巧；對個(gè)人的工作能力有特殊影響的身體發(fā)展因素；個(gè)人的學(xué)習(xí)態(tài)度；對學(xué)習(xí)有特殊影響的教育因素。1．綜合規(guī)劃學(xué)生的教學(xué)、教育和發(fā)展任務(wù)，注意全面發(fā)展巴班斯基通過深入研究，為廣大教師擬定了綜合規(guī)劃任務(wù)的程序。另一條標(biāo)準(zhǔn)是時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，即學(xué)生和教師都遵守規(guī)定的課堂教學(xué)和家庭作業(yè)的時(shí)間定額。必須注意，在巴班斯基的最優(yōu)化理論中，“最優(yōu)的”一詞具有特定的內(nèi)涵，它不等于“理想的”，也不同于“最好的”。1964年教改的重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，過分強(qiáng)調(diào)“高難度”和“高速度”原則，使社會(huì)對學(xué)校的要求與師生實(shí)現(xiàn)這些要求的實(shí)際可能之間存在差距，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)很重。他一生發(fā)表的著作約有三百多部（篇），代表作是《教學(xué)過程最優(yōu)化──一般教學(xué)論方面》《教學(xué)、教育過程最優(yōu)化──方法論基礎(chǔ)》以及他主編的《教育學(xué)》以上著作都有中譯本，由人民教育出版社出版。1949年畢業(yè)后在中學(xué)當(dāng)物理教師，其間在職進(jìn)修并獲得教育科學(xué)副博士學(xué)位。主要表現(xiàn)在：(1)最優(yōu)化理論是蘇聯(lián)頓河羅斯托夫地區(qū)教學(xué)教育工作先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是經(jīng)過學(xué)校教學(xué)教育實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的成功理論。主要表現(xiàn)在：(1)該理論具有堅(jiān)實(shí)的科學(xué)理論基礎(chǔ)。該理論對原蘇聯(lián)教育界有很大的影響，對中國甚至對世界教學(xué)論的發(fā)展也有一定的貢獻(xiàn)。因此，不管是擬定授課計(jì)劃，還是安排提問和講授新課的時(shí)間，以及進(jìn)行課堂教學(xué)，教師都應(yīng)把重點(diǎn)放在講授新教材上。巴班斯基將教學(xué)方法分為三大類：（1）組織學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動(dòng)的方法；（2）激勵(lì)學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動(dòng)的方法（3）檢查學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動(dòng)的方法。一、教學(xué)最優(yōu)化的基本準(zhǔn)則。教學(xué)教育過程最優(yōu)化理論是巴班斯基教育活動(dòng)、教育思想和成就的集中代表。三、選擇最優(yōu)化的教學(xué)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)最優(yōu)化有賴于課堂教學(xué)方法各個(gè)成分的完善。教學(xué)教育過程最優(yōu)化理論巴班斯基教學(xué)教育過程最優(yōu)化的理論主要包括以下6個(gè)方面：(I)教學(xué)教育過程最優(yōu)化的概念；(2)教學(xué)教育過程最優(yōu)化的理論基礎(chǔ)；(3)教學(xué)教育過程最優(yōu)化的原則；(4)實(shí)施教學(xué)教育過程最優(yōu)化的程序；(5)預(yù)防和克服學(xué)生成績不良而采取的最優(yōu)化措施；(6)對優(yōu)秀學(xué)生實(shí)施教學(xué)教育過程最優(yōu)化的途徑。第二，科學(xué)性。第四，實(shí)用性。戰(zhàn)后進(jìn)頓河羅斯托夫師范學(xué)院物理數(shù)學(xué)系。20世紀(jì)60年代初至80年代中，他以羅斯托夫地區(qū)的普通學(xué)校為基地，潛心進(jìn)行教學(xué)、教育過程最優(yōu)化理論的研究，形成了具有豐富內(nèi)容和積極現(xiàn)實(shí)意義的、頗有新意的完整的教學(xué)理論，在蘇聯(lián)和世界各國引起了強(qiáng)烈反響。第二，提出這一理論是為了解決學(xué)生負(fù)擔(dān)過重問題。因此，教學(xué)過程最優(yōu)化不是一種特殊的教學(xué)方法或教學(xué)手段，而是科學(xué)地指導(dǎo)教學(xué)、合理地組織教學(xué)過程的方法論原則；是在全面考慮教學(xué)規(guī)律、教學(xué)原則、教學(xué)任務(wù)、現(xiàn)代教學(xué)的形式和方法、該教學(xué)系統(tǒng)的特征以及內(nèi)外部條件的基礎(chǔ)上，教師對教學(xué)過程作出的一種目的性非常明確的安排，是教師有意識地、有科學(xué)根據(jù)地選擇一種最適合于某一具體條件的課堂教學(xué)的模式和整個(gè)教學(xué)過程的模式，組織對教學(xué)過程的控制，以保證教學(xué)過程在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮從一定標(biāo)準(zhǔn)看來是最優(yōu)的作用，獲得可能的最大效果。第一，要從學(xué)習(xí)成績、品德修養(yǎng)、智能發(fā)展三個(gè)方面全面衡量效果；第二，評價(jià)效果要有客觀標(biāo)準(zhǔn)，這就是國家規(guī)定的教學(xué)大綱等；第三，評價(jià)要依據(jù)具體條件和實(shí)際可能。該方法體系包括以下八個(gè)基本方法。實(shí)際的學(xué)習(xí)可能性是指以個(gè)性為中介的、決定具體的個(gè)人在學(xué)習(xí)活動(dòng)范圍內(nèi)潛在的內(nèi)部和外部條件的統(tǒng)一。這種方法類似于醫(yī)生給病人看病，即在班主任的主持下，由任課教師、校醫(yī)、家長代表等參加討論全班學(xué)生鑒定的會(huì)議。第二大類分成激發(fā)和形成學(xué)習(xí)興趣的方法、激發(fā)和形成學(xué)習(xí)義務(wù)感和責(zé)任感的方法。教師善于對變化了的情況靈活地作出反應(yīng)，是教師掌握教學(xué)過程最優(yōu)化的