【正文】 可以動手做實驗親身體會便可以牢固掌握。在解析幾何里，常常利用曲線方程來研究曲線的幾何性質，通過對曲線方程的討論，得到曲線的形狀、大小和位置，下面我們利用橢圓的標準方程，借助《幾何畫板》來研究橢圓的幾何性質。建立恰當?shù)淖鴺讼悼闪械姆匠?(x+c)2+y2+ 化簡這無理方程得(xc)2+y2=2a (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2) 令a2c2=b2得 x2a2＋ y2b2=1以上兩個實驗，不同的方案得到相同的軌跡——橢圓。法1: 以F1F2所在的直線為x軸它的中垂線為y軸建立平面直角坐標系 則F1(C,0),F2(C,0)，由PF1＋PF2=2a得根據(jù)兩點間的距離公式代入方程得(x+c)兩邊乘以2+y2＋(xc)2+y2＝2a(1)(x+c)2+y2)得2cx?222(2)(xc)+y(x+c)+y＝acx2+y2＝(1)+(2)得x+ca+()a兩邊平方得：(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)x2y2令a2c2=b2得＋ =122ab(xc)?+y2( 法(2)同法(1)建立平面直角系 設p(x,y)由PF1+PF2=2a得方程(x+c)2+y2+移項得(xc)2+y2=2aF1PMF22a－(x+c)2+y2＝兩邊平方化簡得x2a2(xc)2+y2(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)令a2c2=b2得＋ y2b2=1 Animate M試驗2橢圓的標準方程的探討過程，體現(xiàn)了數(shù)學的一種對稱美，(1)借助有理化因式進行轉化,它是一種基礎技能的應用。如規(guī)律的探索，性質的預測以及模擬仿真的演示，都可通過計算機來實驗，計算機做數(shù)學實驗將成為數(shù)學靈感和數(shù)學發(fā)現(xiàn)的源泉。解到這里，此題看似已完，但如果你夠細心，把P點再上下拖動，會發(fā)現(xiàn)在X軸的下方還在一個點能使點圓P與直線CD相切，如下圖：相同的方法，可解得：PE=(26+4)。先在二次函數(shù)的對稱軸上任找一點P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動P點，看看這個圓是否能與直線CD相切。（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經(jīng)知道C、M兩點的坐標，直線y=kx+d又經(jīng)過C、M兩個點，可得直線的解析式為y=x+3。用同樣的方法，可得出另外幾個關鍵點，再將這幾條垂線隱藏，連接對應的點，即可得到下面這個圖形。如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。二、在軸對稱圖形教學中的應用幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放和反射變換。一、在一次函數(shù)教學中的應用在幾何畫板中，可以新建參數(shù)（即變量），然后在函數(shù)中進行引用并繪制函數(shù)圖像，通過改變參數(shù)的值來觀察函數(shù)圖像的變化，這在傳統(tǒng)教學中無法辦到。尤其是在數(shù)學教學這樣一個比較抽象的學科教學中顯得尤為突出，那么如何利用現(xiàn)代信息技術為現(xiàn)在的數(shù)學教學服務呢！幾何畫板是當今數(shù)學教師運用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個方面作介紹幾何畫板在數(shù)學教學中的應用：幾何畫板在一次函數(shù)教學中的應用、在軸對稱圖形教學中的應用、在勾股定理教學中的應用、在求解實際問題中的簡單應用。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等?！焙瘮?shù)的兩種表達方式──解析式和圖象──之間常常需要對照（如研究函數(shù)的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象之間的關系等）。第二篇：淺談幾何畫板在教學中的應用淺談《幾何畫板》在數(shù)學教學中的應用常寧市職業(yè)中專 譚新芽對于數(shù)學科學來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數(shù)學思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學研究和教學中都起著重要的作用。這時，我們可以借助幾何畫板，畫出數(shù)學圖形，從幾何的角度審視原題，幫助學生更直觀地理解原題中的數(shù)學本質。眾多數(shù)學老師表示幾何畫板不僅能夠幫助他們制作出生動的幾何課件，更加有助于學生理解教學內(nèi)容，并在長期的教學中提高學生的數(shù)學理解能力。四、幾何畫板在高等數(shù)學中應用 幾何畫板不僅為數(shù)學實驗提供可操作的模型，而且為數(shù)學猜想提供驗證的工具。：“只要有可能，數(shù)學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點FF2的距離之和為定值的點的軌跡”入手──如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。直到今天，尤其是在我們落后鄉(xiāng)村學校，由于各種各樣的原因，這種教學方式依然主宰當前的數(shù)學課堂，顯然這種方式已經(jīng)不能適應當前的教育發(fā)展大趨勢，如何改變這種現(xiàn)況，那就得借助現(xiàn)代信息技術，找一個適合數(shù)學教學的平臺。教師和學生的主要精力放在了重復的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結論上。首先，畫一個任意三角形△ABC，然后在適當?shù)奈恢卯嬕粭l線段MN，并把雙擊它即可將其標識為鏡面，這時就可以作△ABC關于對稱軸MN的軸對稱圖形。要弄清楚它們之間的關系，借助于幾何畫板，則一目了然。再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計算方法得到的結果是否一致，如下圖：四、在求解實際問題中的應用利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準確生動的表達，成為教師教學上的得力“助手”，還可為教師和學生提供幾何探索和發(fā)現(xiàn)的一個良好環(huán)境，動態(tài)是幾何畫板最主要的特點，也正是基于這一點，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現(xiàn)在舉例說明。再由C、N兩點的坐標可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個平行四邊形。那么應該怎樣求P點的坐標呢！看右圖：過P點作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實際上PK這時是圓P的半徑。從本題中不難看出，運用幾何畫板給我們在解決動點問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發(fā)現(xiàn)的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動鼠標就很容易發(fā)現(xiàn)，從而有效的避免了漏解情況的發(fā)生。根據(jù)其定義，我們開始就用幾何畫板做第一個實驗：打開《幾何畫板》（1）：畫線段CE及構造線段CE上一點D（2）：其次在平面上確定兩點F1，F(xiàn)2，滿足（|F1F2|＜|CE|（3）以F1為圓心，以CD長為半徑畫圓，以F