【正文】 使更多的學(xué)生終生受益。現(xiàn)在幾何畫(huà)板正在普及，大眾化。任意的函數(shù)，只要輸入其解析式，便能得到其圖像，很方便研究它的性質(zhì)例如單調(diào)性、周期性，最值，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等等問(wèn)題。拓展：利用幾何畫(huà)板進(jìn)一步演示橢圓內(nèi)與定點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，不僅形象直觀，而且很容易發(fā)現(xiàn)其特殊位置，幫助我們找到解決問(wèn)題的方法、思路。點(diǎn)P在什么位置時(shí)，三角形的面積B1PPB1F2F1F2F1 Animate P面積 最大？PF2F1 = 厘米2 Animate P面積 PF2F1 = 厘米2設(shè)定點(diǎn)P的動(dòng)畫(huà)，并在測(cè)量欄，測(cè)量三角形PF1F2的面積，點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)按鈕時(shí)，△的面積在不斷地變化，當(dāng)點(diǎn)P繞橢圓運(yùn)動(dòng)一周時(shí)可發(fā)現(xiàn)它在兩處的面積最大，即短軸的頂點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)F2移動(dòng)靠近F1時(shí)，e就減小，而橢圓卻越來(lái)越圓，在畫(huà)板中可以清晰看到這個(gè)變化過(guò)程，若F2與F1重合時(shí)，我們可猜測(cè)所得圖形就圓，也即離心率越小，橢圓就越圓，這結(jié)論從理論上我們也可以分析得到，因?yàn)閑=(c/a)=sqrt(1((b^2)/(a^2)))中，若a不變，b變大，1((b^2)/(a^2))就變小，這時(shí)離心率變小，所以離心率越小，橢圓就越圓。用幾何畫(huà)板探討橢圓對(duì)稱(chēng)性和范圍，簡(jiǎn)潔明了，學(xué)生可以動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)親身體會(huì)便可以牢固掌握。對(duì)稱(chēng)性：在繪制函數(shù)y=177。a，y=177。bsqrt(1((x^2)/(a^2)))，分別繪制這兩個(gè)函數(shù)的圖象，得到一個(gè)完整的橢圓。在解析幾何里，常常利用曲線方程來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)，通過(guò)對(duì)曲線方程的討論，得到曲線的形狀、大小和位置，下面我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，借助《幾何畫(huà)板》來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)。實(shí)踐證明，橢圓的定義是用來(lái)解決橢圓有關(guān)問(wèn)題的一種有效的工具，有些疑難問(wèn)題束手無(wú)策時(shí)，聯(lián)想到其定義便能柳暗花明，而前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論便是我們橢圓的定義，而我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是從實(shí)踐中得出的，參與了就難以忘懷，我們堅(jiān)信幾何畫(huà)板會(huì)給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)更多、更好的幫助。試驗(yàn)分析： 設(shè)OM與x正半軸夾角為 則x=a cosq y=b sinq, 消去參數(shù)：q得x2a2＋ q, P(x,y)y2b2=1試驗(yàn)3中，我們利用幾何畫(huà)板特有的跟蹤功能，清晰地反映了 被動(dòng)點(diǎn)P與主動(dòng)點(diǎn)M的關(guān)系，受a、b不同的影響，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡不再是圓了，而是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，課堂上我們可邊演示邊講解，從實(shí)踐中得出的理論是令人終忘的，只有理解了的知識(shí)才是屬于自己的。試驗(yàn)3：在平在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b為半徑畫(huà)兩個(gè)圓（a＞b），過(guò)大圓上一動(dòng)點(diǎn)M，作MD的垂直X軸，連接OM交小圓于點(diǎn)D，過(guò)用E作MD的垂線，垂足為P，當(dāng)點(diǎn)M在大圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探討點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡。建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可列的方程 (x+c)2+y2+ 化簡(jiǎn)這無(wú)理方程得(xc)2+y2=2a (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2) 令a2c2=b2得 x2a2＋ y2b2=1以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，不同的方案得到相同的軌跡——橢圓。分析，利用幾何畫(huà)板設(shè)定動(dòng)點(diǎn)M的速度，并且跟蹤點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，不難發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓。這時(shí)兩圓的交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)是怎樣的呢？試一試就有意外的發(fā)現(xiàn)！橢圓還有其他方法進(jìn)行構(gòu)造嗎？答案是肯定的?；A(chǔ)理論掌握好了，在不同的情景下可以得到不同的發(fā)展，激發(fā)著我們探討數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的激情，這就是數(shù)學(xué)獨(dú)特的引人之處。法1: 以F1F2所在的直線為x軸它的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系 則F1(C,0),F2(C,0)，由PF1＋PF2=2a得根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式代入方程得(x+c)兩邊乘以2+y2＋(xc)2+y2＝2a(1)(x+c)2+y2)得2cx?222(2)(xc)+y(x+c)+y＝acx2+y2＝(1)+(2)得x+ca+()a兩邊平方得：(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)x2y2令a2c2=b2得＋ =122ab(xc)?+y2( 法(2)同法(1)建立平面直角系 設(shè)p(x,y)由PF1+PF2=2a得方程(x+c)2+y2+移項(xiàng)得(xc)2+y2=2aF1PMF22a－(x+c)2+y2＝兩邊平方化簡(jiǎn)得x2a2(xc)2+y2(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)令a2c2=b2得＋ y2b2=1 Animate M試驗(yàn)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探討過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種對(duì)稱(chēng)美，(1)借助有理化因式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,它是一種基礎(chǔ)技能的應(yīng)用。還可以添加適當(dāng)?shù)念伾?，調(diào)控學(xué)生的注意力。（4）利用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)D在線段CD上輕輕地左右移動(dòng)，兩圓的大小 隨著半徑的變化而變化，這時(shí)交點(diǎn)P、Q也在移動(dòng)。教科書(shū)上橢圓的構(gòu)造原理，簡(jiǎn)單明了實(shí)用，學(xué)生容易接受，其關(guān)鍵之處在于要把細(xì)繩的長(zhǎng)理解為到兩點(diǎn)之間距離的和，當(dāng)鉛筆緊靠細(xì)繩緩慢移動(dòng)時(shí)，它留下了軌跡——橢圓，所以我們把平面與兩定點(diǎn)FF2的距離的和等于常數(shù)（|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。如規(guī)律的探索，性質(zhì)的預(yù)測(cè)以及模擬仿真的演示，都可通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將成為數(shù)學(xué)靈感和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】[1] 田延斌.《《幾何畫(huà)板》教學(xué)實(shí)例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫(huà)板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用》.第五篇：嘗試幾何畫(huà)板在教學(xué)中的應(yīng)用嘗試《幾何畫(huà)板》在新課標(biāo)教學(xué)中的運(yùn)用江西省萬(wàn)載縣萬(wàn)載中學(xué)曾才明新課標(biāo)提倡教學(xué)內(nèi)容與信息算技術(shù)相結(jié)合。幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，如畫(huà)直觀圖，在黑板上畫(huà)是很費(fèi)時(shí)的，但在幾何畫(huà)板中可用鼠標(biāo)一點(diǎn)完成。因此滿(mǎn)足這樣的點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上有兩個(gè)點(diǎn)： 即P1(1，264)；P2（1，(26+4)）。解到這里，此題看似已完，但如果你夠細(xì)心，把P點(diǎn)再上下拖動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在X軸的下方還在一個(gè)點(diǎn)能使點(diǎn)圓P與直線CD相切，如下圖：相同的方法，可解得：PE=(26+4)。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：2KP2=MP2 又因?yàn)椋篈P2=AE2+PE2,MP=MEPE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。即PK=PA時(shí)，圓P與直線CD相切。試想：圖a中的P點(diǎn)向上移動(dòng)的到達(dá)圖b所在的位置過(guò)程中，中間肯定有一個(gè)點(diǎn)讓圓與直線CD相切，如圖c所示。先在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上任找一點(diǎn)P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動(dòng)P點(diǎn)，看看這個(gè)圓是否能與直線CD相切。因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，自然關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，兩點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn)的距離相等。（3）這個(gè)問(wèn)題比較抽象，因?yàn)辄c(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)。再看C、N兩點(diǎn)，其坐標(biāo)都已知，且縱坐標(biāo)都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。（2）在幾何畫(huà)板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經(jīng)知道C、M兩點(diǎn)的坐