【正文】 。我們正繼續(xù)進行運用”幾何畫板”等”平臺”,推廣計算機輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實驗，希望能夠有所突破，找到有效的實現(xiàn)計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑和模式。此后他還對這個圖形進行了更多的擴展和深入的分析研究，這是一個多么令人興奮的成果?。≈袑W(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中的發(fā)現(xiàn)是否有價值并不重要,運用”智能教學(xué)工具平臺培養(yǎng)了他的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維的能力，是很有意義的。這位同學(xué)沒有停止探求，在他鍥而不舍的努力下終于找到了它們之間的等式關(guān)系。他猜想可能有SE + TE = EU + EV 或SE * TE = EU * EV 這樣的猜想并不稀奇，但在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)環(huán)境下這些猜想很難證實或否定，最后只能不了了之掩滅了創(chuàng)造的火花。他加了一個同心圓，兩圓與直線交得八個點，連接得一擴展的蝴蝶，其兩翼與弦交得四點。有這樣一位同學(xué)，他不滿足于一般的證明完成這個練習(xí)。甚至可以讓他們對一些“異想天開”設(shè)想的幾何圖形系統(tǒng)，實施動態(tài)的觀察和分析研究。其實“幾何畫板”提供的動態(tài)幾何環(huán)境，不僅一般地幫助學(xué)生直觀地去理解教師指定的圖形或問題。由于在“幾何畫板”上作出的草圖不但準(zhǔn)確而且是“動態(tài)的”，學(xué)生可能在它的動態(tài)變化中的某些特殊位置，找到求解的思路?？吹竭@些直觀圖不難產(chǎn)生一些猜想：直線軌跡的包絡(luò)線是二次曲線族（橢圓、雙曲線、拋物線）？同學(xué)和教師可能有能力進一步的分析和討論，發(fā)現(xiàn)這組圖形中許多有趣的現(xiàn)象和規(guī)律。現(xiàn)在就不一樣了，可以在“幾何畫板”上讓E點在圓上移動，同時跟蹤（使垂線現(xiàn)出軌跡）觀察垂線的運動看看出現(xiàn)什么，然后再作進一步的分析和思考。在圓O上任取一點E和圓外一點F作一線段，過線段中點G作垂線，若E點在圓上運動則垂線將跟隨著運動，我們想知道垂線的運動規(guī)律。而是能為學(xué)生提供了一個培養(yǎng)創(chuàng)造能力的實踐園地。這就實現(xiàn)了又充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用、又使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，是一個探索性學(xué)習(xí)的直觀環(huán)境，是一種新型的教學(xué)模式。圓O的大小和位置也是能夠變化的，從而保證了動態(tài)觀察和分析的普遍性。當(dāng)D點移動到與C、O在同一直線上時，就是證明圓周角有關(guān)定理的特殊位置。我們還可以移動D點，將看到所有的度量值不變化。現(xiàn)在可以：在圓O上任意作出C、D、E三點，得到圓周角CDE和圓心角COD；度量出它們的角度，就能看出是圓周角為圓心角的一半。就是可以用一種區(qū)別于傳統(tǒng)手段的，全新的、更加直觀的過程來學(xué)習(xí)幾何。過去討論這一條幾何定理是必須依靠邏輯證明的，現(xiàn)在利用“幾何畫板”可以根據(jù)觀察來確認這個事實。同樣可以拉動B、C兩點或是移動三角形的邊（亦能運用一些技巧讓某幾個元素同時移動）。在畫板上任意取A、B、C三點，連接成三角形同時作出AB邊上的中點D?？梢杂眠@些工具按照尺規(guī)作圖的法則畫出各種幾何圖形?！皫缀萎嫲濉笔敲绹浖癟he Geometer’s Sketchpad”的漢化版，打開“幾何畫板”后我們看到的界面，就像一塊黑板。第五篇：幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板在教學(xué)中的應(yīng)用新都區(qū)龍安中學(xué)駱春梅幾年來我在數(shù)學(xué)學(xué)科的”整合”實踐中，應(yīng)用”幾何畫板”的輔助教學(xué)實驗獲得了一些經(jīng)驗，尤其在培養(yǎng)學(xué)生”創(chuàng)新思想”和”實踐能力”方面，取得了一些成效。這時老師用鼠標(biāo)拖動點B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖7（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段F1F2，學(xué)生開始謹慎起來并認真思索,不難得出圖7（3）（|AB|綜上所述，使用《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。再比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點FF2的距離之和為定值的點的軌跡”入手──如圖7，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對動態(tài)的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。在用祖恒原理推導(dǎo)球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖5，當(dāng)拖動點O時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應(yīng)地變動，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識的同時，給人以美的感受，創(chuàng)建一個輕松、樂學(xué)的氛圍。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學(xué)生認識立體幾何圖形增加了困難。初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。二、《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)?！稁缀萎嫲濉吩诟咧写鷶?shù)的其他方面也有很多用途。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微。從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一。：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。不難想象，一個沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力?？梢詾閺V大用戶帶來更加高效便捷的使用體驗。除了強大的函數(shù)繪圖功能，了解幾何畫板那高級教程的學(xué)生還可以使用自定義工具、基因座、自定義轉(zhuǎn)換、數(shù)字和幾何迭代等功能來構(gòu)建或編輯數(shù)學(xué)模 型。四、幾何畫板在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用 幾何畫板不僅為數(shù)學(xué)實驗提供可操作的模型，而且為數(shù)學(xué)猜想提供驗證的工具。三、幾何畫板在幾何學(xué)中的應(yīng)用利用幾何畫板可以畫出非常精確的圖形，必