浙教版數(shù)學(xué)九上23二次函數(shù)的性質(zhì)2篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 y= 2x2 0 y= 2x2 y x a2bx ??a2bx ??a4ac4 b2?a4ac4 b2? 二次函數(shù) y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象如圖所示 . (1).每個(gè)圖象與 x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2).一元二次方程 x2+2x=0,x22x+1=0 有幾個(gè)根 ?驗(yàn)證一下一元二次方程 x22x+2=0 有根嗎 ? (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系 ? 歸納 : (3).二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)有三種情況 : ①有兩個(gè)交點(diǎn) , ②有一個(gè)交點(diǎn) , ③沒有交點(diǎn) . 當(dāng)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸有交點(diǎn)時(shí) , 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y=0時(shí)自變量 x的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 . 當(dāng) b24ac﹥ 0時(shí)，拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程 0=ax2+bx+c的兩個(gè)根 x1與 x2；當(dāng) b24ac=0 時(shí)，拋物線與 x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) b24ac﹤ 0時(shí)，拋物線與 x軸沒有交點(diǎn)。因此， 拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的 ] 即：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是 x x2，則拋物線 y=ax2+bx+c 與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ x1， 0）， B（ x2,0） :例 1: 已知函數(shù) ⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及 圖像與 y 軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。一般來說：任意給定拋 物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸或最值）及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則 可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單；若給出拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷。 acb 42? 0。其對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)在 x軸的下方，自變量
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