蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-231數(shù)系的擴充2篇(存儲版)
【正文】 集 C＝ ? ?|,a bi a b R??與坐標(biāo)系中的點集 ? ?( , ) | ,a b a R b R??一一對應(yīng)．于是： 復(fù)數(shù)集 z ＝ a bi? ?復(fù)平面內(nèi)的點 ( , )Zab 復(fù)數(shù)集 z ＝ a bi? ?平面向量 OZ 例 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1ii? ＋ (1＋ 3 i)2對應(yīng)的點 位于 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 解答：復(fù)數(shù) 1ii? ＋ (1＋ 3 i)2＝ 1 1 2 3 32 i i? ? ? ? ＝ 31( 2 3)22 i? ? ? 因為復(fù)數(shù) 31( 2 3)22 i? ? ? 對應(yīng)著直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點 31( , 2 3)22?? ， 實數(shù) 運算 類比 數(shù)軸上向量運算 有理數(shù) 運算 轉(zhuǎn) 化 轉(zhuǎn)化 故在第二象限，答案為 B． 此題一方面考查了復(fù)數(shù) 的運算能力，另一方面考察了對復(fù)數(shù)的幾何意義的理解． 例 2．非零復(fù)數(shù) 12,zz分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量 ,OAOB ，若 12||zz? = 12||zz? 則向量 OA 與 OB 的關(guān)系必有（ ） A ． OA =OB B． OA OB? C ． OA OB? D． OAOB， 共線 解答： 由 向量的加法及減法可知： OC ＝ OA OB? AB ＝ OB OA? 由復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義可知： 12||zz? 對應(yīng) OC 的模 12||zz? 對應(yīng) AB 的模 又因為 12||zz? = 12||zz? ，且非零復(fù)數(shù) 12,zz分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)向量 ,OAOB 所以四邊形 OACB是正方形 因此 OA OB? ，故答案選 B． 注： 此 題主要考察了復(fù)數(shù)加法以及減法的幾何意義 （ 3）復(fù)數(shù)的化簡 虛數(shù)除法運算的分母“實數(shù)化”，類似的有實數(shù)運算的分母“有理化”． 例３ 若復(fù)數(shù) iia 21 3?? （ a ∈ R， i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為 （ A） 2 (B)4 (C) 6 (D)6 解答：由 iia 21 3?? ＝ ( 3 )(1 2 )(1 2 )(1 2 )a i iii??＝226 (3 2 )12a a i? ? ?? ＝ 6 3 255aai??? 因為復(fù)數(shù) iia 21 3?? 是純虛數(shù) 所以 6 05a? ? 且 3205 a? ? 解得 6a?? 故答案選 C． 注：這里在復(fù)數(shù)的化簡中主要用了一對共軛復(fù)數(shù)的積是實數(shù)o x y 圖１ A B C (1 2 )(1 2 )ii??＝５，一般地（ a bi? ）（ a bi? ）＝ 22ab? 這也是一個復(fù)數(shù)與實數(shù)轉(zhuǎn)化的過程，即 6 3 255aai???是純虛數(shù)可得：6 05a? ? 且
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