蘇教版高中數(shù)學選修2-125圓錐曲線的統(tǒng)一定義2篇(存儲版)
【正文】 為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 這是橢圓的標準方程． 所以點 P 的軌跡是以焦點為 ( ,0),( ,0)cc? ，長軸、短軸分別為 2,2ab的橢圓。這個橢圓的離心率 e就是 P到定點 F的距離和它到定直線 l（ F不在 l上）的距離的比。 下面我們來探討這樣個問題： （例 1）：已知點 P（ x,y）到定點 F（ c,0）的距離與它到定直線 l： x= 2ac 的距離的比是常數(shù) ca （ a＞ c＞ 0） ，求點 P的軌跡。這個橢圓的離心率 e 就是 P 到定點 F 的距離和它到定直線 l (F 不在 l 上 ) 的距離的比． 類似地，我們可以得到：當點 P 到定點 ( ,0)Fc 的距離和它到定直線 2: alxc?的距離的比是常數(shù) ( 0)c caa ?? 時，這個點的軌跡是雙曲線，方程為 221xyab??（其中 2 2 2b c a??），這個常數(shù)就是雙曲線的離心率． 這樣，圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個定點 F 和到一條定直線 l（ F不在 l 上）的距離的比等于常數(shù) e 的點的軌跡． 當 01e??時，它表示橢圓； 當 1e? 時，它表示雙曲線； 當 1e? 時，它表示拋物線． 其中 e 是圓錐曲線的 離心率 ，定點 F 是圓錐曲線的 焦點 ，定直線 l 是圓錐曲線的準線 ． 根據(jù)圖形的對稱性可知，橢圓和雙曲線都有兩條準線，對于中心在原點，焦點在x 軸上的橢圓或雙曲線，與焦點
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