蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-125圓錐曲線的統(tǒng)一定義2篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 所以點(diǎn) P 的軌跡是以焦點(diǎn)為 ( ,0),( ,0)cc? ，長軸、短軸分別為 2,2ab的橢圓。這個(gè)橢圓的離心率 e就是 P到定點(diǎn) F的距離和它到定直線 l（ F不在 l上）的距離的比。 下面我們來探討這樣個(gè)問題： （例 1）：已知點(diǎn) P（ x,y）到定點(diǎn) F（ c,0）的距離與它到定直線 l： x= 2ac 的距離的比是常數(shù) ca （ a＞ c＞ 0） ，求點(diǎn) P的軌跡。這個(gè)橢圓的離心率 e 就是 P 到定點(diǎn) F 的距離和它到定直線 l (F 不在 l 上 ) 的距離的比． 類似地，我們可以得到：當(dāng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) ( ,0)Fc 的距離和它到定直線 2: alxc?的距離的比是常數(shù) ( 0)c caa ?? 時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，方程為 221xyab??（其中 2 2 2b c a??），這個(gè)常數(shù)就是雙曲線的離心率． 這樣，圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn) F 和到一條定直線 l（ F不在 l 上）的距離的比等于常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡． 當(dāng) 01e??時(shí)，它表示橢圓； 當(dāng) 1e? 時(shí)，它表示雙曲線； 當(dāng) 1e? 時(shí)，它表示拋物線． 其中 e 是圓錐曲線的 離心率 ，定點(diǎn) F 是圓錐曲線的 焦點(diǎn) ，定直線 l 是圓錐曲線的準(zhǔn)線 ． 根據(jù)圖形的對稱性可知，橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線，對于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓或雙曲線，與焦點(diǎn)
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