高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦練習(xí)含解析蘇教版必修4(存儲版)
【正文】 2 ≤ φ π 2 的圖象關(guān)于直線 x＝ π3 對稱 ， 且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 π . (1)求 ω 和 φ 的值； (2)若 f??? ???a2 ＝ 34 ??? ???π6 α 2π3 ， 求 cos??? ???α ＋ 3π2 的值． 解析： (1)因?yàn)?f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 π ， 所以 f(x)的最小正周期 T＝π ， 從而 ω ＝ 2πT ＝ 2. 又因?yàn)?f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝ π3 對稱 ， 所以 2179。 sin(36176。 cos 75176。 45－ ??? ???－ 45 179。 )＝ － 12. 方法二 原式＝－ (sin 44176。 cos 14 176。 － sin 44 176。 )＝sin(－ 30176。 ＝－ 12. 答案： － 12 4． 已知 0＜ α ＜ π2 ＜ β ＜ π， 又 sin α ＝ 35， sin(α ＋ β )＝ 35， 則 sin β ＝ ________． 解析： 由 0＜ α ＜ π2 ＜ β ＜ π ， π2 ＜ α ＋ β ＜ 32π ， ∴ cos α ＝ 45， cos(α ＋ β )＝－ 45，sin β ＝ sin[(α ＋ β )－ α ]＝ sin(α ＋ β )cos α － cos(α ＋ β )sin α ＝ 35179。 a2＋ b2，不妨取 A＝ a2＋ b2， 于是得到 cos φ ＝ aa2＋ b2， sin φ ＝ ba2＋ b2， 從而得到 tan φ ＝ ab，因此 asin x＋ bcos x＝ a2＋ b2sin(x＋ φ )(其中 ， φ 角所在的象限由 a， b的符號確定 ， φ角的值由 tan φ ＝ ab確定 )．通過引入 輔助角 φ ， 可以將 asin x＋ bcos x這種形式的三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式 ， 化為這種形式可解決 asin x＋ bcos x的許多問題 ，比如值域、最值、周期、單調(diào)區(qū)間等．這種引入輔助角的變換在歷年高考 試題中出現(xiàn)的頻率非常 高，在解答高考物理試題時(shí)也常常被使用． 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． sin 15176。 － x)178。 23＝ 7 527 . 9． (2021178。 江西卷 )已知函數(shù) f(x)＝ sin(x＋ θ )＋ acos(x＋ 2θ )， 其中 a∈R ， θ ∈??????－ π2 ，π2 . (1)當(dāng) a＝ 2， θ ＝ π4 ， 求 f(x)在區(qū)間 [0，π ]上的最大值與最小值； (2)若 f??
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