福建省20xx屆年高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)模擬試卷(理科(存儲(chǔ)版)
【正文】 演算步驟 . 16． 解 ： (1)由余弦定理得， Cabbac co s2222 ??? ， ∴ )c o s1(2)(c o s2)( 22222 CabbaCabbabac ????????? ， ??????2 分 ∵ CabCBCA cos?? ， 22 )( bacCBCA ???? ， ∴ )co s1(2co s CabCab ?? ,??????5 分 ∴ 32cos ?C .?????? ???????????6 分 （ 2）在 ΔABC 中，由 A? 是鈍角得 , 2A B C ??? ? ? ?， ∴ 0? 2BC??? 2?? ， ????????????????7 分 ∵y=sinx 在 [0， 2? ]上為增函數(shù)， ∴0 ＜ sinB＜ sin(2? C)=cosC= 32 ， ???????????1 1 分 ∴sinB 的取值范圍是 0＜ sinB＜ 32 .?????????????1 3 分 17. 解：（Ⅰ）記“小球落入 A 袋中”為事件 A ，“小球落入 B 袋中”為事件 B ，則事件 A的對(duì)立事件為 B ， ??? .2 而小球落入 B 袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故 331 1 1()2 2 4PB ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ???? 5 分 從而 13( ) 1 ( ) 144P A P B? ? ? ? ?； ??? ..7 分 （Ⅱ）顯然，隨機(jī)變量 )43,4(~B? ， ???? 8 分 7 故334 3 1 2 7( 3 ) 4 4 6 4PC? ??? ? ? ? ?????， ?? .11 分 3434E? ? ? ? ． ?? .13 分 ： 解法一：（ 1）證明：因?yàn)?ABCPA 平面? ， 所以 BCPA? ,又 BCAB? , 所以 PABBC 平面? ,則ADBC? ,???????????2 分 又 PBAD? ,所以 PBCAD 平面? , 得 ADPC? 又 AEPC? ,所以 ADEPC 平面? ． ?????4 分 (2)在平面 PBC 上，過(guò)點(diǎn) B 作 BF 平行于 PC交 ED延長(zhǎng)線于點(diǎn) F， 連結(jié) AF,因?yàn)?ADEPC 平面? ,所以 ADEBF 平面? , 所以 BAF? 為直線 AB 和 平面 ADE 所成的角． ?????????6 分 在三角形 PBC 中， PD= 332 ，則 BD= 33 ，得 BF=21 ． 在 BFART? 中， 21s in ??? BABFBAF ，所以直線 AB 與平面 ADE 所成的角為 ?30 ． ??? 9分 （ 3）過(guò)點(diǎn) B 作 BM∥DE 交 PC 于點(diǎn) M,過(guò) M作 MQ ∥AE 交 AC 于點(diǎn) Q，則平面 BMQ∥ 平面 ADE,得 BQ ∥ 平面 ADE,點(diǎn) Q 即為所求的點(diǎn) . ??????????????????1 1 分 下面確定點(diǎn) Q的位置。因?yàn)?BM∥DE ，則 32?? PBPDPMPE ,可得點(diǎn) M為 CE的中點(diǎn)，因?yàn)?MQ∥AE ，所以點(diǎn) Q 為 AC 中點(diǎn)． ??????????????????????????? 1 3 分 解法二：（ 1）同解法一 （ 2）過(guò)點(diǎn) B作 BZ∥AP, 則 BZ? 平面 ABC,如圖所示，分別以 BA,BC,BZ 所在直線為 x 軸， y軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 。 14．已知 1 2 31, , , ,5a a a 成等差數(shù)列，又 1 2 31, , , , 4b b b??成等比數(shù)列，則圓錐曲線 221xyab??的離心率為 。則 A（ 1， 0， 0） ,C（ 0， 1， 0） , P（ 1， 0， 2 ） 因?yàn)?ADEPC 平面? ． ?????????????????????????6 分 P B C D E F M Q x y z A 8 yxOEDCBA設(shè)向量 ABPC與 所成的角為 ? ，則 ? ? ? ?1 , 1 , 2 1 , 0 , 0 1c os22P C A BP C A B?? ? ? ??? ? ??， 則直線 AB 與平面 ADE 所成的角為 ?30 ． ?????????? 9 分 （ 3）因?yàn)?ADEPC 平面? ,所以 BQPC? ,???????????????1 1 分 又 PA? 平面 ABC 得 ACBQ? ,所以， Q 為 AC 的中點(diǎn)． ???????????1 3 分 :（Ⅰ）如圖，以 AB 所在直線為 x 軸， AB 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系 則 ( 1 0)A?， ， (10)B， ， 1(1 )2C ， ， 3( 1 )2D?， ?????????? 2 分 設(shè)橢圓方程為 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ? 則22
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