福建省20xx屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列六(解析幾何典例剖析及資源推送)(存儲(chǔ)版)
【正文】 的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，通過計(jì)算，可求得的值，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）由已知得解得，．橢圓的方程為.（2）由題得不為軸，∴設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程得，設(shè)，則，. ．即，∴（舍）或．直線的方程為．綜上，直線的方程為.19．【答題分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（3，﹣1）的直線MN的方程為，代入y2=x利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡，即可求的值．【詳解】（1）由題意得，所以拋物線方程為． （2）設(shè)，直線MN的方程為，代入拋物線方程得． 所以，． 所以,所以，是定值．20．【答題分析】（1）利用和求得，故橢圓方程為；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)有，將坐標(biāo)代入向量，化簡得，由此解得.【詳解】（1）由題意可知： ，所以，所以所求的橢圓的方程為． （2）由題意設(shè)，直線方程為： ．聯(lián)立，消整理可得： ，由，解得．，設(shè)直線之中點(diǎn)為，則，由點(diǎn)在直線上得： ，又點(diǎn)在直線上， ，所以①． 又，所以，解得②．綜合①②，的取值范圍為． 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系.21．【答題分析】（1）由拋物線定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為拋物線,根據(jù)題意可得準(zhǔn)線方程,由準(zhǔn)線方程可求得拋物線的方程；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí),帶入檢驗(yàn)是否成立；當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線,解方程即可求得的值.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義,知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：.（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí),可知,不符合條件②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸?時(shí),設(shè)：,則聯(lián)立可得,設(shè),則,.因?yàn)橄蛄?方向相反,所以，所以,即，所以直線的方程為或.22．【答題分析】（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和與積，再由ω＝|GA|2+|GB|2是與m無關(guān)的定值求得k，進(jìn)一步得到該定值．【詳解】（1）由題設(shè)得：|PM|+|PN|＝4，∴點(diǎn)P的軌跡C是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，∵2a＝4，2c＝2，∴，∴橢圓方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直線l：y＝k（x﹣m），由得（3+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣12＝0，∴．．∴．∵ω＝|GA|2+|GB|2的值與m無關(guān)，∴4k2﹣3＝0，解得．此時(shí)ω＝|GA|2+|GB|2＝7．23．【答題分析】（1）由已知得到a、b、c的方程組，解出a、b、c，即可求出的方程；（2）設(shè)的方程為，設(shè)定點(diǎn)，聯(lián)立方程組，用“設(shè)而不求法”表示出為常數(shù)，求出t，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，解得，．∴的方程為；（2）設(shè)的方程為，設(shè)定點(diǎn)，聯(lián)立得．∴，且，解得且．設(shè)，∴，∴，．∴為常數(shù)，與無關(guān)，∴，即，此時(shí)．∴在軸上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)．。依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值；求點(diǎn)到直線的距離為定值。將直線方程設(shè)為, 不僅避開分類討論的麻煩，而且方便計(jì)算，易得過程分。則C的離心率為________．解析：如圖所示，ΔMAN為等腰三角形，因?yàn)?，所以，．所以，又因?yàn)?，所以，解得．所以．【評析】本題主要考查以離心率為背景的雙曲線的概念與性質(zhì)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性。 【例3】（2020屆山東省高考模擬多項(xiàng)選擇題）設(shè)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，下列結(jié)論成立的是（ ） A．若，則 B．若，直線AB過定點(diǎn) C．若，到直線AB的距離不大于1 D．若直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F，且，則【解析】，可設(shè)直線方程為，將直線方程代入拋物線方程，得，則，解得．于是直線方程為，該直線過定點(diǎn)．故不正確；，即正確；A.．正確；,所以，不妨取.所以，所以直線AB的方程為，所以.由題得=..故選ACD．事實(shí)上，在研究B選項(xiàng)的基礎(chǔ)上，AC選項(xiàng)都可以利用幾何直觀快速判斷.【評析】本題以多項(xiàng)選擇題呈現(xiàn)，是高考的新題型。整個(gè)問題體現(xiàn)
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