高中數(shù)學(xué)32簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)跟蹤檢測(cè)新人教a版必修4(存儲(chǔ)版)
【正文】 |P1P2→ |2＝ (3－ 2cos θ )2＋ (4－ 2sin θ )2 ＝ 29－ 12cos θ － 16sin θ ＝ 29－ 20cos(θ ＋ α )． ∴ 3≤| P1P2→ |≤7. 答案： [3,7] 11．求證： 1＋ sin 4θ － cos 4θ2tan θ ＝ 1＋ sin 4θ ＋ cos 4θ1－ tan2 θ . 證明： 原式等價(jià)于 1＋ sin 4θ － cos 4θ ＝ 2tan θ1－ tan2θ (1＋ sin 4θ ＋ cos 4θ )． 即 1＋ sin 4θ － cos 4θ ＝ tan 2θ (1＋ sin 4θ ＋ cos 4θ )． (*) 而 (*)式右邊＝ tan 2θ (1＋ cos 4θ ＋ sin 4θ ) ＝ sin 2θcos 2θ (2cos22θ ＋ 2sin 2θ cos 2θ ) ＝ 2sin 2θ cos 2θ ＋ 2sin22θ ＝ sin 4θ ＋ 1－ cos 4θ ＝左邊． 所以 (*)式成立，原式得證． 12． 如圖，矩形 ABCD的長(zhǎng) AD＝ 2 3，寬 AB＝ 1， A， D兩點(diǎn)分別在 x， y軸的正半軸上移動(dòng)， B， C兩點(diǎn)在第一象限，求 OB2的最大值． 解： 過(guò)點(diǎn) B作 BH⊥ OA，垂足為 H. 設(shè) ∠ OAD＝ θ ??? ???0＜ θ ＜ π2 ，則 ∠ BAH＝ π2 － θ ， OA＝ 2 3cos θ ， BH＝ sin ??? ???π2 － θ ＝ cos θ ， AH＝ cos ??? ???π2 － θ ＝ sin θ ，
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