【正文】 果的數(shù)量關系，需要轉換一下看問題的角度。這樣，只要有21個盤子，就一定可以從中找到兩個盤子屬于同一組，這2個盤子就符合要求。例7 在例6中留有一個疑問，現(xiàn)改述如下：在圓周上放有5個籌碼，其中有3個是同色的，那么這3個同色的籌碼必有2個相鄰。下面我們討論抽屜原理的一個變形——平均值原理。例10 一家旅館有90個房間，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同時回來，那么至少要準備多少把鑰匙分給這100名旅客，才能使得每次客人回來時，每個客人都能用自己分到的鑰匙打開一個房門住進去，并且避免發(fā)生兩人同時住進一個房間？解：如果鑰匙數(shù)小于990，那么90個房間中至少有一個房間的鑰匙數(shù)少房間就打不開，因此90個人就無法按題述的條件住下來。（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個紅色的小方格，不妨設它們分別出現(xiàn)在前三列中，那么其余的37個小方格便只能涂上黃、藍兩種顏色了?？傊瑢τ诟鞣N可能的情況，都能找到一個四角同色的長方形。最后，對于這4人關于第四題應用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關于第四題的答案也只有兩種。問：在至少多少個初二學生中一定能有4個人身高相同？，2，…，100這100個數(shù)中任意選出51個數(shù)，證明在這51個數(shù)中，一定：（1）有兩個數(shù)的和為101；（2）有一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)；（3）有一個數(shù)或若干個數(shù)的和是51的倍數(shù)。問：最少要進行多少輪培訓，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。這樣，18個盒子中共放了乒乓球（1+2+3+4+5+6）3=63（只）。在選出的51個數(shù)中，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組的兩數(shù)之和為101。所以不會有1列有3個白格，當然也不能再有1列只有1個白格。但由已知條件知沒有一個人與這位委員同開過兩次（或更多次）的會，故他所參加的每一次會的另外9個人是不相同的，從而至少有79=63（個）委員，這與N≤60的假定矛盾。：以平面上9個點A1，A2，…，A9表示9個數(shù)學家，如果兩人能通話，就把表示他們的兩點聯(lián)線，并涂上一種顏色（不同的語言涂上不同顏色）。若A1A3與A1A4同色，則A1，A3，A4這3點表示的3名數(shù)學家可用同一種語言通話。教學過程一、游戲引入3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。其中 k＝ 商（當n能整除m時）商＋1（當n不能整除m時）原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素?！纠}講解】例教室里有5名學生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學、英語、語文、地理四科作業(yè)求證：這5名學生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè)。9＝5.……5由抽屜原理2：k＝商＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的第五篇：抽屜原理抽屜原理一、起源抽屜原理最先是由19 世紀的德國數(shù)學家迪里赫萊(Dirichlet)運用于解決數(shù)學問題的,所以又稱“迪里赫萊原理”,也有稱“鴿巢原理”“把10個蘋果,任意分放在9 個抽屜里,則至少有一個抽屜里含有兩個或兩個以上的蘋果”.這個道理是非常明顯的,但應用它卻可以解決許多有趣的問題,、抽屜原理的基本形式定理1,如果把n+1 個元素分成n 個集合,那么不管怎么分,都存在一個集合,:(用反證法)若不存在至少有兩個元素的集合,則每個集合至多1 個元素,從而n 個集合至多有n 個元素,此與共有n+1 個元素矛盾, 的敘述中,可以把“元素”改為“物件”,把“集合”改成“抽屜”,可以把“元素”改成“鴿子”,把“分成n 個集合”改成“飛進n 個鴿籠中”.“鴿籠原理”：假設有3 個蘋果放入2 個抽屜中，則必然有一個抽屜中有2 個蘋果，她的一般模型可以表述為：第一抽屜原理：把（mn+1）個物體放入n 個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有（m+1）個物體。抽屜原理二這里我們講抽屜原理的另一種情況。假定這n 個抽屜中，每一個抽屜內的物品都不到（m＋1）件，即每個抽屜里的物品都不多于m 件，這樣，n 個抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過mn 件。即抽屜原理2 是抽屜原理1 的推廣。抽屜原則②：把m 件東西放入n 個抽屜里，那么至少有一個抽屜里至少有[m/n]件東西。抽屜原理又叫重疊原則，抽屜原則有如下幾種情形。這就說明了抽屜原理2。抽屜原理2：將多于mn 件的物品任意放到n 個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結論。例在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。第三步：運用抽屜原理。原理1：把n+1個元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個或2個以上的元素。是否都有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達嗎？如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進幾枝鉛筆？把7枝筆放進2個文具盒里呢? 8枝筆放進2個文具盒呢? 9枝筆放進3個文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？三、小試牛刀 7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里?從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？四、數(shù)學小知識數(shù)學小知識：抽屜原理的由來最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷運用于解決數(shù)學問題的，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。再由抽屜原理知，其中必有4條聯(lián)線從A1或A2 出發(fā)。對3名工人進行全能性培訓，訓練他們會開每一臺機器；而對其余5名工人，每人只培訓一輪，讓他們每人能開動一臺機器。設委員人數(shù)為N，將“人次”看做蘋果，以委員人數(shù)作為抽屜。若這51個和中有一個是51的倍數(shù)，則結論顯然成立；若這51個和中沒有一個是51的倍數(shù)，則將它們除以51，余數(shù)只能是1，2，…，50中的一個，故必然有兩個的余數(shù)是相同的，這兩個和的差是51的倍數(shù)，而這個差顯然是這51個數(shù)（a1，a2，a3，…，a51）中的一個數(shù)或若干個數(shù)的和。根據(jù)抽屜原理，要保證有4個人身高相同，至少要有初二學生311+1=34（個）。為使相同乒乓球個數(shù)的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18247。在每一個工作日內，這些工人中只有5名到場。數(shù)學王老師了解到在期中考試中該班英文成績除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學至少有4人成績相同。對于這7人關于第二題應用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關于第二題的答案只有兩種可能。下面繼續(xù)考慮第三行前面3格的情況。下面考察第二、三、四行中前面10個小方格可能出現(xiàn)的涂色情況。下面考慮一切相鄰三數(shù)組之和：（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）=3（a1＋a2＋…＋a2000）＝31999000。如右圖將12條棱分成四組：第一組：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二組：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三組：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四組：{A4B4，B1B2，A2A3}。下面我們來考慮另外一種情況：若把5個蘋果放到6個抽屜中，則必然有一個抽屜空著。例5 有一個生產天平上用的鐵盤的車間，由于工藝上的原因。例4 如右圖，分別標有數(shù)字1，2，…，8的滾珠兩組，放在內外兩個圓環(huán)上，開始時相對的滾珠所標數(shù)字都不相同。4＝499，故只需證明可以找到一個各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)就可以了。證明：（1）將100個數(shù)分成50組：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。精選學生身邊感興趣的素材。注重調動學生的積極性。用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。 4 = 1??3 2 9 247?！A羅庚闖關4:智慧城堡“感恩教師，送祝?！被顒又?，為每位過生日教師訂了一份生日蛋糕。 4 = 1??3 2 9 247。①嘗試練習(課件)如果把6支鉛筆放到5個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？ 如果把10支鉛筆放到9個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？ 如果把100支鉛