【正文】 果的數(shù)量關(guān)系，需要轉(zhuǎn)換一下看問(wèn)題的角度。這樣，只要有21個(gè)盤(pán)子，就一定可以從中找到兩個(gè)盤(pán)子屬于同一組，這2個(gè)盤(pán)子就符合要求。例7 在例6中留有一個(gè)疑問(wèn)，現(xiàn)改述如下：在圓周上放有5個(gè)籌碼，其中有3個(gè)是同色的，那么這3個(gè)同色的籌碼必有2個(gè)相鄰。下面我們討論抽屜原理的一個(gè)變形——平均值原理。例10 一家旅館有90個(gè)房間，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同時(shí)回來(lái)，那么至少要準(zhǔn)備多少把鑰匙分給這100名旅客，才能使得每次客人回來(lái)時(shí)，每個(gè)客人都能用自己分到的鑰匙打開(kāi)一個(gè)房門住進(jìn)去，并且避免發(fā)生兩人同時(shí)住進(jìn)一個(gè)房間？解：如果鑰匙數(shù)小于990，那么90個(gè)房間中至少有一個(gè)房間的鑰匙數(shù)少房間就打不開(kāi)，因此90個(gè)人就無(wú)法按題述的條件住下來(lái)。（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個(gè)紅色的小方格，不妨設(shè)它們分別出現(xiàn)在前三列中，那么其余的37個(gè)小方格便只能涂上黃、藍(lán)兩種顏色了?？傊?，對(duì)于各種可能的情況，都能找到一個(gè)四角同色的長(zhǎng)方形。最后，對(duì)于這4人關(guān)于第四題應(yīng)用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關(guān)于第四題的答案也只有兩種。問(wèn)：在至少多少個(gè)初二學(xué)生中一定能有4個(gè)人身高相同？，2，…，100這100個(gè)數(shù)中任意選出51個(gè)數(shù)，證明在這51個(gè)數(shù)中，一定：（1）有兩個(gè)數(shù)的和為101；（2）有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)；（3）有一個(gè)數(shù)或若干個(gè)數(shù)的和是51的倍數(shù)。問(wèn)：最少要進(jìn)行多少輪培訓(xùn)，才能使任意5個(gè)工人上班而流水線總能工作？，每人至多能講3種語(yǔ)言，每3人中至少有2人能通話。這樣，18個(gè)盒子中共放了乒乓球（1+2+3+4+5+6）3=63（只）。在選出的51個(gè)數(shù)中，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組的兩數(shù)之和為101。所以不會(huì)有1列有3個(gè)白格，當(dāng)然也不能再有1列只有1個(gè)白格。但由已知條件知沒(méi)有一個(gè)人與這位委員同開(kāi)過(guò)兩次（或更多次）的會(huì)，故他所參加的每一次會(huì)的另外9個(gè)人是不相同的，從而至少有79=63（個(gè)）委員，這與N≤60的假定矛盾。：以平面上9個(gè)點(diǎn)A1，A2，…，A9表示9個(gè)數(shù)學(xué)家，如果兩人能通話，就把表示他們的兩點(diǎn)聯(lián)線，并涂上一種顏色（不同的語(yǔ)言涂上不同顏色）。若A1A3與A1A4同色，則A1，A3，A4這3點(diǎn)表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語(yǔ)言通話。教學(xué)過(guò)程一、游戲引入3個(gè)人坐兩個(gè)座位，3人都要坐下，一定有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。其中 k＝ 商（當(dāng)n能整除m時(shí)）商＋1（當(dāng)n不能整除m時(shí)）原理3：把無(wú)窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無(wú)窮多個(gè)元素。【例題講解】例教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè)求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。9＝5.……5由抽屜原理2：k＝商＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的第五篇：抽屜原理抽屜原理一、起源抽屜原理最先是由19 世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家迪里赫萊(Dirichlet)運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的,所以又稱“迪里赫萊原理”,也有稱“鴿巢原理”“把10個(gè)蘋(píng)果,任意分放在9 個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”.這個(gè)道理是非常明顯的,但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問(wèn)題,、抽屜原理的基本形式定理1,如果把n+1 個(gè)元素分成n 個(gè)集合,那么不管怎么分,都存在一個(gè)集合,:(用反證法)若不存在至少有兩個(gè)元素的集合,則每個(gè)集合至多1 個(gè)元素,從而n 個(gè)集合至多有n 個(gè)元素,此與共有n+1 個(gè)元素矛盾, 的敘述中,可以把“元素”改為“物件”,把“集合”改成“抽屜”,可以把“元素”改成“鴿子”,把“分成n 個(gè)集合”改成“飛進(jìn)n 個(gè)鴿籠中”.“鴿籠原理”：假設(shè)有3 個(gè)蘋(píng)果放入2 個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜中有2 個(gè)蘋(píng)果，她的一般模型可以表述為：第一抽屜原理：把（mn+1）個(gè)物體放入n 個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m+1）個(gè)物體。抽屜原理二這里我們講抽屜原理的另一種情況。假定這n 個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m 件，這樣，n 個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過(guò)mn 件。即抽屜原理2 是抽屜原理1 的推廣。抽屜原則②：把m 件東西放入n 個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里至少有[m/n]件東西。抽屜原理又叫重疊原則，抽屜原則有如下幾種情形。這就說(shuō)明了抽屜原理2。抽屜原理2：將多于mn 件的物品任意放到n 個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。利用抽屜原理，可以說(shuō)明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。例在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹(shù)的距離不超過(guò)1米。第三步：運(yùn)用抽屜原理。原理1：把n+1個(gè)元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。是否都有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達(dá)嗎？如果是5枝鉛筆放到3個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)幾枝鉛筆？把7枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里呢? 8枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒呢? 9枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？三、小試牛刀 7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里?從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？四、數(shù)學(xué)小知識(shí)數(shù)學(xué)小知識(shí)：抽屜原理的由來(lái)最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢？最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。再由抽屜原理知，其中必有4條聯(lián)線從A1或A2 出發(fā)。對(duì)3名工人進(jìn)行全能性培訓(xùn)，訓(xùn)練他們會(huì)開(kāi)每一臺(tái)機(jī)器；而對(duì)其余5名工人，每人只培訓(xùn)一輪，讓他們每人能開(kāi)動(dòng)一臺(tái)機(jī)器。設(shè)委員人數(shù)為N，將“人次”看做蘋(píng)果，以委員人數(shù)作為抽屜。若這51個(gè)和中有一個(gè)是51的倍數(shù)，則結(jié)論顯然成立；若這51個(gè)和中沒(méi)有一個(gè)是51的倍數(shù)，則將它們除以51，余數(shù)只能是1，2，…，50中的一個(gè)，故必然有兩個(gè)的余數(shù)是相同的，這兩個(gè)和的差是51的倍數(shù)，而這個(gè)差顯然是這51個(gè)數(shù)（a1，a2，a3，…，a51）中的一個(gè)數(shù)或若干個(gè)數(shù)的和。根據(jù)抽屜原理，要保證有4個(gè)人身高相同，至少要有初二學(xué)生311+1=34（個(gè)）。為使相同乒乓球個(gè)數(shù)的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18247。在每一個(gè)工作日內(nèi)，這些工人中只有5名到場(chǎng)。數(shù)學(xué)王老師了解到在期中考試中該班英文成績(jī)除3人外均在86分以上后就說(shuō)：“我可以斷定，本班同學(xué)至少有4人成績(jī)相同。對(duì)于這7人關(guān)于第二題應(yīng)用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關(guān)于第二題的答案只有兩種可能。下面繼續(xù)考慮第三行前面3格的情況。下面考察第二、三、四行中前面10個(gè)小方格可能出現(xiàn)的涂色情況。下面考慮一切相鄰三數(shù)組之和：（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）=3（a1＋a2＋…＋a2000）＝31999000。如右圖將12條棱分成四組：第一組：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二組：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三組：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四組：{A4B4，B1B2，A2A3}。下面我們來(lái)考慮另外一種情況：若把5個(gè)蘋(píng)果放到6個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著。例5 有一個(gè)生產(chǎn)天平上用的鐵盤(pán)的車間，由于工藝上的原因。例4 如右圖，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，…，8的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)上，開(kāi)始時(shí)相對(duì)的滾珠所標(biāo)數(shù)字都不相同。4＝499，故只需證明可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)就可以了。證明：（1）將100個(gè)數(shù)分成50組：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。精選學(xué)生身邊感興趣的素材。注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。 4 = 1??3 2 9 247?！A羅庚闖關(guān)4:智慧城堡“感恩教師，送祝?！被顒?dòng)中，為每位過(guò)生日教師訂了一份生日蛋糕。 4 = 1??3 2 9 247。①嘗試練習(xí)(課件)如果把6支鉛筆放到5個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)（）支筆？ 如果把10支鉛筆放到9個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)（）支筆？ 如果把100支鉛