抽屜原理、奇偶性問題(含答案)(singlewing)(存儲(chǔ)版)
【正文】 解：開會(huì)的“人次”有 4010=400（人次）。另一方面，只要進(jìn)行20輪培訓(xùn)就夠了。由于每3人中至少有兩人能通話，因此從A1與A2出發(fā)至少有7條聯(lián)線。通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。99支鉛筆放進(jìn)98個(gè)文具盒中。用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。例木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？ 解：把3種顏色看作3個(gè)抽屜若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個(gè)小球才能符合要求 答：最少要取出4個(gè)球。第二步：制造抽屜。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。不妨設(shè)A1A2與A1A3是同色線段，因此A1，A2，A3這3點(diǎn)表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語言通話。解：如果培訓(xùn)的總輪數(shù)少于20，那么在每一臺(tái)機(jī)器上可進(jìn)行工作的工人果這3個(gè)工人某一天都沒有到車間來，那么這臺(tái)機(jī)器就不能開動(dòng)，整個(gè)流水線就不能工作。所以只有1個(gè)白格的列至少有3列。在選出的51個(gè)數(shù)中，第10組的41個(gè)數(shù)全部選中，還有10個(gè)數(shù)從前9組中選，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組中的任意兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。所以至少有4個(gè)乒乓球盒里的乒乓球數(shù)目相同。解：因?yàn)?93=3（10086+1）+1，即46=315+1，也就是說，把從100分至86分的15個(gè)分?jǐn)?shù)當(dāng)做抽屜，493=46（人）的成績(jī)當(dāng)做物體，根據(jù)第二抽屜原理，至少有4人的分?jǐn)?shù)在同一抽屜中，即成績(jī)相同。已知任何兩個(gè)委員不會(huì)同時(shí)開兩次或更多的會(huì)議。另一方面，若9個(gè)人的答案如下表所示，則每3人都至少有一個(gè)問題的答案互不相同。問：參加考試的學(xué)生最多有多少人？解：設(shè)每題的三個(gè)選擇分別為a，b，c。再考慮第二行的前四列，這時(shí)也有兩種可能：（1）這4格中，至少有2格被涂上藍(lán)色，那么這2個(gè)涂上藍(lán)色的小方格和第一行中與其對(duì)應(yīng)的2個(gè)小方格便是一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)角，這個(gè)長(zhǎng)方形四角同是藍(lán)色。例11 設(shè)有428的方格棋盤，將每一格涂上紅、藍(lán)、黃三種顏色中的任意一種。例9 圓周上有2000個(gè)點(diǎn)，在其上任意地標(biāo)上0，1，2，…，1999（每一點(diǎn)只標(biāo)一個(gè)數(shù)，不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù)）。例8 甲、乙二人為一個(gè)正方形的12條棱涂紅和綠2種顏色。解：依順時(shí)針方向?qū)⒒I碼依次編上號(hào)碼：1，2，…，100。將這8次局面看做蘋果，再需構(gòu)造出少于8個(gè)抽屜。解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學(xué)生作為3個(gè)抽屜，分別記為A，B，C，并約定A中的學(xué)生所認(rèn)識(shí)的66人只在B，C中，同時(shí)，B，C中的學(xué)生所認(rèn)識(shí)的66人也只在A，C和A，B中。第五組中有22個(gè)數(shù)，故選出的51個(gè)數(shù)至少有29個(gè)數(shù)在第一組到第四組中，根據(jù)抽屜原理，總有8個(gè)數(shù)在第一組到第四組的某一組中，這8個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)大于1。使用抽屜原理解題，關(guān)鍵是構(gòu)造抽屜。分析與解答 根據(jù)題目所要求證的問題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，看成10個(gè)抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。五 課堂練習(xí)，任取7個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是29。例題講解例1 有5個(gè)小朋友，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個(gè)偶數(shù)而原來131都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。分析與解答在這20個(gè)自然數(shù)中，差是12的有以下8對(duì)：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。、?、19200中任選101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，：｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，從中任取7個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，一定有兩個(gè)數(shù)取自同一數(shù)組，則這兩個(gè)數(shù)的和是29。如果每個(gè)抽屜至多有2個(gè)選定的數(shù)，那么5個(gè)數(shù)在3個(gè)抽屜中的分配必為1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、它們的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。證明：（1）將100個(gè)數(shù)分成50組：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。4＝499，故只需證明可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)就可以了。例4 如右圖，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，…，8的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)上，開始時(shí)相對(duì)的滾珠所標(biāo)數(shù)字都不相同。例5 有一個(gè)生產(chǎn)天平上用的鐵盤的車間，由于工藝上的原因。下面我們來考慮另外一種情況：若把5個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著。如右圖將12條棱分成四組：第一組：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二組：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三組：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四組：{A4B4，B1B2，A2A3}。下面考慮一切相鄰三數(shù)組之和：（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）=3（a1＋a2＋…＋a2000）＝31999000。下面考察第二、三、四行中前面10個(gè)小方格可能出現(xiàn)的涂色情況。下面繼續(xù)考慮第三行前面3格的情況。對(duì)于這7人關(guān)于第二題應(yīng)用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關(guān)于第二題的答案只有兩種可能。數(shù)學(xué)王老師了解到在期中考試中該班英文成績(jī)除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學(xué)
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