【正文】 m 21 nxnx xxxxn ???? ???? ? 另外，從計(jì)算結(jié)果還可以看出，上面兩個(gè)數(shù)列雖然收斂到同一數(shù)值，但其收斂速度卻有很大的區(qū)別。 20 “引”中的實(shí)際問題。f=exp(x^2+y^2)*sin(x+2*y)。,2) 22 得結(jié)果 ans =；再輸入語句 fzero(39。dy1_dx 得到結(jié)果 dy1_dx =1/2/(x^22*x+5)^(1/2)*(2*x2) 輸入 dy2_dx=A(2)。f 。 %計(jì)算連接點(diǎn) M 和點(diǎn) P 的各條割線的斜率 x=1::3。g39。 MATLAB 求不定積分 、定積分和 廣義積分 的方法。 ① syms k。如 syms x。y=[asin(x),1/(x^2+a^2)^2,sqrt(a^2x^2)]。int(1/x^p,1,+inf) 得結(jié)果 ans = limit((xexp(p*log(x)))/(p1)/exp(p*log(x)),x=inf） , 相當(dāng)于 ans = limit（ 1/(p1)*x^(p+1)+1/(p1).,x=inf） . 由結(jié)果看出當(dāng) 1?p 時(shí)， x^(p+1)為無窮；當(dāng) 1?p 時(shí)， ans =1/(p1): 還可以進(jìn)一步驗(yàn)證。 int(sin(x)/x,0,t) 得結(jié)果 ans=sinint(t). 通過查幫助 help sinint可知 sinint(x)=int(sin(t)/t,t,0,x).結(jié)果相當(dāng)于沒求 ！ 因?yàn)檫@類積分無法用初等函數(shù)來表示 .但我們可以得到它的函數(shù)值 ， 如輸入 31 sinint(3) 得結(jié)果 ans=. 即雖然得不到該積分上限函數(shù)的表達(dá)式，但可以得到它在各個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值，實(shí)際上該值是這一點(diǎn)作為積分上限的積分的近似值 . 。 例 判別廣義積分 dxxp???1 1， dxe x2221 ?????? ?，與 dxx? ?20 2)1( 1的斂散性，收斂時(shí)計(jì)算積分值。arcsin? xdx （ 2） 。 練習(xí) 計(jì)算 .111002?? ?n n 問題 能否用其求級(jí)數(shù)的和？ 28 提示 只要將求和的上限寫成無窮大即可。6:10。 tRtT ? ，那么 T(t)就是 )(tR 的一個(gè)原函數(shù)，而且滿足 0)0( ?T . ：由上面的分析可知，問題的最后解決歸為求石油消耗率函數(shù)的原函數(shù)，即求它的不定積分，本節(jié)重點(diǎn)進(jìn)行與積分相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。r.39。f 為斜率的直線1??xy ，觀察割線和該直線之間的關(guān)系，語句如下： h=[3,2,1,]。 %輸入?yún)?shù)方程 dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t) %求導(dǎo)數(shù) 得結(jié)果 dy_dx =sin(t)/(1cos(t)) 24 3. 理解導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) 0x 處的導(dǎo)數(shù)是其在點(diǎn) 0x 處的變化率，其幾何意義是曲線在點(diǎn) ))(( 0,0 xfx 處的切線的斜率。2co s2co s 22 xxy ?? (3) sin3 4。,[a,b]) %求函數(shù) f在 [a,b]區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn) 如輸入語句 fzero(39。函數(shù) g(x,y,z)。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 的概念及其幾何意義。,xn) fprintf(39。 for m=1:1000:8000 s=1。nnx y n?? }{nx 與 }{ny 應(yīng)該都有極限的，且相等。yN=yn。 %在 1 和 2 之間，包括 1 和 2，插入 100 個(gè)等距離點(diǎn) 將語句后面的“；”去掉，觀察運(yùn)行結(jié)果，可見數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離不是 ，要想使步長是 ，如何處理？ —— 只需將命令改為 linspace(1,2,101)即可，想一想為什么？ 圖 函數(shù) xxxf sin)( ? 的曲線圖 從圖 上看， xxsin 在 x=0 附近連續(xù)變化 ，其值與 1 無限接近，可見 1sinlim0 ?? xxx. 求其極限，由 syms x。 x=1::1。limit(n/(n+1),n,+inf) 求其極限，也得到結(jié)果 ans =1 關(guān)于函數(shù)的極限概念，也可用上述方法理解。畫出 }{nx 的圖形，為此輸入語句 plot(n,xn,39。sintanlim30 x xxx ?? （ 3） 。 例 求 xx xx ?????? ???? 11lim . 解 輸入命令 syms x。12lim11 21lim 2121 ??????? ?? ???? xx xxxx xx xx （ 3）最后算出結(jié)果為 1 下面用計(jì)算機(jī)計(jì)算，輸入命令 syms x。,limit leftaxf ? ?xfax ??lim ? ?39。 6 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．掌握用 MATLAB 軟件函數(shù)極限的方法。 同時(shí)，為了達(dá)到我們預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)實(shí)驗(yàn)者盡量做到以下幾點(diǎn)： （ 1） 要將動(dòng)手、動(dòng)腦結(jié)合起來，通過認(rèn)真的思考設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方式，再根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行深入的思考，然后再設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是思考 實(shí)驗(yàn) 再思考 再實(shí)驗(yàn)的循環(huán)往復(fù)過程，最后直至問題完全解決（至少自己比較滿意）。由同學(xué)自己動(dòng)手，用他們熟悉的、喜歡“玩”的計(jì)算機(jī)去理解數(shù)學(xué)中的抽象概念和結(jié)論，去解決幾個(gè)經(jīng)過簡化的實(shí)際問題，讓學(xué)生親身感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的“酸甜苦辣”。如果解決了，很好！如果沒能解決，再找原因，再設(shè)法解決，依此類推，就這樣進(jìn)行思考 實(shí)驗(yàn) 再思考 再實(shí)驗(yàn)的培養(yǎng)技能過程。作曲面上法線的函數(shù)是surfnorm. 尋找方法：查閱書籍；通過 MATLAB 幫助文件；通過上網(wǎng)查詢或上網(wǎng)尋求幫助。 開放型實(shí)驗(yàn) 教學(xué) 項(xiàng)目指導(dǎo)書 Matlab 軟件使用入門 任課老師：漆志鵬 13027240809 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 1 目錄 導(dǎo)言 2 函數(shù)的極限 6 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù) 21 積分 29 2 導(dǎo)言 1 什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，概括地說是一種以實(shí)際問題為載體，以計(jì)算機(jī)為工具，以數(shù)學(xué)軟件為平臺(tái)，以學(xué)生為主體，借助教師輔導(dǎo)而完成的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。 實(shí)驗(yàn)步驟 （ 1） 設(shè)計(jì)擬畫法線的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，即確定旋轉(zhuǎn) 曲面的方程（實(shí)際是確定旋轉(zhuǎn)曲面的母線方程）； （ 2） 找到實(shí)現(xiàn)目的的 MATLAB 語句：作旋轉(zhuǎn)曲面圖的函數(shù)是 cylinder。 思考 我們知道曲面上點(diǎn)的法線也可以通過曲面方程的偏導(dǎo)數(shù)求出來，現(xiàn)在已經(jīng)用現(xiàn)成的命令繪制了曲面的法線，能否用我們熟悉的方法來繪制曲面的法線呢？如果經(jīng)過 我們自己的努力實(shí)現(xiàn)此目的，將兩者比較分析，豈不美哉！如果沒能實(shí)現(xiàn)，思考為什么，找出癥結(jié)所在，并設(shè)法解決。 （ 3）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán) 長期以來，內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥乏味、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，一直困擾著大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，與此形成鮮明對(duì)照的是受大環(huán)境支配的計(jì)算機(jī)熱。 （ 5） 總結(jié)全過程，寫也實(shí)驗(yàn)報(bào)告。本節(jié)重點(diǎn)進(jìn)行與極限相關(guān)的實(shí) 驗(yàn)。39。1 31lim321 ?????? xxxx （ 2）再約分 ? ?? ?? ?? ? 。 （ 2） hold 是一個(gè)開關(guān)命令，如果輸入并運(yùn)行了命令 hold on，則在其之后運(yùn)行的繪圖命令將在最近的圖形上作圖，直到遇到 hold off 命令為止，如果輸入并運(yùn)行了命令 hold off，則在其之后運(yùn)行的繪圖命令將在空白圖上作圖，直到遇到 hold on 命令為止。cotlim ln10 xx x?? （ 2） 。xn=n./(n+1) %取出數(shù)列的前 100 項(xiàng) 從這前 100 項(xiàng)（這些項(xiàng)的數(shù)值略，讀者可以在運(yùn)行結(jié)果中看到）看出，隨著 n 的增大， 1?nn 越來越大，而且越來越接近 1，但始終沒有超過 1。還有其他方法嗎？ 由圖 可以看出， 隨著 n 的增大，點(diǎn)列與直線 y=1 無限接近，因此可得結(jié)論：