【正文】 ??? ? （ 4） ? ? 。就圖形而言，也就是其點列以某一平行于 y軸的直線為漸近線。k39。) 。 11 例 分析函數(shù)xxxf 1sin)( ?當 0?x 時的變化趨勢 . 解 畫出函數(shù) )(xf 在 ]1,1[? 上的圖形 . x=1::1。plot(x,x,x,x) %使用了 hold 開關(guān)項 運行結(jié)果見圖 . 求其極限 syms x。y=sin(1./x)。y=sin(x)./x。 f=sin(x)/x。 3. 一些數(shù)列極限的討論 例 設(shè)數(shù)列 }{nx 與 }{ny 由下式確定： 11111, 2 , 1, 2 , , 1, 2 , .2n n nnnnxyx x y nxyyn??????? ???? ?? ??? 討論數(shù)列 }{nx 與 }{ny 的極限是否存在 . 解 編程序如下，觀察 }{nx 與 }{ny 的變化趨勢 . xn=1。 xn=sqrt(xN*yN)。,xn) fprintf(39。 設(shè)法用數(shù)學的理論證明所觀察到的結(jié)論。設(shè) }{nx 由例 給出， 觀察數(shù)列 }{na 有無 極限。s=2.^(1/2)1 for n=2:m xN=xn。 s=s+xn。%39。 19 理解與計算類數(shù)學實驗之 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù) 引 1. 問題：要求設(shè)計一張菜單欄的豎向張貼海報，它的印刷面積為 2128dm ，上下空白各 dm2 ，兩邊空白各 dm1 ，如何確定海報尺寸可使四周空白面積最?。? 圖 2. 分析：設(shè)印刷面積由從上到下長為 xdm 和從左到右寬 ydm 構(gòu)成，則按照設(shè)計要求（如圖 ） ,有xy= x,y,使得陰影面積為 S ，則 4242 ???? yxS .這是一個關(guān)于兩個自變量 x,y 的條件極值問題： ,4242m in ???? yxS ○ 1 .128.. ?xyts . ○ 2 由式 ○ 2 可解得 .128xy? ○ 3 將式 ○ 3 代入式 ○ 1 中化為關(guān)于一個自變量 x 的普遍極值問題： .81 2 842m in ???? xxS ：可見這個函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，所以極值點必定是其駐點，因此需要求使 0??s 的點 x ,要達到這一目的，需要做兩件事：（ 1）求導(dǎo)；（ 2）求導(dǎo)函數(shù)的零點。 MATLAB 的求導(dǎo)函數(shù)和求導(dǎo)方法。 diff(f) 結(jié)果為 ans=sin(x)+x*cos(x). diff(函數(shù) f(x),n) %求 )(xf 的 n 階導(dǎo)數(shù) )()( xf n (n 是具體整數(shù) ) 如接上例直接輸入 diff(f,2) 得結(jié)果為 ans=2*cos(x)x*sin(x). diff(函數(shù) f(x,y),變量名 x) %求 ),( yxf 對 x 的偏導(dǎo)數(shù) xf?? 如輸入語句 syms x y。函數(shù) h(x,y,z)],[x,y,z]) 其功能是求出矩陣 .fffx y zgggx y zhhhx y z???????? ? ??????? ? ????????? ? ??? 如輸入語句 syms x y。f39。sin(x)39。2 202 xxy ?? ? ?。xy ? (4) ).ln(ln4 xy ? 解 輸入命令 A=jacobian([sqrt(x^22*x+5),cos(x^2)+2*cos(2*x),4^(sin(x)),log(log(x))],[x]) 運行得結(jié)果 A = 1/2/(x^22*x+5)^(1/2)*(2*x2) 2*sin(x^2)*x4*sin(2*x) 4^sin(x)*cos(x)*log(4) 23 1/x/log(x) 輸入 dy1_dx=A(1)。dy3_dx,dy4_dx 得到結(jié)果 dy3_dx =4^sin(x)*cos(x)*log(4) dy4_dx =1/x/log(x) （ 2） 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 理論依據(jù) 設(shè)參數(shù)方程??? ?? )()(tyy txx確定的函數(shù)為 )(xfy? ,則 y 的導(dǎo)數(shù))( )(tx tydxdy ??? 例 設(shè) ? ?? ? .dxd,c o s1 ,s in ytay ttax 求??? ?? ?? 解 輸入命令 syms t a。 （ 1） 函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)是一個極限值 例 設(shè) xexf ?)( ，用定義 計算 )0(39。 ?f 再輸入語句 diff(exp(x)) 得到飛 )(xf 的導(dǎo)函數(shù) )(39。 %在曲線上取不同的點 ),( hehM a=(exp(h)1)./h。)。) %作出各個點 M plot（ x,a(i)*x+1） %作出各條割線的圖形 end axis square %把所有圖形放在一個正方形框內(nèi) Plot(x,x+1,39。 ：設(shè) T(t)表示從 1970 年起（ t=0）直到第 t 年的石油消耗總量，我們求從 1970 年到 1990 年間石油消耗的總量，即求 T(20)。 實驗?zāi)康? 、近似、求和、取極限的思想方法。如果 x 是矩陣，則 sum(X)是一個行向量，每個元素是 x 的對應(yīng)列上所有元素的和。11:15] 得結(jié)果 X=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 1 1 12 13 14 15 輸入 sum(x) 得結(jié)果 ans=18 21 24 27 30 （ 2） 求和命令 symsum 它是一個符號求和函數(shù)，其結(jié)果有符號的數(shù)值倆種。symsum(m,0,100) ans =5050. 該函數(shù)也可以有四個輸入?yún)?shù)，如 syms m n。 （ 3） MATLAB的積分命令 int，格式如下： int（函數(shù) )(xf ） %計算不定積分 ? dxxf )( int（函數(shù) ),( yxf 變量名 x ） %計算不定積分 ? dxyxf ),( int（函數(shù) )(xf ， a， b） %計算不定積分 ?ab dxxf )( int（函數(shù) ),( yxf ，變量名 x ， a， b） %計算不定積分 ?ab dxyxf ),( 注 函數(shù) int中的變量都是符號變量。y=exp(x)*sin(x)。)( 1 222 dxax? ?（ 3） .22 dxxa? ? 解 首先建立函數(shù)向量： syms x a。 注 因為定義 了兩個符號變量，因此在求不定積分時應(yīng)該指明哪個是積分變量，通常情況下系統(tǒng)會認為 x是積分變量，但最好指明，避免發(fā)生錯誤。 解 對第一個 積分輸入命令 syms x p。int(1/x^p,1,+inf) 得結(jié)果 ans =2 對第二個積分輸入命令 syms x