遼寧省沈陽市20xx屆高三5月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測三數(shù)學(xué)理試題word版含答案(存儲版)
【正文】 B B A C? ? ? ? ?， ???????????????????? 8 分 設(shè)平面 11BCCB 的一個法向量為 ( , , )n x y z? ， 由13030n C B xyn B B xz?? ? ???????? ??? ?? ?解得 平面 11BCCB 的一個法向量為 ( 3,1,1)n? ， ? 10 分 111|| 3 3 1 0| c o s , | 5| | | | 65A C nA C n A C n? ?? ? ? ? ?? ?， 所以 1AC 與平面 11BCCB 所成角的正弦值為 105 ????????????? 12 分 20． 解： （ Ⅰ ） 設(shè)橢圓 的標準方程為 22 1 ( 0 , 0 , )m x ny m n m n? ? ? ? ? 橢圓 C 過點 A ， 所以 41mn??①，?????????????????? 2 分 C 1A 1OAC BB 1xyz 將 3yx??代入橢圓方程化簡得 ： 2( ) 6 9 1 0m n x nx n? ? ? ? ?， 因為 直線 l 與 橢圓 C 相切 ， 所以 2( 6 ) 4 ( ) ( 9 1 ) 0n m n n? ? ? ? ? ?②，???? 4 分 解 ①② 可得 ， 11,63mn??， 所以橢圓方程為 22163xy??；???????? 6 分 （ Ⅱ ）設(shè)點 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y， 則有 1 1 2 22 1 2 1( , ) , ( , )2 2 2 2x y x yMN? ? ? ?， 由題意可知 PQMN ， 所以 1PQ MNkk??， 設(shè)直線 PQ 的方程為 y x t??， 代入橢圓方程并化簡得 ： 223 4 2 6 0x tx t? ? ? ? 由題意可知1221243263txxtxx? ? ??????? ???③ ????????????????????? 8 分 1 2 1 21 2 1 21 1 1 12 2 2 2O M O N y y x t x tkk x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 通分后可變形得到 1 2 1 21 2 1 22 ( 3 ) ( ) 4 42 ( ) 4O M O N x x t x x tkk x x x x? ? ? ? ??? ? ? ??????? 10 分 將③式代入分子 21 2 1 2 1 2 1 22 ( 2 6 ) ( 3 ) ( 4 ) 1 2 1 2 0 03 6 ( ) 1 2 3 6 ( ) 1 2O M O N t t t tkk x x x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所 以 ,OMON 斜率之和為定值 0 .??????????????????? 12 分 21． 解： （ Ⅰ ） baxexh x ???)( ，求導(dǎo)得 aexh x ??? )( 當 0a? 時 ， 0)( ?? xh ， )(xh 在 R 上為增函數(shù)，不滿足有兩個零點，故不 合題意； 所以 0?a ，令 0)( ?? xh ，解得 ax ln? ， ??????????????? 2 分 并且有 ( , ln ), ( ) 0x a h x?? ?? ?； (ln , ), ( ) 0x a h x?? ?? ?， 故 aababaaeahxh a lnln)( l n)( lnm i n ??????? .????????? 4 分 （ Ⅱ ）證明：要證 00 )( yaxf ?? 成立 ，即證 12 2 1 2 1221 2xx x x x xe e e eexx? ?????， 不妨設(shè) 12 xx ? ，只需證 0,2 11 12122 121212 ?????? ????? xxtexxeexxxxxx 令， 即為 2 112 ???? ttt etee ， 要證 ,12 tee tt ?? 只需證 tee tt ?? ?22 ，令 teetF tt ??? ? 22)( ， 只需證 0)( ?tF ，求導(dǎo) ,01)(2112121)( 22212 ???????? ?? ttt eeeetF ()Ft? 在 (0, )?? 為增函數(shù) ，故 0)0()( ?? FtF ， 成立；tee tt 12 ??? ???? 8 分 要證 2 11 ??? tt ete ，只需證明 211 teett ???，令 1()
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