【正文】 邊上的垂直平分線， ∴ BE=CE． ∵△ EDC 的周長為 24， △ ABC與四邊形 AEDC 的周長之差為 12， ∴ ED+DC+EC=24，① BE+BD﹣ DE=12．② ①﹣②得， DE=6． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查線段 的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 1（ 2021?臨沂）如圖，在菱形 ABCD 中， ∠ ADC=72176。﹣ 75176。． 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。即可解答． 解答： 解： ∵ DE 垂直平分 AC， ∠ A=30176。角所對(duì)的直角邊是其斜邊的一半，即可求得 BE 的長，則問題得解． 解答： 解： ∵ ED 垂直平分 BC， ∴ BE=CE， ∠ EDB=90176。． 則 ∠ CAE=∠ BAE=30176。 分析： 先根據(jù)直線 CP是 AB的中垂線且交 AB 于 P，判斷出 △ ABC是等腰三角形，即 AC=BC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出 AD=DC=CE=EB． 解答： 解：甲錯(cuò)誤，乙正確． 證明： ∵ CP是線段 AB 的中垂線， ∴△ ABC是等腰三角形，即 AC=BC， ∠ A=∠ B， 作 AC、 BC 之中垂線分別交 AB 于 D、 E， ∴∠ A=∠ ACD， ∠ B=∠ BCE， ∵∠ A=∠ B， ∴∠ A=∠ ACD， ∠ B=∠ BCE， ∵ AC=BC， ∴△ ACD≌△ BCE， ∴ AD=EB， ∵ AD=DC， EB=CE， ∴ AD=DC=EB=CE． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，還涉及等腰三角形的知識(shí)點(diǎn)，不是很難． （ 2021?三明）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。求出 ∠ ABC 的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出 AE=BE，即 ∠ A=∠ ABE=20176。 分析： 由直線 CD是線段 AB 的垂直平分線可以得到 PB=PA，而已知線段 PA=5，由此即可求出線段 PB 的長度． 解答： 解： ∵ 直線 CD是線段 AB 的垂直平分線， P為直線 CD上的一點(diǎn)， ∴ PB=PA， 而已知線段 PA=5， ∴ PB=5． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，此題比較簡單，主要利用了線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這個(gè)結(jié)論． （ 2021?煙臺(tái)）如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=20176。 專題 ：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。 AD 垂直且平分 BC 于點(diǎn) D， ∠ ABC 的平分線 BE 交 AD于點(diǎn) E，連接 EC，則 ∠ AEC 的度數(shù)是 _________ 度． 1（ 2021?陜西）如圖，有一腰長為 5cm，底邊長為 4cm 的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中有 _________ 個(gè)不同的四邊形． 1（ 2021?湖州）已知如圖，在 △ ABC 中， BC=8， AB 的中垂線交 BC 于 D， AC 的中垂線交BC 與 E，則 △ ADE 的周長等于 _________ ． 1（ 2021?天津）如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) E，若 AC 平分 ∠ DAB， 且 AB=AC， AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：① AC⊥ BD；② BC=DE；③ ∠ DBC= ∠ DAC；④ △ABC 是正三角形．請(qǐng) 寫出正確結(jié)論的序號(hào) _________ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 1（ 2021?廣西）如圖， △ ABC 的周長為 19cm， AC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D， E為垂足，AE=3cm，則 △ ABD 的周長為 _________ cm． （ 2021?安徽）在 △ ABC中， ∠ A=50176。． AB 的垂直平分線 DE 交 AB于點(diǎn)D，交 BC 于點(diǎn) E，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A、 AE=BE B、 AC=BE C、 CE=DE D、 ∠ CAE=∠ B （ 2021?巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ ） A、 △ ABC 的三條中線的交點(diǎn) B、 △ ABC 三邊的中垂線的交點(diǎn) C、 △ ABC 三條角平分線的交點(diǎn) D、 △ ABC 三條高所在直線的交點(diǎn) （ 2021?欽州）如圖， AC=AD， BC=BD，則有（ ） A、 AB 垂直平分 CD B、 CD垂直平分 AB C、 AB 與 CD互相垂直平分 D、 CD平分 ∠ ACB 二、填空題（共 12 小題） （ 2021?長春）如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=30176。線段的垂直平分線 （含答案） 一、選擇題（共 8 小題） （ 2021?紹興）如圖，在 △ ABC 中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B 為圓心，大于的 AB 的長為半徑畫孤，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 MN，交 BC于點(diǎn) D，連接 AD．若 △ ADC 的周長為 10，AB=7，則 △ ABC 的周長為（ ） A、 7 B、 14 C、 17 D、 20 （ 2021?丹東）如圖，在 Rt△ ACB中， ∠ C=90176。 ∠ B=30176。 AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn) D，那么 ∠ ADC= _________ 度． 1（ 2021?陜西）如圖， ∠ ABC=50176。時(shí)， ∠ ACD=30 度， △ ABC 的面積等于 _________ （面積單位）． 2（ 2021?清遠(yuǎn)）如圖，在 △ ABC 中，已知 BC=7， AC=16， AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，求 △ BEC的周長． 答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（共 8 小題） （ 2021?紹興）如圖，在 △ ABC 中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B 為圓心，大于的 AB 的長為半徑畫孤，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 MN，交 BC于點(diǎn) D，連接 AD．若 △ ADC 的周長為 10，AB=7，則 △ ABC 的周長為（ ） A、 7 B、 14 C、 17 D、 20 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 先根據(jù) △ ABC中， AB=AC， ∠ A=20176。． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． （ 2021?臺(tái)灣）如圖，直線 CP是 AB 的中垂線且交 AB 于 P，其中 AP=2CP．甲、乙兩人想在 AB 上取兩點(diǎn) D、 E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下： （甲）作 ∠ ACP、 ∠ BCP之角平分線，分別交 AB 于 D、 E，則 D、 E 即為所求； （乙）作 AC、 BC之中垂線，分別交 AB 于 D、 E，則 D、 E 即為所求． 對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ） A、兩人都正確 B、兩人都