淺談幾何證明題的解題方法與技巧(存儲版)
【正文】 轉(zhuǎn)中心，使分散的條件匯集起來。（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。*。四、證明兩直線平行。*，弧大則圓周角、圓心角大。* 基本圖形的輔助線的畫法 方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。截長補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想。中線倍長法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系（一般都是原題已經(jīng)有中線時用，不太會有自己畫中線的時候）。遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。（5）過頂點作對角線的垂線，梯形是一種特殊的四邊形。*（頂角在底邊的同側(cè)）。（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。*（或?。┑闹睆酱怪庇谙摇?（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。*（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。該題中可設(shè)F(x)=ln*xln*a4(xa)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。很多其 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。*。*，弧大弦大，弦心距小。（三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三 角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。*。證明兩個角相等。因為所以單點對：指“∵”和“∴”豎寫時情況。無論怎樣難以“求證”的題目都離不開書本的基礎(chǔ)知識。例如，如圖4，在△ABC中，AF是BC邊上的中線，D是AF上的一點，BD的延長線交AC于點E，且∠BDF=∠CAF。分析：如果要證明AB=AC 證明：∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EACE∵AE∥BC∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形BC圖2∴AB=AC（三）要證明相等的兩條線段分別在兩個三角形內(nèi)。下面以證明“兩條線段相等”這一類型為例，說明它的解題技巧。因此，學(xué)生在碰到相應(yīng)類型的證明題時，頭腦中就要有相應(yīng)的定理、性質(zhì)、推論的出現(xiàn)，而對于用哪一個或幾個定理去解決問題，取決于證明題的需要。知識要靠平時的積累，只有當(dāng)量變發(fā)生到一定程度才能產(chǎn)生質(zhì)變。一、注重基礎(chǔ)，善于歸類。比較常見的是前面的四種證明題類型。除了要掌握幾何證明題的常用方法外，還要知道一些類型題的解題技巧。例如：如圖2，在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，且AE∥BC，求證：AB=AC。這種證明方法屬于借助中間“橋梁”（當(dāng)然可能還有其它方法可證，這要由題目的已知條件和圖形去確定解題方法）。但求解任何一道題目時，學(xué)生都需要有信心、耐心，相信自己一定能夠解決問題。結(jié)果：指要證明的內(nèi)容。，再證其一半等于短線段。，則夾角大的第三邊大。證明比例式或等積式。*（頂角在底邊的同側(cè)）。 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1