淺談幾何證明題的解題方法與技巧(文件)
【正文】 線、三 角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。證明線段不等，大角對(duì)大邊。*，弧大弦大，弦心距小。，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*。、證明幾何問(wèn)題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐 步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再 把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于 表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。很多其 兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。也經(jīng)常用到。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。第三步：逆推。該題中可設(shè)F(x)=ln*xln*a4(xa)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。*（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。二、證明兩個(gè)角相等。*（或圓）中，等弦（或弧）所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。，則這一邊所對(duì)的角是直角。*（或弧）的直徑垂直于弦。五、證明線段的和差倍分，證明與第三條線段相等。（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。，兩邊之差小于第三邊。*（頂角在底邊的同側(cè)）。方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱(chēng)軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。（5）過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，梯形是一種特殊的四邊形。（8）過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線。遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目。中線倍長(zhǎng)法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系（一般都是原題已經(jīng)有中線時(shí)用，不太會(huì)有自己畫(huà)中線的時(shí)候）。補(bǔ)短: 。截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想。所謂“倍長(zhǎng)中線”，就是加倍延長(zhǎng)中線，使所延長(zhǎng)部分與中線相等，然后往往需要連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊都對(duì)應(yīng)相等。過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。通過(guò)輔助線這座橋梁，將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。輔助線的添加成為問(wèn)題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類(lèi)題目，常采用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法，所謂截長(zhǎng)法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。* 基本圖形的輔助線的畫(huà)法 方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。十、證明四點(diǎn)共圓*。*，弧大則圓周角、圓心角大。*，弧大弦大，弦心距小。再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。四、證明兩直線平行。，則必垂直于另一條。*。、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。一、證明兩線段相等。2遇到有中點(diǎn)條件時(shí)，常常延長(zhǎng)中線（即倍長(zhǎng)中線），或以中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，使分散的條件匯集起來(lái)。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步
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