高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章4數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)作業(yè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ＝ 2 D． a＝ 2， b＝ 3 [答案 ] D [解析 ] 當(dāng) n＝ 1時(shí)，上式可化為 ab＋ a＋ b＝ 11； ① 當(dāng) n＝ 2時(shí)，上式可化為 ab＋ 2(a＋ b)＝ 16. ② 由 ①② 可得 a＋ b＝ 5， ab＝ 6，驗(yàn)證可知只有選項(xiàng) D適合． 3． (20213?(2 n－ 1)(n∈ N*)時(shí)，從 “ n＝ k到 n＝ k＋ 1” 左邊需增乘的代數(shù)式為 ( ) A． 2k＋ 1 B． 2(2k＋ 1) C． 2k＋ 1k＋ 1 D． 2k＋ 3k＋ 1 [答案 ] B [解析 ] n＝ k時(shí)，等式為 (k＋ 1)(k＋ 2)?( k＋ k)＝ 2k3(2 k－ 1)， n＝ k＋ 1 時(shí)，等式左邊為 (k＋ 1＋ 1)(k＋ 1＋ 2)?( k＋ 1＋ k＋ 1)＝ (k＋ 2)(k＋3)?(2 k) 秦安縣西川中學(xué)高二期中 )用數(shù)學(xué)歸納法證明 1＋ a＋ a2＋ ? ＋ an＋ 1＝ 1－ an＋ 21－ a (n∈ N*， a≠1) ，在驗(yàn)證 n＝ 1時(shí)，左邊所得的項(xiàng)為 ( ) A． 1 B． 1＋ a＋ a2 C． 1＋ a D． 1＋ a＋ a2＋ a3 [答案 ] B [解析 ] 因?yàn)楫?dāng) n＝ 1時(shí)， an＋ 1＝ a2，所以此時(shí)式子左邊＝ 1＋ a＋ B. 2． (2021 揭陽一中高二期中 )用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ n3＋ (n＋ 1)3＋ (n＋ 2)3(n∈ N*)能被 9整除 ” ，要利用歸納假設(shè)證 n＝ k＋ 1時(shí)的情況，只需展開 ( ) A． (k＋ 3)3 B． (k＋ 2)3 C． (k＋ 1)3 D． (k＋ 1)3＋ (k＋ 2)3 [答案 ] A [解析 ] 因?yàn)閺?n＝ k到 n＝ k＋ 1的過渡，增加了 (k＋ 3)3，減少了 k3，故利用歸納假設(shè)，只需將 (k＋ 3)3展開，證明余下的項(xiàng) 9k2＋ 27k＋ 27能被 9整除． 4．某個(gè)命題與正整數(shù) n有關(guān)，若 n＝ k(k∈ N*)時(shí)該命題成立，那么可推知 n＝ k＋ 1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n＝ 5時(shí)該命題不成立，那么可推得 ( ) A．當(dāng) n＝ 6時(shí)該命題不成立 B．當(dāng) n＝ 6時(shí)該命題成立 C．當(dāng) n＝ 4時(shí)該命題不成立 D．當(dāng) n＝ 4時(shí)該命題成立 [答案 ] C [解析 ] 若原命題正確，則其逆否命題正確 ，所以若 n＝ k(k∈ N*)時(shí)該命題成立，那么可推得 n＝ k＋ 1時(shí)該命題也成立，可推得若 n＝ k＋ 1時(shí)命題不成立可推得 n＝ k(k∈ N*)時(shí)命題不成立，所以答案為 C． 5． (
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