【正文】 AB的最初版本便由此產(chǎn)生了。 (2)MATLAB工作環(huán)境 。 (5)MATLAB應(yīng)用程序接口 (API)。因此，運算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù) ??Hz，運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n) 是無限長的，其差分方程如 (22)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有 (21)式的形式，因此在 z 平面的有限區(qū)間 (0 )z? ??︱ ︱ 有極點存在。 (3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 IIR 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。幅度指標主要以兩種方式給出。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位 FIR 濾波器的設(shè)計為例。以低 通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。 (2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最 大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。有目的地在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏振蕩。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。一旦選定了 已知 的一種逼近方 18 法 (如巴特沃斯 ，切比雪夫等 )，就可以直接把技術(shù)指標帶入一組設(shè)計方程計算出濾波器的階次 和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) (或極點和零點 )。 表 21 兩種濾波器特點比較分析 FIR 濾波器 IIR 濾波器 設(shè)計方法 一般無解析的設(shè)計公式，要借助計算機程序完成 利用 AF 的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計 設(shè)計結(jié)果 可得到幅頻特性 (可以多帶 )和線性相位 (最大優(yōu)點 ) 只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性 穩(wěn)定性 極點全部在原點 (永遠穩(wěn)定 )無穩(wěn)定性問題 有穩(wěn)定性問題 階數(shù) 高 低 結(jié)構(gòu) 非遞歸系統(tǒng) 遞歸系統(tǒng) 運算誤差 一般無反饋，運算誤差小 有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生 極 循環(huán) 3 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計 設(shè)計 FIR 數(shù)字數(shù)字濾波器的方法通常有三種 :窗函數(shù)法、頻率抽樣法、等波紋逼 19 近法。窗函數(shù)法就是用被稱為窗函數(shù)的有限加權(quán)系列 { ( )}n? 來修正式 (31)的傅立葉級數(shù)，以求得要求的有限沖激響應(yīng)序列 ()hn ，即有： ( ) ( ) ( )dh n h n n?? (33) ()wn 是有限長序列， 當 0 n N 1() 00???? ? ??n n? 。 hd=h.*w。 海明 (Hamming)窗，又稱改進升余弦窗 圖 36 濾波器頻率響應(yīng) 圖 37 海明窗函數(shù)的脈沖響應(yīng) 窗函數(shù)：h m N2nw ( n ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ]R ( n )N1??? ? (38) 其頻域函數(shù) ： 22j( ) j( )j N 1 N 1h m R R Rw ( n ) 0 . 5 4 W ( e ) 0 . 2 3 W ( e ) 0 . 2 3 W ( e )??? ? ? ?? ??? ? ? (39) 其幅度函數(shù)： h m R R R22w ( n ) 0 . 5 4 W ( ) 0 . 2 3 W ( ) 0 . 2 3 W ( )N 1 N 1??? ? ? ? ? ? ? ??? (310) 這種改進的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量約 %，第一 旁瓣的峰值比主瓣小 40dB，但主瓣和漢寧窗相同，為 8 /N? 。 50 ? /N 177。因此，實際選用的窗函數(shù)往往是它們的折衷。 我們從一個截止頻率為 c? 的線性相位理想低通濾波器為例來討論 FIR 的設(shè)計問題，設(shè)低通濾波器的時 延為 ? ，即 26 j cjdceH ( e )0? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? 則 s in [ ( ) ]1()2 ( )?? ??? ?? c c j j n cd nh n e e d n? ? ? ?? ???? ? ?︳ 圖 312 理想特性的 h(n)d 和 ()jdHe? 這是一個以 ? 為中心的偶對稱的無限長非因果序列，如果截取一段 n=0～ N1的 ()dhn作為 h(n)，則為要保證所得到是線性相位 FIR 濾波器，延時α應(yīng)為 ()hn 長度 N 的一半 , ? ?N 1 / 2??? ddN h ( n ) 0 n N 1h( n ) h ( n )R ( n ) 0n? ? ? ??? ?? 是 其 他 值 設(shè) ()jwWe 為該窗口函數(shù)的頻譜 : n1jNN1 j ( )j j n j n 2jn n 0R 1 e s i n ( N / 2 )W ( e ) ( n )e e e s i n ( / 2 )1e????? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? 用幅度函數(shù)和相函數(shù)來表示，則有 jjRW(e ) W ( )e? ? ????。 窗口法的優(yōu)點是簡單，有閉合的公式可用，性能及參數(shù)都有表格資料可查，計算程序簡單，較為實用。 T2=。 %長度為 M的單位脈沖響應(yīng) stem(n,h)。 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 00500N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 5 0 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 315 所設(shè)計的帶通濾波器的幅度和相位響應(yīng) 切比雪夫逼近法設(shè)計 FIR濾波器 除了窗函數(shù)設(shè)計法（時間窗口法）和頻率采樣法，還可以用切比雪夫逼近法設(shè)計 FIR 濾波器，且切比雪夫逼近法是一種等波紋逼近法，在用切比雪夫逼近法設(shè)計FIR 濾波器時，需要用到雷米茲（ Remez）交替算法，并且需要 遵從兩個準則：均方誤差最小準則和最大誤差最小化準則。 h=abs(h)。) subplot(212) plot(w,h)。因此 ,要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計 ,只能采用后一種優(yōu) 34 化準則來實現(xiàn)。 ③求解 ()Ew:將求得的 ()Pw代入下式判定其是否滿足不等式 dE( ) W( )[ H ( ) P( )]? ? ? ? ? ? ? ? (321)的要 求。因而成為最優(yōu)化設(shè)計的主要方法。實際設(shè)計中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗才能滿足前一種最優(yōu)化準則 ,但 由于吉布斯 (Gibbs) 效應(yīng)的存在 ,使其根本不能滿足設(shè)計的要求。 title(39。 %給定在這些頻率分點上的加權(quán) b=remez(32,f,A,weigh)。幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 39。 %采樣值的相位 H=Hrs.*exp(j*angH)。 %取濾波器的階數(shù)為 40 al=(M1)/2。 為了改善濾波器的這些特性，只有改變窗函數(shù)的形狀，標準為： 窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶； 相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。最直接簡單的辦法是直接截取其一段來代替。 通常上述三點很難同時滿足。 30 ? /N 177。 漢寧 (Hanning)窗，又稱升余弦窗 圖 34 濾波器頻率響應(yīng) 圖 35 漢寧窗函數(shù)的脈沖響應(yīng) 22 窗函數(shù)： 2( ) 0 . 5 [1 c o s( ) ] ( )1H n Nnw n R nN ??? ? (36) 頻率響應(yīng)： ( 1 )2() ??? jNjhan hanW e W e ?? (37) 當 N1 時，頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)。 h=omegac/pi*sinc(omegac*(nm)/pi)。傅立葉系 數(shù) dh()n 實際上就是理想數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)。因此 FIR 濾波器可設(shè)計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。 IIR 濾波器不能進行這樣的運算。 (2)在很多情況下 ， FIR 數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。因而不能確保截止頻率 cw 的自由取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù) N ，但這又使計算量增大。 FIR 濾波器 線性相位的 特點： 如果 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng) ??hn為實數(shù)，而且滿足以下任一條件： 15 偶對稱 ? ? ? ?＝ ?h n h M n 奇對稱 ? ? ? ?＝ ??h n h M n 其對稱中心在 M/2＝n 處，則濾波器具有準確的線性相位。 濾波器的性能指標 我們在進行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標。對于相位響應(yīng)指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。 13 在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。如圖所示： b0 1h ( 1 )Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1b0 2b0 ( N 1 )b1 1b2 1b1 2b2 2b1 ( N 1 )b2 ( N 1 ) 圖 27 FIR 濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。 x ( n ) y ( n )x ( n M )y ( n M )x ( n 1 )y ( n 1 )Z 1 Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1b1b2bM a1 a2 a3b0 圖 21 直接型 Z 1Z 1Z 1Z 1A0 1A1 1b1 1b2 1b1 Lb2 LA2 LA1 LA1 圖 22 并聯(lián)型 (2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 10 優(yōu)點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； 極點位置可單獨調(diào)整； 運算速度快 (可并行進行 )； 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影 響，總的誤差小，對字長要求低。 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (21) 由這 樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (22) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n) 。 一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。這是對 MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱。 MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。 6 MATLAB 簡介 MATLAB[6]是美國 MathWorks公司開發(fā)的一種功能極其強大的高技術(shù)計算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫，集數(shù)值計算、矩陣運算和信號處理與顯示于一身。 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析 數(shù)字濾波器的實現(xiàn) [5]，大體上有如下幾種方法： (1) 在通用的微型機上用軟件來實現(xiàn)。雷達信號的數(shù)字濾波器是當今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。信源編 4 碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器 ,幾乎是寸步難行。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。在所有的電子系統(tǒng)中，使