人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)23第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望課時(shí)作業(yè)含解析(存儲版)
【正文】 4．馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量 ξ 的概率分布列如下表： t 1 2 3 P(ξ ＝ t) ？ ！ ？ 請小牛同學(xué)計(jì)算 ξ 的數(shù)學(xué)期望 ，盡管 “ ！ ” 處完全無法看清，且兩個(gè) “ ？ ” 處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè) “ ？ ” 處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案 E(ξ )＝ ________. [答案 ] 2 [解析 ] 設(shè)？處為 x，！處為 y，則由分布列的性質(zhì)得 2x＋ y＝ 1， ∴ 期望 E(ξ )＝ 1 P(ξ＝ 1)＋ 2 P(ξ ＝ 2)＋ 3 P(ξ ＝ 3)＝ 4x＋ 2y＝ 2. 5．設(shè)離散型隨機(jī)變量 ξ 可能取的值為 (ξ ＝ k)＝ ak＋ b(k＝ 4)．又ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ )＝ 3，則 a＋ b＝ ________. [答案 ] 110 [解析 ] 由已知得， (a1 ＋ b)＋ (a2 ＋ b)＋ (a3 ＋ b)＋ (a4 ＋ b)＝ 1，即 10a＋ 4b＝ 1① 又 E(ξ )＝ 3，故 (a＋ b)1 ＋ (2a＋ b)2 ＋ (3a＋ b)3 ＋ (4a＋ b)4 ＝ 3，即 30a＋ 10b＝ 3② 聯(lián)立 ① 、 ② ，解得 b＝ 0， a＝ 110， ∴ a＋ b＝ 110. 三、解答題 6．甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到 A， B， C， D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙兩人同時(shí)參加 A崗位服務(wù)的概率； (2)設(shè)隨機(jī)變量 ξ 為這五名志愿者中參加 A崗位服務(wù)的人數(shù)，求 ξ 的分布列． [解析 ] (1)記甲、乙兩人同時(shí)參加 A崗位服務(wù)為事件 EA，那么 P(EA)＝ A33C25A44＝140， 即甲、乙兩人同時(shí)參加 A崗位服務(wù)的 概率是 140. (2)隨機(jī)變量 ξ 可能取的值為 1,2，事件 “ ξ ＝ 2” 是指有兩人同時(shí)參加 A 崗位服務(wù)，則 P(ξ ＝ 2)＝ C25A33C25A44＝14. 所以 P(ξ ＝ 1)＝ 1－ P(ξ ＝ 2)＝ 34， ξ 的分布列是 ξ 1 2 P 34 14 7． (2021 P(X＝ 5)＋ 6 112＋ 2 P( B ) ＝ (1－ )(1 － )＝ . P(ξ ＝ 1)＝ P(A B )＝ P( A ) n＋ 1 P(X＝ 4)＋ 5 陜西理， 19)設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為 T，
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