證明空間線面平行與垂直5篇范文(存儲(chǔ)版)
【正文】 線面平行 線線平行 面面垂直線面垂直 線線垂直, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（I）求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC 1//平面CDB1；例，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,O為BD1的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn)，P為BB1的中點(diǎn).（I）求證：BD1^B1C；（II）求證BD1^平面MNP；，在三棱錐VABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=q231。由余弦定理知BF=，所以AF2+BF2=AB2，所以AF⊥∩CB=B，所以AF⊥？奐平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF.？搖（2）連結(jié)OM并延長交BF于H，所以PH∥？奐平面AFC，所以PH∥，則PO∥？奐平面AFC，所以PO∥∩PH=P，所以平面POH∥？奐平面POH，所以PM∥平面AFC.？搖例2 如圖13，平面ABCD⊥平面ABE，其中四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，且AB=2，點(diǎn)F，G分別是BC，AE的中點(diǎn).（1）求三棱錐FABE的體積；（2）求證：BG∥平面EFD；（3）若點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，求證：BG⊥ 圖14破解思路 對(duì)于第（1）問，（2）問，根據(jù)線面平行的判定定理，在平面EFD中，（3）問，（1）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE，且ABCD是正方形，所以BC⊥，所以BG⊥AE，所以VFABE= S△ABE?BF= ? ?AE?BG?BF= 2 1=.（2）如圖14，取DE的中點(diǎn)M，連結(jié)MG， AD，BF AD，所以MG BF，所以四邊形FBGM是平行四邊形，所以BG∥？奐平面EFD，BG？埭平面EFD，所以BG∥平面EFD.（3）因?yàn)镈A⊥平面ABE，BG？奐平面ABE，所以DA⊥⊥AE，AD∩AE=A，所以BG⊥？奐平面DAE，所以BG⊥，直角梯形ACDE與等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠ACD=90176。239。a203。2)看夾角：兩條共（異）面直線的夾角為90176。ab204。ab204。254。a^b（三）平面與平面垂直的證明1)利用某些空間幾何體的特性：如長方體側(cè)面垂直于底面等2)看二面角：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就說這連個(gè)平面互相垂直。B39。B。（2）求證：平面AA1C⊥：如圖，PA^矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：MN//平面PAD；（2）求證：MN^CD；PNDCAMB11：如圖，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：⑴AC⊥平面B1D1DB。，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AAA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AE^平面A1D1E；(Ⅱ)求三棱錐AC1D1E的體積.第五篇：線面平行與垂直的證明題勤志數(shù)學(xué)線面平行與垂直的證明
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