線面垂直練習(xí)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 AD邊的中點(diǎn)N，連結(jié)AM、DM、BMN∵ABMN和DCMN都是正方形，∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45176。=4∴CM=ACAB=8，∴AC=AB平面A1FD1M\平面AED⊥平面A1FDB例5已知AB是圓O的直徑，PA垂直于gO所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任一點(diǎn)，求證：平面PAC^平面PBC．分析：根據(jù)“面面垂直”的判定定理，要證明兩平面互相垂直，只要在其中一個(gè)平面中尋找一條與另解：∵AB是圓O的直徑，∴AC^BC，又∵PA垂直于gO所在的平面，∴PA^BC，∴BC^平面PAC，又BC在平面PBC中，所以，平面PAC^平面PBC． 點(diǎn)評(píng)：由于平面PAC與平面PBC相交于PC，所以如果平面PAC^平面PBC，則在平面PBC中，垂直于PC的直線一定垂直于平面PAC小結(jié):1垂直問(wèn)題來(lái)處理或在兩直線上分別取它們的方向向量，然后證它們的數(shù)量積為02面垂直的判定定理，證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，當(dāng)然再證這直線（這平面）與已知直線（或平面）重合，有時(shí)侯將線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證面面垂直問(wèn)題，也許會(huì)給你帶來(lái)意想不到的收獲 3如證面面垂直可轉(zhuǎn)化為證明一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線用向量法證明垂直，就是證有關(guān)向量的數(shù)量積為1“直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“l(fā)⊥α”的 ABCD 答案：B①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等 ABCD 解析：①錯(cuò)誤與平面相交如下圖，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)C作CG∥AB交平面β于G，連結(jié)BG、GD設(shè)H是CG的中點(diǎn)，則EH∥BG，HF∥GD∴EH∥平面β，HF∥平面β∴平面EHF∥平面β∥平面α∴EF∥α，EF∥β③錯(cuò)誤直線n可能在平面α內(nèi)④正確AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作a′∥a，b′∥b，則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的答案：D3在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1GG2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使GGG3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體S—EFG中必有 A⊥平面EFGB⊥平面EFG C⊥平面SEF D⊥平面SEF解析：注意折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFGA答案：A4PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是 A⊥BCB⊥平面PACC⊥PB D⊥BC 解析：由三垂線定理知AC⊥PB，故選答案：C 5ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們?cè)讦恋耐瑐?cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為解析：如下圖，設(shè)A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，連結(jié)CG交AB于中點(diǎn)E，又設(shè)E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，則E′∈A′B，G′∈C′E，EE′=A′A+B′B）=，CC′=4，CG∶GE=2∶1，在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3答案：3 cm6ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_______時(shí)，有A1C⊥B1D1認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）答案：A1C1⊥B1D1或四邊形A1B1C1D1為菱形等 7ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則（1）A點(diǎn)到CD1的距離為_(kāi)_______；（2）A點(diǎn)到BD1的距離為_(kāi)_______；（3）A點(diǎn)到面BDD1B1的距離為_(kāi)____________；（4）A點(diǎn)到面A1BD的距離為_(kāi)____________；（5）AA1與面BB1D1D的距離為_(kāi)_________6622（2）（3）（4）（5）232328△ABC在平面α內(nèi)的射影是△A1B1C1，設(shè)直角邊AB∥α，則△A1B1C1的形狀是_____________三角形答案：（1）解析：根據(jù)兩平行平面的性質(zhì)及平行角定理，知△A1B1C的形狀仍是Rt△答案：直角 4ABCD—A1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O⊥平面MBD證明：連結(jié)MO ∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1又A1O204。208。A162。B162。AB^AA162。239。252。PQ^AB254。Q為DABC垂心同理222。252。P在底面射影為DABC垂心。AF^PB252。239。253。PA^a252。237。（Ⅰ）證明：AA1^BC；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角ABCA1的余弦值。（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大?。?012廣東），在四棱
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