人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知能基礎(chǔ)測試(存儲版)
【正文】 意義得 S＝ ??02(4x－ x3)dx＝ (2x2－ x44)|20＝ 8－ 4＝ 4. 6．已知 f(x)＝ xlnx，若 f′( x0)＝ 2，則 x0＝ ( ) A． e2 B． e D． ln2 [答案 ] B [解析 ] f(x)的定義域為 (0，＋ ∞) ， f′( x)＝ lnx＋ 1， 由 f′( x0)＝ 2，得 lnx0＋ 1＝ 2，解得 x0＝ e. 7． (2021178。 當(dāng) x∈ (0,)時， y′0 ；當(dāng) x∈ (,)時 ， y′0. ∴ 當(dāng) x＝ ， y取得最大值． 即當(dāng)存款利率為 %時，銀行可獲最大收益． 21． (本題滿分 12分 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ 2x3－ 3(a＋ 1)x2＋ 6ax＋ 8，其中 a∈ R. (1)若 f(x)在 x＝ 3處取得極值，求常數(shù) a的值； (2)若 f(x)在 (－ ∞ ， 0)上為增函數(shù)，求 a的取值范圍． [解析 ] (1)f′( x)＝ 6x2－ 6(a＋ 1)x＋ 6a＝ 6(x－ a)(x－ 1)． 因 f(x)在 x＝ 3處取得極值， 所以 f′(3) ＝ 6(3－ a)(3－ 1)＝ 0，解得 a＝ 3. 經(jīng)檢驗知當(dāng) a＝ 3時， x＝ 3為 f(x)的極值點． (2)令 f′( x)＝ 6(x－ a)(x－ 1)＝ 0得 x1＝ a， x2＝ 1. 當(dāng) a0時，若 x∈ (－ ∞ ， a)∪ (1，＋ ∞) ，則 f′( x)0，所以 f(x)在 (－ ∞ ， a)和 (1，＋ ∞) 上為增函數(shù)． 當(dāng) 0≤ a1時， f(x)在 (－ ∞ ， 0)上為增函數(shù)． 當(dāng) a≥1 時，若 x∈ (－ ∞ ， 1)∪ (a，＋ ∞) ，則 f′( x)0， 所以 f(x)在 (－ ∞ ， 1)和 (a，＋ ∞) 上為增函數(shù)，從而 f(x)在 (－ ∞ ， 0)上為增函數(shù)． 綜上可知，當(dāng) a≥0 時， f(x)在 (－ ∞ ， 0)上為增函數(shù)． 22． (本題滿分 14 分 )(2021178。. 故選 D. 2．下列求導(dǎo)運算正確的是 ( ) A.??? ???x＋ 3x ′ ＝ 1＋ 3x2 B． (log2x)′ ＝ 1xln2 C． (3x)′ ＝ 3x178。 [答案 ] D [解析 ] y′ ＝ x－ 2，所以斜率 k＝ 1－ 2＝－ 1，因此傾斜角為 135176。1 ， 當(dāng)－ 1x1時， f ′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x－ 1或 x1時， f ′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； ∴ 函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 1)和 (1，＋ ∞) ；遞減區(qū)間為 (－ 1,1)． 因此， f(x)在 x＝－ 1處取得極大值，且極大值為 f(－ 1)＝ 2. (3)由 (2)知，函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上單調(diào)遞減，且 f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上的最大值為 M＝ f(－ 1)＝ m＝ f(1)＝－ 2.∴ 對任意 x x2∈ (－ 1,1)， |f(x1)－ f(x2)|M－ m＝ 4成立． 即對任意 x x2∈ (－ 1,1)，不等式 |f(x1)－ f(x2)|4恒成立． 19． (本題滿分 12分 )計算定積分 ??40 |x＋ 3|dx. [解析 ] 因為 f(x)＝ |x＋ 3|＝????? － x－ 3， x－ 3，x＋ 3， x≥ － 3， 所以原式＝ ??－ 4－ 3(－ x－ 3)dx＋??30 (x＋ 3)d
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