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人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)知能基礎(chǔ)測試含解析(存儲版)

2025-01-12 04:56上一頁面

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【正文】 X的分布列和均值 E(X)． [解析 ] (1)個位數(shù)是 5的 “ 三位遞增數(shù) ” 有 125,135,145,235,245,345； (2)由題意知，全部 “ 三位遞增數(shù) ” 的個數(shù)為 C39＝ 84， 隨機(jī)變量 X的 取值為： 0，－ 1,1，因此 P(X＝ 0)＝ C38C39＝ 23， P(X＝－ 1)＝ C24C39＝ 114， P(X＝ 1)＝ 1－ 114－ 23＝ 1142. 所以 X的分布列為 X 0 － 1 1 P 23 114 1142 則 E(X)＝ 0 23＋ (－ 1) 114＋ 1 1142＝ 421. 。2 2＝101 ，即 C4n ??? ???2x 4 ＝ C4n C22(－ x)2＝－ 4x＋ x＝－ 3x， 所以 (1－ x)6(1＋ x)4的展開式中 x的系數(shù)是－ 3. 二、填空題 (本大題共 4個小題，每小題 4分，共 16分，將正確答案填在題中橫線上 ) 13． (20212 5 選修 2－ 3 知能基礎(chǔ)測試 時間 120分鐘，滿分 150分。x 3－ r ∴ 展開式中含 x2項的系數(shù)是 C16 C02＋ C04( x)n － 424C2n 新課標(biāo) Ⅰ 理， 19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 x(單位：千元 )對年銷售量 y(單位： t)和年利潤 z (單位：千元 )的影響．對近 8 年的年宣傳費 xi和年銷售量 yi(i＝ 1， 2， ? ， 8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． x y w 8i＝ 1 (xi－ x )2 8i＝ 1 (wi－ w )2 8i＝ 1 (xi－x )(yi－ y ) 8i＝ 1 (wi－w )(yi－ y ) 563 1 469 表中 wi＝ xi， w ＝ 188i＝ 1wi， (1)根據(jù)散點圖判斷， y＝ a＋ bx與 y＝ c＋ d x哪一個適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？ (給出判斷即可，不必說明理由 ) (2)根據(jù) (1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于 x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn) 品的年利潤 z 與 x， y 的關(guān)系為 z＝ － (2)的結(jié)果回答下列問題： ① 年宣傳費 x＝ 49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？ ② 年宣傳費 x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù) (u1， v1)， (u2， v2)， ? ， (un， vn)，其回歸直線 v＝ α ＋ βu 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 β^ ＝ni＝ 1 ui－ u vi－ vni＝ 1 ui－ u2， α^ ＝ v － β^ u . [解析 ] (1)由散點圖可以判斷， y＝ c＋ d x適合作為年銷售量 y 關(guān)于年宣傳費 x 的回歸方程類型． (2)令 w＝ x，先建立 y關(guān)于 w的線性回歸方程， 由于 d^＝?i＝ 18 wi－ w yi－ y?i＝ 18 wi－ w 2 ＝ ＝ 68， c^＝ y － d^ w ＝ 563－ 68 ＝ . ∴ y關(guān)于 w的線性回歸方程為 y^＝ ＋ 68w， ∴ y關(guān)于 x的回歸方程為 y^＝ ＋ 68 x. (3)① 由 (2)知，當(dāng) x＝ 49 時，年 銷售量 y的預(yù)報值 y^＝ ＋ 68 49＝ ， 年利潤 z的預(yù)報值 z^＝ － 49＝ . ② 根據(jù) (2)的結(jié)果知，年利潤 z的預(yù)報值 z^＝ (＋ 68 x)
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