人教b版選修2-3高中數(shù)學第二章概率知能基礎測試含解析(存儲版)
【正文】 D. 11．盒中有 10只螺絲釘，其中有 3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取 4個，那么概率是 310的事件為 ( ) A．恰有 1只是壞的 B． 4只全是好的 C．恰有 2只是好的 D．至多 2只是壞的 [答案 ] C [解析 ] ξ ＝ k表示取出的螺絲釘恰有 k只為好的，則 P(ξ ＝ k)＝ Ck7C4－ k3C410 (k＝ 4)， ∴ P(ξ ＝ 1)＝ 130， P(ξ ＝ 2)＝ 310， P(ξ ＝ 3)＝ 12， P(ξ ＝ 4)＝ C． 12．一個盒子里裝有 6張卡片，上面分別寫著如下 6個定義域為 R 的函數(shù)： f1(x)＝ x，f2(x)＝ x2， f3(x)＝ x3， f4(x)＝ sinx， f5(x)＝ cosx， f6(x)＝ ，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進行，則抽取次數(shù) ξ 的數(shù)學期望為 ( ) A． 74 B． 7720 C． 34 D． 73 [答案 ] A [解析 ] 由于 f2(x)， f5(x)， f6(x)為偶函數(shù)， f1(x)， f3(x)， f4(x)為奇函數(shù)，所以隨機變量 ξ 可取 1,2,3,4. P(ξ ＝ 1)＝ C13C16＝12， P(ξ ＝ 2)＝ C13C13C16C15＝310， P(ξ ＝ 3)＝ C13C12C13C16C15C14＝320， P(ξ ＝ 4)＝ C13C12C11C13C16C15C14C13＝120. 所以 ξ 的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 12 310 320 120 E(ξ )＝ 1 12＋ 2 310＋ 3 320＋ 4 120＝ 74. 二、填空題 (本大題共 4個小題，每小題 4分，共 16分．將正確答案填在題中橫線上 ) 13．隨機變量 ξ 的取值為 0,1,2，若 P(ξ ＝ 0)＝ 15， E(ξ )＝ 1，則 D(ξ )＝ ________. [答案 ] 25 [解析 ] 本題考查期望，方差的求法． 設 ξ ＝ 1概率為 P. 則 E(ξ )＝ 0 15＋ 1 P＋ 2(1－ P－ 15)＝ 1， ∴ P＝ 35. 故 D(ξ )＝ (0－ 1)2 15＋ (1－ 1) 35＋ (2－ 1)2 15＝ 25. 14．甲罐中有 5個紅球， 2個白球和 3個黑球，乙罐中有 4個紅球， 3個白球和 3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結論中正確的是 ________(寫出所有正確結論的編號 )． ① P(B)＝ 25； ② P(B|A1)＝ 511； ③ 事件 B與事件 A1相互獨立； ④ A1， A2， A3是兩兩互斥的事件； ⑤ P(B)的值不能確定，因為它與 A1， A2， A3中究竟 哪一個發(fā)生有關． [答案 ] ②④ [解析 ] 由條件概率知 ② 正確． ④ 顯然正確． 而且 P(B)＝ P(B∩( A1∪ A2∪ A3)) ＝ P(B∩ A1)＋ P(B∩ A2)＋ P(B∩ A3) ＝ P(A1)(1 － P(B))＋ (1－ P(A)) 徐州期末 )有紅、黃、藍、白 4 種顏色的小球，每種小球數(shù)量不限且它們除顏色不同
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