【正文】 ，四邊形 ABCD 是梯形．四邊形 CDEF 是矩形．且平面 ABCD⊥ 平面 CDEF， ∠ BAD=90176。 AB∥ CD， M 是線段 AE 上的動點． （ Ⅰ ）試確定點 M 的位置，使 AC∥ 平面 DMF，并說明理由； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，且 ∠ AED=45176。 AE= ， AD= CD，連接 AF，求三棱錐 M﹣ ADF 的體積． 20．（ 12 分）已知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右兩個焦點 F1， F2，離心率，短軸長為 2． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）如圖，點 A 為橢圓上一動點（非長軸端點）， AF2的延長線與橢圓交于 B點， AO 的延長線與橢圓交于 C 點，求 △ ABC 面積的最大值． 21．（ 12 分）已知函數 f（ x） =lnx， ． （ Ⅰ ）若 f（ x）與 g（ x）在 x=1 處相切，試求 g（ x）的表達式； （ Ⅱ ）若 在 [1， +∞ ）上是減函數，求實數 m的取值范圍； （ Ⅲ ）證明不等式： ． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標系與參數方程 ] 22．（ 10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1： （ α是參數）． 在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0．點 P是曲線 C1上的動點． （ 1）求點 P 到曲線 C2的距離的最大值； （ 2）若曲線 C3： θ= 交曲線 C1于 A， B 兩點，求 △ ABC1的面積． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數 f（ x） =|x﹣ a|，其中 a＞ 1 （ 1）當 a=2 時，求不等式 f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|的解集； （ 2）已知關于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}，求 a的值． 2017 年四川省廣元市高考數學三診試卷（文科） 參考答案 與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|x2﹣ 4x＜ 0}， B={x|x＜ a}，若 A? B，則實數 a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 4] B．（﹣ ∞ ， 4） C． [4， +∞ ） D．（ 4， +∞ ） 【考點】 18：集合的包含關系判斷及應用． 【分析】 利用一元二次不等式可化簡集合 A，再利用 A? B 即可得出． 【解答】 解：對于集合 A={x|x2﹣ 4x＜ 0}，由 x2﹣ 4x＜ 0，解得 0＜ x＜ 4； 又 B={x|x＜ a}， ∵ A? B， ∴ a≥ 4． ∴ 實數 a 的取值范圍是 a≥ 4． 故選 C． 【點評】 本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關系，屬于基礎題． 2． “x＜ 2”是 “x2﹣ 3x+2＜ 0”成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】 2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據充分必要條件的定義分別進行證明即可． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 3x+2＜ 0?1＜ x＜ 2， 1＜ x＜ 2?x＜ 2 且 x＜ 2 推不出 1＜ x＜ 2， ∴ “x＜ 2”是 “x2﹣ 3x+2＜ 0”成立的必要不 充分條件， 故選 B． 【點評】 本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎題． 3．歐拉公式 eix=cosx+isinx （ i 為虛數單位）是瑞士數學家歐拉發(fā)明的，將指數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數和指數函數的聯系，被譽為 “數學中的天橋 ”．根據歐拉公式可知， e 表示的復數的模為（ ） A． B． 1 C． D． 【考點】 A8：復數求模． 【分析】 直接由題意可得 =cos +isin ，再由復數模的計算公式得答案． 【解答】 解：由題意， =cos +isin ， ∴ e 表示的復數的 模為 ． 故選： B． 【點評】 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題． 4．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一個焦點在直線 x=6 上，其中一條漸近線方程為 y= x，則雙曲線的方程為（ ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 【考點】 KB：雙曲線的標準方程． 【分析】 根據題意得到 c=6，結合漸近線方程得到 b= a、 c2=a2+b2列出方程組，求得 a、 b 的值即可． 【解答】 解： ∵ 雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一個焦點在直線 x=6 上， ∴ c=6， 即 62=a2+b2① 又雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一條漸近線方程為 y= x， ∴ b= a ② 由 ①② 解得： a2=9， b2=27． 故選： C． 【點評】 本題考查利用待定系數法求雙曲線的標準方程的方法，以及雙曲線的簡單性質得應用． 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． 100 B． 82 C． 96 D． 112 【考點】 L!：由三視圖求面積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體， 長方體的體積為： 6 6 3=108， 棱錐的體積為： 4 3 4=8， 故組合體的體積 V=108﹣ 8=100， 故選： A． 【點評】 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔． 6．若數列 {an}是正項數列，且 + +… + =n2+n，則 a1+ +… + 等于（ ） A． 2n2+2n B． n2+2n C． 2n2+n D． 2（ n2+2n） 【考點】 8H：數列遞推式． 【分析】 利用數列遞推關系可得 an，再利用等差數列的求和公式即可得出． 【解答】 解： ∵ + +… + =n2+n， ∴ n=1 時， =2，解得 a1=4． n≥ 2 時， + +… + =（ n﹣ 1） 2+n﹣ 1， 相減可得： =2n， ∴ an=4n2． n=1 時也成立． ∴ =4n． 則 a1+ +… + =4（ 1+2+… +n） =4 =2n2+2n． 故選： A． 【點評】 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 7．已知函數 f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A， ω， φ 為常數， A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜ π）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） A．函數 f（ x）的最小正周期為 B．直線 x=﹣ 是函數 f（ x）圖象的一條對稱軸 C．函數 f（ x）在區(qū)間 [﹣ ， ]上單調遞增 D．將函數 f（ x）的圖象向左平移 個單位，得到函數 g（ x）的圖象，則 g（ x）=2sin2x 【考點】 H2：正弦函數的圖象． 【分析】 先求出函數的解析式，再進行判斷，即可得出結論． 【解答】 解：根據函數 f（ x） =A